(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件
(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取．．6．整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】 (A) y=??x??x?3??x?4??x?5? (B) y= (C) y= (D) y= ???????10101010????????
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。 11.已知向量a =（2，-1），b=(-1,m)，c=(-1,2),若(a?b)//c, 则m= -1 ___ 12. 观察下列等式：13+23=32，13+23+3=62，13+23+33+43=102，……， 根据上述规律，第五个等式为 1?2?3?4?5?6?21. ．．．．．
3333332313.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为
1. 314.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
A B a 50% 70% b(万吨) 1 0.5 C（百万元） 3 6 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求co2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_15_ (百万元)
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A. (不等式选做题) 不等式x?3?x?2?3的解集为xx?1.
B. (几何证明选做题) 如图，已知Rt?ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC
??为直径的圆与AB交于点D，则
BD16?. DA9
?x?cosa,C. (坐标系与参数方程选做题) 已知圆C的参数方程为?（a为参数），以原点为
y?1?sina?极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为psin??1则直线l与圆C
的交点的直角坐标为(?1,1),(1,1).
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分) 16.(本小题满分12分)
已知?an?是公差不为零的等差数列,a1?1,且a1,a3,a9成等比数列. （Ⅰ）求数列?an?的通项; （Ⅱ）求数列2??的前n项和Sann.
17．（本小题满分12分）
如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3?3海里的两个观测点，现位于A点）北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？
解：由题意知AB?5(3?3)海里，
?DBA?90??60??30?,?DAB?90??45??45?,
∴?ADB?180??(45??30?)?105? 在?DAB中,由正弦定理得
DBAB?，
sin?DABsin?ADB∴DB?AB?sin?DAB5(3?3)?sin45?5(3?3)?sin45??? sin?ADBsin105?sin45?cos60??cos45?sin60?
=53(3?1)?103（海里）
3?12
答：救援船到达D点需要1小时.
注：如果认定?DBC为直角三角形，根据勾股定理正确求得CD,同样给分. 18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=22，E，F分别是AD，PC的中点. （Ⅰ）证明：PC ⊥平面BEF；
（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小.
解法一: （Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.
∵AP=AB=2,BC=AD=22,四边形ABCD是矩形.
∴A，B，C，D，P的坐标为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2, 22,0)，D(0，22，0)，P(0,0,2)， 又E，F分别是AD，PC的中点， ∴E(0，2，0)，F(1，2，1).
????????????∴PC=（2，22，-2）BF=（-1，2，1）EF=（1,0,1）， ????????????????BF=-2+4-2=0，PC·EF=2+0-2=0， ∴PC·
????????????????∴PC⊥BF，PC⊥EF，
∴PC⊥BF，PC⊥EF，BF ∩ EF=F, ∴PC⊥平面BEF，
????（II）由（I）知平面BEF的法向量n1?PC?(2,22,?2), ????平面BAP 的法向量n2?AD?(0,22,0),
∴1n?n2?8. 设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ ，
则cos??cos(n1,n2)?n1?n282??, n1n24?222∴ θ=45°， ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45°.
解法二 （I）连接PE，EC在Rt?PAE和Rt?CDE中. PA=AB=CD, AE=DE,
∴ PE= CE, 即 △PEC 是等腰三角形， 又F是PC 的中点，∴EF⊥PC, 又BP?AP2?AB2?22?BC，F是PC 的中点，
∴ BF⊥PC.
又BF?EF?F,∴PC?平面BEF. （II）∵PA?平面ABCD,∴PA?BC,
又ABCD是矩形，∴AB?BC ∴BC?平面BAP,BC?PB, 又由（Ⅰ）知PC?平面BEF,
∴ 直线PC与BC的夹角即为平面BEF与平面BAP的夹角， 在?PBC中，PB?BC,?PBC?90?,∴?PCB?45?.
所以平面BEF与平面BAP的夹角为45°.
19.（本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率； （Ⅲ）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm．．之间的概率.
解: （Ⅰ）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
（Ⅱ）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率f?校学生身高在170~180cm之间的概率p?0.5.
（Ⅲ）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数
35?0.5,故有f估计该70
为4。
设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，至少有1人身高在170~180cm之间”，
2112C6C6?C4+C422则P(A)?1?2?(或P(A)==). 2C103C103
20.（本小题满分13分） 如图，
椭圆
x2y2??1的顶点为A1,A2,B1,B2焦点为C：
a2b2S?A1B1A2B2?2S?B1F1B2F2. F1,F2,A1?B1,7 (Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直
????????????线，OP?1，是否存在上述直线l使AP?PB?1成立？若存在，求出直线l的方程；若不
存在，请说明理由.
(i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为y?kx?m,
???由l与n垂直相交于P点且op?1得
m1?k2????????????∵AP?PB?1,OP?1,
?1，即m2?k2?1.
????????????????????????∴ OA?OB?(OP?PA)?(OP?PB)
?????????????????????????????2 =OP?OP?PB?PA?OP?PA?PB