次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为?，求随机变量?的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分）
?BAC?90，三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，
?A1A?平面ABC，A1A?3，AB?2，AC?2，AC11?1，
（Ⅰ）证明：平面A1AD?平面BCC1B1； （Ⅱ）求二面角A?CC1?B的大小． 20．（本小题满分12分）
BD1?． DC2A1 B1 A C1
C
D B 已知抛物线C：y?2x2，直线y?kx?2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
????????（Ⅱ）是否存在实数k使NA?NB?0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?kx?1（c?0且c?1，k?R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其x2?c中一个是x??c．
（Ⅰ）求函数f(x)的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求M?m≥1时k的取值范围． 22．（本小题满分14分）
已知数列{an}的首项a1?33an，2，?． ，an?1?，n?152an?1（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：对任意的x?0，an≥11?2?2，?； ??x??，n?1，1?x(1?x)2?3n?n2（Ⅲ）证明：a1?a2???an?．
n?1
2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案
一、1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．D 10．B 11．C 12．C 二、13．1 14．
1 15．② 16．96 2三、17．解：（Ⅰ）?f(x)?sinxxxx?xπ??3(1?2sin2)?sin?3cos?2sin???． 2422?23??f(x)的最小正周期T?2π?4π． 12当sin??xπ??xπ? ????1时，f(x)取得最小值?2；当sin????1时，f(x)取得最大值2．
?23??23?
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?2sin?π??xπ????．又g(x)?f?x??．
3??23??x?1?π?π??xπ??g(x)?2sin??x?????2sin????2cos．
23?3??22??2?x?x??g(?x)?2cos????2cos?g(x)．
2?2??函数g(x)是偶函数．
18．（Ⅰ）设该射手第i次击中目标的事件为Ai(i?1，2，3)，则P(Ai)?0.8，P(Ai)?0.2，
P(AiAi)?P(Ai)P(Ai)?0.2?0.8?0.16．
（Ⅱ）?可能取的值为0，1，2，3． ?的分布列为
? P 0 0.008 1 0.032 2 0.16 3 0.8 E??0?0.008?1?0.032?2?0.16?3?0.8?2.752.
19．解法一：（Ⅰ）?A1A?平面ABC，BC?平面ABC，
?BC?6， ?A1A?BC．在Rt△ABC中，AB?2，AC?2，?BD:DC?1:2，?BD?6BD3AB??，又，
3AB3BC?△DBA∽△ABC，??ADB??BAC?90?，即AD?BC．
又A1A?AD?A，?BC?平面A1AD，
?BC?平面BCC1B1，?平面A1AD?平面BCC1B1．
（Ⅱ）如图，作AE?C1C交C1C于E点，连接BE， 由已知得AB?平面ACC1A1．
A1 B1
C1
E
?AE是BE在面ACC1A1内的射影．
由三垂线定理知BE?CC1，
A
F C
D B
（第19题，解法一）
??AEB为二面角A?CC1?B的平面角．
过C1作C1F?AC交AC于F点， 则CF?AC?AF?1，C1F?A1A?3，
??C1CF?60?．
在Rt△AEC中，AE?ACsin60?2??3?3． 2在Rt△BAE中，tanAEB?AB26． ??AE33z A1 C1 ??AEB?arctan6， 36． 3B1 即二面角A?CC1?B为arctanA B x （第19题，解法二）
D C y 解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，
则A(0，0，，0)B(2，0，，0)C(0，2，，0)A1(0，0，3)，C1(01，，3)，
????1?????BD:DC?1:2，?BD?BC．
3?222??D点坐标为?，0??3，?． 3???????222?????????0?，BC?(?2，?AD??2，，0)AA1?(0，0，3)．
?3，，?3???????????????????BC?AA1?0，BC?AD?0，?BC?AA1，BC?AD，又A1A?AD?A， ?BC?平面A1AD，又BC?平面BCC1B1，?平面A1AD?平面BCC1B1．
（Ⅱ）?BA?平面ACC1A，0，0)为平面ACC1A1的法向量， 1，取m?AB?(2?????????????设平面BCC1B1的法向量为n?(l，m，n)，则BC?n?0，CC1?n?0．
?3??2l?2m?0，???l?2m，n?m，
3???m?3n?0，
1，如图，可取m?1，则n??2，???3?， ??3?2?2?0?1?0?cos?m，n??332??3?22222(2)?0?0?(2)?1???3??即二面角A?CC1?B为arccos15， 515． 520．解法一：（Ⅰ）如图，设A(x1，2x12)，B(x2，2x22)，把y?kx?2代入y?2x2得
2x2?kx?2?0，
由韦达定理得x1?x2?k，x1x2??1， 2y M 2 B 1 N O 1 A ?kk2?x1?x2k?，?N点的坐标为?，?． ?xN?xM?24?48?k2k??设抛物线在点N处的切线l的方程为y??m?x??，
84??mkk2??0， 将y?2x代入上式得2x?mx?4822x ?直线l与抛物线C相切，
?mkk2????m?8????m2?2mk?k2?(m?k)2?0，?m?k．
8??42即l∥AB．
????????（Ⅱ）假设存在实数k，使NA?NB?0，则NA?NB，又?M是AB的中点，
?|MN|?1|AB|． 2111由（Ⅰ）知yM?(y1?y2)?(kx1?2?kx2?2)?[k(x1?x2)?4]
222?k21?k2???4???2． 2?2?4k2k2k2?16?MN?x轴，?|MN|?|yM?yN|??2??．
488|x1?x2|?1?k?(x1?x2)?4x1x2 又|AB|?1?k?
222