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器进行设计，用脉冲响应不变法进行转换，采样间隔T=1ms。 解：
本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以，由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤波器指标描述如下：
wp?0.2?rad,ap?1dBws?0.3?rad,as?10dB
采用脉冲响应不变法转换，所以，相应模拟低通巴特沃斯滤波器指标为：
?p??s?wpTwsT?0.2??1000?200?(rad/s),ap?1dB?0.3??1000?300?(rad/s),as?10dB
（1）求滤波器阶数N及归一化系统函数Ha(p)：
N??lgksplg?sp
?1?1?100.11ksp?1010?s?p0.1ap0.1as?110?1?0.1696
?sp??300?200??1.5
N??lg0.1696lg1.5?4.376
取N=5，查表6.1的模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为：
Ha(p)?14?(p?k?0pk)
?4p0??0.3090?j0.9511?pp1??0.8090?j0.5818?p
?3p2??1
部分分式展开：
4将
Ha(p)Ha(p)??k?0Akp?pk
其中，系数为：
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A0??0.1382?j0.4253,A1??0.8091?j1.1135,A2?1.8947,
A3??0.8091?j1.1135,A4??0.1382?j0.4253（2）去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数Ha(s)。
我们希望阻带指标刚好，让通带指标留有富裕量，所以按(6.2.18)式求3dB截止频率?c。
?c??s(100.1as?12N?1)?300?(10?1)?110?756.566(rad/s)4
Ha(s)?Ha(p)p?s?c4??s??k?0?cAkpck??s?sk?0Bkk
其中
Bk??cAk,sk??cpk。
Ha(s)（3）用脉冲响应不变法将
4转换成数字滤波器系统函数H(z)：
H(z)??1?ek?0BkskTz?1,T?1ms?10s?3
4??k?0Bk1?e10?3skz?1
我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是存在频率混叠失真，设计的滤波器阻带
指标变差。另外，由该题的设计过程可见，当N较大时，部分分式展开求解系数
Ak或
Bk相当困难，所以实际工作中用得很少，主要采用双线性变换法设计。