概率论与数理统计期末试卷及答案(最新6)(4)

解得n=7,P=p

5. 2/5

15方程有实根，则必须满足??b2?4ac?(2X)2?4?1?(5X?4)?0,X的密度函数为f(x)?即X?1或者X?4.故方程有实根的概率P??

6. 0.35

5112dx??dx?054551

由E(3X?5)?11得EX?2由D(3X?5)??得DX?2?2932?2X?24?2因P{2?X?4}?0.15,故P{??}?0.15,DX?????32所以?（）-?（0）?0.1533?所以?（）-?（323?2??）=0.3?22?2）=[1-?（）-?（）]/2P{X<0}=P{X?2??30?2?}??（?3??33______=[1-0.3]/2=0.35?7. 相关 三、

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设A=“取出的产品是正品”； B甲=?取出的产品是甲厂生产的” B乙=?取出的产品是乙厂生产的” B丙=?取出的产品是丙厂生产的”则P(A)=P(AB甲)+P(AB乙)+P(AB丙) =0.5?0.9+0.3?0.8+0.2?0.7=0.83P(AB甲)P(B甲)?P(A|B甲)0.5?0.9 P(B甲|A)????0.54P(A)P(A)0.83

四、

??1__1___3???0.3_0.5_0.2??EX?(?1)?0.3?1?0.5?3?0.2?0.8X 16

五、

?1xe____x?0??2(1)由题意f(x)???1e?x___x?0??2?1xe____x?0??2故F(x)???1?1e?x_x?0??211(2)P(?5?X?10)?（1?e?10)?(e?5)220+?1x111??(3）EX=?x?edx??x?e?xdx?[(x?1)ex]0?[(?x?1)e?x]0????02222_____?00+?11EX2??x2?exdx??x2?e?xdx??022112?x?x?x??___?[x2ex?2xex?2ex]0?[?xe?2xe?2e]0?2??22 22DX?EX?(EX)?2

？六、

设Xi为第i台机床生产的次品率XiU(0.005,0.035)0.005?0.0351?0.02,DXi?(0.035?0.005)2?0.000075212a?b1（注：对于均匀分布XiU(a,b),有EXi?,DXi?(b?a)2)212EXi?设总次品率Y??Xii?12000

若要满足这批产品的平均次品率小于0.025，则Y?0.025?2000?50Y?2000?0.0250?2000?0.02P{Y?50}?P{?}??(25.8)2000?0.0000752000?0.000075？试卷中没有给出?(25.8)的值，且直观上感觉?(25.8)的值太大了，故不能肯定题中的做法是否可行

七、

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(1)S椭圆??ab?1____?a?x?a,?b?y?b?故（x,y)的联合密度函数f(x,y)=??ab??0_______其它?2?________?a?x?aX的边缘密度函数fX(x)???a??0__________其它?2?________?b?y?bY的边缘密度函数fY(y)???b??0__________其它ab22(2)EX??x?dx?0,EY??y?dy?0,?a?b?a?bab24a224b22222EX??x?dx?,EY??y?dy??a?b?a3??b3?4a24b22222DX?EX?(EX)??25,DY?EY?(EY)??43?3?53?解得a?，b?3?2(3)?a?x?a,?b?y?b时，221 fX(x)?fY(y)???，故X与Y不独立?a?b?ab八、

Z的分布函数F(z)=P{Z?z}=1-P(Z>z)=1-P{min(X,Y)>z}_______________=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)?P(Y>z)当z?0时，P(X>z)=P(Y>z)=1故F(z)=1-1=0当0z)=?1dx?1?zz1___________P(Y>z)=?5e?5xdx?e?5z?e?5z1故F(z)?1?(1?z)?(e?5z?e?5)当z?1时，P(X>z)=0故F(z)?1?0?1?0__________________z?0?所以F(z)??1?(1?z)?(e?5z?e?5)__01??0_____________________z?0?f(z)??6e?5z?5ze?5z?e?5_______0?z?1?0_____________________z?1?

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( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院 专业 座位号 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《概率论与数理统计》试卷A卷 （2学分用） 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 十 大题，满分100分。考试时间120分钟。 题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷人 注：标准正态分布的分布函数值 ?(1.0)?0.8413,?(2.575)?0.9950?(2.81)?0.9975?(2.42)?0.9922 ?(1.285)?0.9,?(1.645)?0.95,?(1.96)?0.975,?(2.33)?0.99 _____________ ________ 1一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的3概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？ 1216姓名 学号 19

二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有

关。一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A），

求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；

（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率； （3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。

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