次，另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每月均被投诉12次” 则由事件的独立性得
1P(A1)?C2P(??0)?2*0.4*0.1?0.08P(A2)?[P(??1)]2?0.32?0.09?P(A)?P(A1)?P(A2)?0.08?0.09?0.17
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17 20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ln(ax?1)?1?x,x?0，其中a?0 1?x???若f(x)在x=1处取得极值，求a的值； ????求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围。
w.w.w..s.5.u.c.o.m
a2ax2?a?220. 解（Ⅰ）f'(x)???, 22ax?1(1?x)(ax?1)(1?x)∵f(x)在x=1处取得极值，∴f'(1)?0,即a?12?a?2?0,解得a?1.
ax2?a?2（Ⅱ）f'(x)?, 2(ax?1)(1?x)∵x?0,a?0, ∴ax?1?0.
①当a?2时，在区间(0,??)上，f'(x)?0,∴f(x)的单调增区间为(0,??). ②当0?a?2时， 由f'(x)?0解得x?2?a2?a,由f'(x)?0解得x?, aa2-a2-a),单调增区间为（，??）. aa∴f(x)的单调减区间为（0，（Ⅲ）当a?2时，由（Ⅱ）①知，f(x)的最小值为f(0)?1;
当0?a?2时，由（Ⅱ）②知，f(x)在x?2?a2?a处取得最小值f()?f(0)?1, aa综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是[2,??).
21．（本小题满分12分）
y2x25已知双曲线C的方程为2?2?1(a?0,b?0)，离心率e?，顶点到渐近线的ab2距离为25。 5（I）求双曲线C的方程； (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐
????????1近线上，且分别位于第一、二象限，若AP??PB,??[,2]，
3求?AOB面积的取值范围。
w.w.w.ks.5.u.c.o.m
21．（本小题满分14分）
y2x2已知双曲线C的方程为2?2?1(a?0,b?0),
ab离心率e?525,顶点到渐近线的距离为. 25（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于
????????1第一，二象限.若AP??PB,??[,2],求△AOB面积的取值范围.
3解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点(O,a)到渐近线ax?by?0的距离为25， 5∴aba2?b2?25ab25,即?, 5c5?ab25,??c5??5?c,由??a2??c2?a2?b2???
?a?2,??b?1,得??c?5,
y2?x2?1. ∴双曲线C的方程为4（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为y??2x.
设A(m,2m),B(?n,2n),m?0,n?0.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ????????m??n2(m??n),), 由AP??PB得P点的坐标为(1??1??y2(1??n)22?x?1,化简得mn?. 将P点坐标代入44?设∠AOB?2?,?tan(又
?|OA|?5m4|OB|?5n??114??)?2,?tan??,sin??,sin2??. 2225?S?AOB 111?|OA|?|OB|?sin2??2mn?(??)?1.22?111S(?)?(??)?1,??[,2],记 2?389,S(2)?, 3418当??1时，△AOB的面积取得最小值2，当??时，△AOB的面积取得最大值∴△
33.8AOB面积的取值范围是[2,].
3由S'(?)?0得??1,又S(1)=2,S()?解答二（Ⅰ）同解答一
（Ⅱ）设直线AB的方程为y?kx?m,由题意知|k|?2,m?0.
13 由
?kx?mm2m,), {y 得A点的坐标为(y?2x2?k2?k?kx?m?m2m,). {y 得B点的坐标为(y??2x2?k2?k 由
????????m1?2m1?(?),(?)), 由AP??PB得P点的坐标为(1??2?k2?k1??2?k2?ky24m2(1??)22?x?1得?. 将P点坐标代入44?k2?设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.
S?AOB?S?AOQ?S?BOQ?111|OQ|?|XA|?|OQ|?|x8|?m?(xA?xB) 222w.w.w..s.5.u.c.o.m 1mm14m211?)???(??)?1. =m(22?k2?k24?k22?
以下同解答一. 22．（本小题满分12分）
已知数列?xn}满足， x1＝11xn＋1＝,n?N*. 2’1?xn???猜想数列{xn}的单调性，并证明你的结论；
(Ⅱ)证明：|xn?1-xn|≤()
22题 证（1）由x1?1265n?1。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 112513及xn+1?得x2??x4?，x4? 21?xn3821由x2?x4?x6猜想：数列?x2n?是递减数列 下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即x2k?x2k?2 易知x2k?0，那么x2k?2?x2k?4?x2k?3?x2k?111 ??1?x2k?11?x2k?3(1?x2k?1)(1?x2k?3) =
x2k?x2k?2?0
(1?x2k)(1?x2k?1)(1?x2k?2)(1?x2k?3)即x2(k?1)?x2(k?1)?2
也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立 （2）当n=1时，xn?1?xn?x2?x1?1，结论成立 6当n?2时，易知0?xn?1?1,?1?xn?1?2,xn?11?
1?xn?12?(1?xn)(1?xn?1)?(1?15)(1?xn?1)?2?xn?1?
1?xn?12?xn?1?xn?xn?xn?111?? 1?xn1?xn?1(1?xn)(1?xn?1)2222n-1xn?xn?1?（）xn?1?xn?2???（）x?2x555
12n-1?（）65?
1w.w.w.s.5.u.c.o.m
2010年普通高等学校招生全国统一考试（陕西A卷）
理科数学（必修+选修Ⅱ）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，
每小题5分，共50分）.
[来源:Zxxk.Com]1.集合A= {x∣?1?x?2}，B=xx?1，则A?(eRB)= （D） （A）xx?1 (B) xx?1 (C) {x∣1?x?2 } (D) {x∣1?x?2} 2.复数z???????i在复平面上对应的点位于 （A） 1?i （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.对于函数f(x)?2sinxcosx，下列选项中正确的是 （B） （A）f(x)在（
??，）上是递增的 （B）f(x)的图像关于原点对称 42 （C）f(x)的最小正周期为2? （D）f(x)的最大值为2
34.(x?)（x?R）展开式中x的系数为10，则实数a等于 （D）
ax5（A）-1 （B）
1 (C) 1 (D) 2 2x??2?1,x?1,5.已知函数f(x)=?2，若f(f(0))=4a，则实数a等于 （C）
??x?ax,x?1,（A）
14 （B） (C) 2 (D) 9 256.右图是求样本x 1，x2，…x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】
xn n1(C) S=S+ n (D) S=S+
n(A) S=S+x n (B) S=S+
7. 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是【C】 (A)
12 (B) 33(C) 1 (D) 2
8.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6 x－7=0相切，则p的值为【C】
(A)
1 (B)1 (C) 2 (D) 4 29.对于数列｛a n｝，“an?1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝为递增数列”的【B】