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（1）按照Massion公式直接画出直接型结构如题2解图（一）所示。 （2）将H(z)的分子和分母进行因式分解：
H(z)?(a?z)(b?z)(1?az)(1?bz)?1?1?1?1?H1(z)H2(z)
?1按照上式可以有两种级联型结构：
H1(z)?z?a?1(a)
H2(z)?z?11?az
?b?11?bz
?1画出级联型结构如题2解图（二）（a）所示。
H1(z)?z?a?1(b)
H2(z)?z?11?bz
?b?11?az
画出级联型结构如题2解图（二）（b）所示●。 3. 设系统的系统函数为
H(z)?4(1?z)(1?1.414z(1?0.5z)(1?0.9z?1?1?1?1?z?2)?2?0.18z)，
试画出各种可能的级联型结构。 解：
由于系统函数的分子和分母各有两个因式，可以有两种级联型结构。
H(z)?H1(z)H2(z)
H1(z)?4?1?z?1?，
（1）
H2(z)?1?1.414z1?0.9z?1?11?0.5z?1?z?2?2?0.81z
?1?2画出级联型结构如题3解图（a）所示●。
H1(z)?1?1.414z?z?1（2）
H2(z)?4?1?z1?0.9z?1?11?0.5z,
??2
画出级联型结构如题3解图（b）所示。
?0.81z大学生校园网—VvSchool.CN 努力打造大学生最实用的网络平台！
4.图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。图d 解：
(d) h(n)?h1(n)?[h2(n)?h3(n)?h4(n)]?h5(n) ?h1(n)?h2(n)?h1(n)?h3(n)?h4(n)?h5(n)
H(z)?H1(z)H2(z)?H1(z)H3(z)H4(z)?H5(z)
5. 写出图中流图的系统函数及差分方程。图d 解：
H(z)?rsin??z1?rcos??z?1?12?2(d)
?rcos??z?1?1?rsin??z2?rcos??z22?2
?12?2 1?2rcos??z?rz
?rsin??zy(n)?2rcos?y(n?1)?ry(n?2)?rsin??x(n?1)2
6. 写出图中流图的系统函数。图f 解：
2?H(z)?1?1414zz?1?238?z?22?1?14z12?1z??1?1(f)
?38z?2
8．已知FIR滤波器的单位脉冲响应为h(n)??(n)??(n?1)??(n?4)，试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5，要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。 解：
已知频率采样结构的公式为
H(z)?(1?z?N)1NN?1?1?Wk?0N?1H(k)?kNz?1
4式中，N=5
H(k)?DFT[h(n)]??h(n)Wn?0knN??[?(n)??(n?1)??(n?4)]Wn?0knN
?e,k?0,1,2,3,4 ?1?e它的频率采样结构如题8解图所示。 6.2 教材第六章习题解答
2?j?k58?j?k5大学生校园网—VvSchool.CN 努力打造大学生最实用的网络平台！
1. 设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率
ap?3dBfp?6kHz，通带最大衰减
，阻带截止频率fs?12kHz，阻带最小衰减as?3dB。求出滤波器归一
化传输函数Ha(p)以及实际的Ha(s)。 解：
（1）求阶数N。
N??lgksplg?sp
?1?1?10100.32.5ksp?1010?s?p0.1ap0.1as?1?1?0.0562
?sp?ksp?2??12?102??6?1033?2
将和
?sp值代入N的计算公式得
?4.15N??lg0.0562lg2
所以取N=5（实际应用中，根据具体要求，也可能取N=4，指标稍微差一点，但阶数低一阶，使系统实现电路得到简化。） （2）求归一化系统函数低通滤波器系统函数
Ha(p)?Ha(p)，由阶数N=5直接查表得到5阶巴特沃斯归一化
Ha(p)为
1p?3.2361p?5.2361p?5.2361p?3.2361p?1
Ha(p)?1(p?0.618p?1)(p?1.618p?1)(p?1)
225432或
12k?1j?(?)22N当然，也可以按（6.12）式计算出极点:
pk?e,k?0,1,2,3,4Ha(p)
按（6.11）式写出
Ha(p)?14表达式
?(p?k?0pk)
代入
pk值并进行分母展开得到与查表相同的结果。
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（3）去归一化（即LP-LP频率变换），由归一化系统函数Ha(p)得到实际滤波器系统函数Ha(s)。 由于本题中
ap?3dB，即
?c??p?2??6?10rad/s3，因此
Ha(s)?Ha(p)p?s?c
?c53245c423?
对分母因式形式，则有
Ha(s)?Ha(p)s?cs?3.2361?cs?5.2361?cs?5.2361?cs?3.2361?cs??5
p?
?c52c2c?
(s?0.6180?cs??2)(s?1.6180?cs??2)(s??c)
如上结果中，
?c的值未代入相乘，这样使读者能清楚地看到去归一化后，3dB
fp?3kHz截止频率对归一化系统函数的改变作用。
2. 设计一个切比雪夫低通滤波器，要求通带截止频率速
ap?0.2dB，通带最在衰减。求出归一化
，阻带截止频率和实际的
fs?12kHz，阻带最小衰减
as?50dB传输函数
Ha(p)Ha(s)。
解：
（1）确定滤波器技术指标：
ap?0.2dB，
?p?2?fp?6??10rad/s33
as?50dB,?s?2?fs?24??10rad/s
?p?1,?s??s?p?4
（2）求阶数N和?：
N?Arch(k?1)Arch(?s)
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k?1?10100.1as0.1ap?1?1?1456.65
?3.8659N?Arch(1456.65)Arch(4)
为了满足指标要求，取N=4。
??100.1ap?1?0.2171
（2）求归一化系统函数Ha(p)
Ha(p)?1N?k14??2N?1?(p?pk?1)1.7386?(p?pk)k?1
其中，极点
pk由(6.2.38)式求出如下：
(2k?1)?2N)?jch(?)cos((2k?1)?2N),k?1,2,3,4pk??ch(?)sin(
??111Arsh()?Arsh()?0.5580N?40.2171
1p1??ch(0.5580)sin(?p2??ch(0.5580)sin(p3??ch(0.5580)sin(p4??ch(0.5580)sin(83?85?8)?jch(0.5580)cos(?8)??0.4438?j1.07153?85?87?8
)?jch(0.5580)cos()?jch(0.5580)cos()?jch(0.5580)cos()??1.0715?j0.4438)??1.0715?j0.4438)??0.4438?j1.07157?8（3）将
Ha(p)去归一化，求得实际滤波器系统函数
Ha(s)
Ha(s)?Ha(p)p?s?c
??p44??p44 其中
s4?1.7368?(s??ppk)k?11.7368?(s?sk)k?1
p3?p?sk??pps3?k6??1?0p3k,k?1,2,3,4p4?，因为
p?,1，所以
s?,1。将两对共轭极点对应的因子相乘，得到分母为二阶因子的形式，
s?其系数全为实数。