=1+0+0-1=0， 即x1x2?y1y2?0.
将y?kx?m代入椭圆方程，得 (3?4k2)x2?8kmx?(4m2?12)?0， 由求根公式可得
x1?x2??8km, ④
3?4k24m2?12, ⑤ x1x2?3?4k20?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?m)(kx2?m)
?x1x2?k2x1x2?km(x1?x2)?m2 ?(1?k2)x1x2?km(x1?x2)?m2, 将④，⑤代入上式并化简得
(1?k2)(4m2?12)?8k2m2?m2((3?4k2)?0, ⑥ 将m?1?k代入⑥并化简得?5(k2?1)?0，矛盾. 即此时直线l不存在.
2
21、(本小题满分14分) 已知函数f(x)?x，g（x）=alnx，a?R.
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（Ⅰ）若曲线y?f(x)与曲线y?g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
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（Ⅱ）设函数h(x)?f(x)?g(x),当h(x)存在最小值时，求其最小值?(a)的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的?(a)和任意的a?0,b?0时，证明：
??(解： （Ⅰ）f??x?=
a?b??(a)???(b)2ab)????(). 22a?b,g?(x)=
12xa(x>0), x?x?alnx,e?由已知得?1 解得a=，x=e2, a2?,?x?2x∴ 两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k?f?(e)?∴ 切线的方程为y?e?（Ⅱ）由条件知h(x)? ∴h?(x)?21
,2e1x?e2?. ?2ex?alnx(x?0), x?2a, 2x212x?a?x（1） 当a.>0时，令h?(x)?0,解得x?4a，
∴ 当0 当x>4a时，h?(x)?0,，h(x)在(4a,??)上递增. 2222 (a)??ln2a). （iii）由（Ⅱ）知?? 对任意的a?0,b?0, 2ln2a?2ln2b??ln4ab, ① 22a?ba?b??()??2ln(2?)??ln(a?b)2??ln4ab, ② 22????(a)???(b) ??(2ab2ab4ab)??2ln(2?)??2ln??ln4ab, ③ a?ba?b2aba?b??(a)???(b)2ab)????(). 22a?b故由①，②，③得??(2011年普通高等学校招生全国统一考试2陕西卷(理科) 全解全析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题， 每小题5分，共50分）． ??????1．设a，b是向量，命题“若a??b，则|a|?|b|”的逆命题是 （ ） ????????（A）若a??b，则|a|?|b| （B）若a??b，则|a|?|b| ????????（C）若|a|?|b|，则a??b （D）若|a|?|b|，则a??b 【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。 ????【解】选D 原命题的条件是a??b，作为逆命题的结论；原命题的结论是|a|?|b|，作为????逆命题的条件，即得逆命题“若|a|?|b|，则a??b”，故选D． 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是 （ ） （A）y??8x （B）y?8x （C）y??4x （D）y?4x 【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键． 【解】选B 由准线方程x??2得?轴），所以y?2px?8x． 3．设函数f(x)（x?R）满足f(?x)?f(x)，f(x?2)?f(x)，则函数y?f(x)的图像是 （ ） 22222p??2,且抛物线的开口向右（或焦点在x轴的正半2 【分析】根据题意，确定函数y?f(x)的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 【解】选B 由f(?x)?f(x)得y?f(x)是偶函数，所以函数y?f(x)的图象关于y轴 对称，可知B，D符合；由f(x?2)?f(x)得y?f(x)是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B． 4．(4x?2?x)6（x?R）展开式中的常数项是 （ ） （A）?20 （B）?15 （C）15 （D）20 【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项. rrr【解】选C Tr?1?C6(4x)6?r(2?x)r?C6?22x(6?r)?2?xr?C6?212x?3xr， 4令12x?3xr?0，则r?4，所以T5?C6?15，故选C． 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） （A）8?（B）8?2? 3? 3（C）8?2? 2?（D） 3 【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算． 【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体， 即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是 18?V?23????22?2?8?. 33 6．函数f(x)?x?cosx在[0,??)内 （ ） （A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点 【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。 【解】选B （方法一）数形结合法，令f(x)?x?cosx?0，则x?cosx，设函数 y?x和y?cosx，它们在[0,??)的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有 一个，所以函数f(x)?x?cosx在[0,??)内有且仅有一个零点； （方法二）在x?[在x?(0,?2,??)上，x?1，cosx?1，所以f(x)?x?cosx?0； ?2]，f?(x)?12x?sinx?0，所以函数f(x)?x?cosx是增函数，又因为 f(0)??1，f()?2 ??? ?0，所以f(x)?x?cosx在x?[0,]上有且只有一个零点． 221i2，i为虚数单位， 227．设集合M?{y|y?|cosx?sinx|,x?R}，N?{x||x?|?x?R}，则M?N为（ ） （A）（0，1） （B）(0，1] （C）[0，1) （D）[0，1] 【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。 22【解】选C y?|cosx?sinx|?|cos2x|?[0,1]，所以M?[0,1]； 因为|x?|?1i2，所以|x?i|?2，即|x?(?i)|?2，又因为x?R，所以?1?x?1， 即N?(?1,1)；所以M?N?[0,1)，故选C. 8．右图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1?6，x2?9， p?8.5时，x3等于（ ） （A）11 （B）10 （C）8 （D）7 【分析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件|x3?x1|?|x3?x2|是否成立是解答本题的关键．