?????????解析：PA?2PM?P是AM的一个三等分点，延长PM到H，使得MH=MP, ?????????????????????2??????22????4????4PA?(PB?PC)?PA?PH?(?AM)?AM???AM??33999．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位
数的个数为
(A)300 (B)216 (C) 180 (D)162 答案：C
解析：分类讨论思想：
第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为
网w.w.w.s.5.u.c.o.m w.w.w.s.5.u.c.o.m 24C3A4?72
第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为
2143C3C2[A4?A3]?108
共有，180个数
10．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(A)
2322 (B) (C) (D)
3363w.w.w..s.5.u.c.o.m
答案：B
解析：正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高时正方体
V?2??[?2?2]??2?高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半，
1312122 3?x?y?1?11．若x，y满足约束条件?x?y??1，目标函数z?ax?2y仅在点（1，0）处取得最小?2x?y?2y?值，则a的取值范围是
w.w.w..s.5.u.c.o.m w.w.w..s.5.u.c.o.m G1I1
B1IF143(A) （?1，2 ） (B) （?4，2 ） (C) (?4,0] (D) (?2,4) 2答案：B
解析：根据图像判断，目标函数需要和x?y?1，2x?y?2平行， 由图像知函数a的取值范围是（?4，2 ） 12．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意
的x1,x2?(??,0](x1?x2)，有(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0.
-2-1101234GRD1SH1C1
则当n?N时,有
*w.w.w..s.5.u.c.o.m
w.w.w.s.5.u.c.o.m (A)f(?n)?f(n?1)?f(n?1) (B) f(n?1)?f(?n)?f(n?1) (C) (C)f(n?1)?f(?n)?f(n?1) (D) f(n?1)?f(n?1)?f(?n)答案：C
w.w.w.s.5.u.c.o.m 解析：x1,x2?(??,0](x1?x2)?(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0?x2?x1时，f(x2)?f(x1)?f(x)在(??,0]为增函数f(x)为偶函数?f(x)在(0，??]为减函数而n+1>n>n-1>0,?f(n?1)?f(n)?f(n?1)?f(n?1)?f(?n)?f(n?1)
2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修?选修Ⅱ）(陕西卷)
第Ⅱ卷
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).
13．设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a6?S3?12,则lim答案：1
Sn? . n??n2?a6?12?a1?5d?12?a1?2SSnn?1n?1解析：?????Sn?n(n?1)?n??lim?lim?1?2n??n2n??ns?12a?d?12d?2nn??1?3
14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案：8
O1
A 15．如图球O的半径为2，圆O1是一小圆，OO?2，A、B 1O w.w.w..s.5.u.c.o.m B 是圆O1上两点，若A，B两点间的球面距离为答案：
2?，则?AO1B= . 3? 2n?116．设曲线y?x（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an?lgxn，(n?N*)在点
则a1?a2???a99的值为 .
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：-2
解析：点（1，1）在函数y?xn?1(n?N*)的图像上，?（1，1）为切点，y?xn?1的导函数为y'?(n?1)xn?y'|x?1?n?1?切线是：y?1?(n?1)(x?1)令y=0得切点的横坐标：xn?nn?11298991a1?a2?...?a99?lgx1x2...x99?lg??...???lg??22399100100
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0????2?2?,?2). 交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(23(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x?[17、解（1）由最低点为M(）的图象与x轴的
,]，求f(x)的值域. 122 w.w.w.s.5.u.c.o.m ??2?,?2)得A=2. 3?T?2?2???2 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T??，??222T?2?A1 M(?,由点在2图)像上的32?4?2sin(2???)??2,即sin(??)??1 B1 334??11????2k??,k?Z ???2k??故 326又??(0,C1 ,故f(x)?2sin(2x?)
266????7??2x??[,] （2）?x?[,], 122636当2x??),?????A C ????7?=，即x?时，f(x)取得最大值2；当2x?? 62666?即x?时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为[-1,2]
2 w.w.w..s.5.u.c.o.m B 18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中， AB=1，
A1 C1 AC?AA1?3，∠ABC=600.
B1
A C B
(Ⅰ)证明：AB?AC； 1（Ⅱ）求二面角A—AC1—B的大小。
w.w.w..s.5.u.c.o.m
18.（本小题满分12分）
解答一（1）证： ?三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，
?AB?AA1
在?ABC中，AB?1,AC?3,?ABC?06,0由正弦定理
?ACB?300
??BAC?900即AB?AC
AB?平面ACC1A1,又AC?平面ACC1A1即AB?AC11
（2）解如图，作AD?AC1交AC1于点D点，连结BD， 由三垂线定理知BD?AC1
??ADB为二面角A?AC1?B的平面角
在Rt?AAC1中，AD?AA1?AC3?36 ??AC261AB6?AD3Rt?BAD中,tanADB=??ADB=arctan66,即二面角A?AC1?B的大小为arctan33
解答二（1）证?三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，
?AB?AA1，AC?AA1
Rt?ABC，AB?1,AC?3,?ABC?600，
由正弦定理?ACB?30
0??BAC?900即AB?AC如图，建立空间直角坐标系， 则 A(0,0,0B),
w.w.w..s.5.u.c.o.m (1,C0,0)(01,A3,0),
(0,0,3)
?????????AB?(1,0,0),AC?(0,3,3)1?????????AB?AC?1*0?0*3?0*(?3)?0 1?AB?AC1(2) 解，如图可取m?AB?(1,0,0)为平面AAC的法向量 1设平面A1BC的法向量为n?(l,m,n)，
????????????????则BC?n?0,AC （?1，3，0）1?n?0,又BC????l?3m?0???l?3m,n?m ??3m?3n?0不妨取m?1,则n?(3,1,1)
cos?m,n??m?n3?1?1?0?1?015??
222222m?n5(3)?1?1?1?0?0?二面角A?AC的大小为arccos1?BD19．(本小题满分12分)
155w.w.w..s.5.u.c.o.m
某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用?表示，椐统计，随机变量?的概率分布如
下：
? 0 p
(Ⅰ)求a的值和?的数学期望；
0.1 1 2 3 a 0.3 2a （Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
19题，解（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2
w.w.w..s.5.u.c.o.m ??的概率分布为
? P 0 0.1 1 0.3 2 0.4 3 0.2 ?E??0*0.1?1*0.3?2*0.4?3*0.2?1.7
（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2