12?k?k?1?k2?16． ?1?k????4?(?1)?2?2?22k2?1612??k?1?k2?16，解得k??2．
84????????k??2即存在，使NA?NB?0．
2解法二：（Ⅰ）如图，设A(x1，2x12)，B(x2，2x2)，把y?kx?2代入y?2x2得
k2x2?kx?2?0．由韦达定理得x1?x2?，x1x2??1．
2?kk2?x1?x2k?，?N点的坐标为?，?．?y?2x2，?y??4x， ?xN?xM?24?48??抛物线在点N处的切线l的斜率为4?k?k，?l∥AB． 4????????（Ⅱ）假设存在实数k，使NA?NB?0．
???????kk2????kk2?222x1??，NB??x2?，2x2??，则 由（Ⅰ）知NA??x1?，48?48????????????k??k??2k2??2k2?NA?NB??x1???x2????2x1???2x2??
4??4??8??8???2k2??2k2?k??k????x1???x2???4?x1???x2??
4??4?16??16???k??k??k??k??????x1???x2????1?4?x1???x2???
4??4??4??4?????kk2??k2???x1x2??x1?x2?????1?4x1x2?k(x1?x2)??
416??4???kkk2??kk2????1??????1?4?(?1)?k???
4216??24???k2??3????1????3?k2?
16??4???0，
3k2??1??0，??3?k2?0，解得k??2．
416
????????即存在k??2，使NA?NB?0．
k(x2?c)?2x(kx?1)?kx2?2x?ck21．解：（Ⅰ）f?(x)?，由题意知f?(?c)?0， ?2222(x?c)(x?c)2即得ck?2c?ck?0，（*）?c?0，?k?0．
由f?(x)?0得?kx?2x?ck?0，
由韦达定理知另一个极值点为x?1（或x?c?22）． k22，即c?1?． c?1k当c?1时，k?0；当0?c?1时，k??2．
（Ⅱ）由（*）式得k??c)和(1，??)内是减函数，在(?c，1)内是增函数． （i）当k?0时，f(x)在(??，?M?f(1)?k?1k??0， c?12?kc?1?k2m?f(?c)?2??0，
c?c2(k?2)kk2由M?m??≥1及k?0，解得k≥2．
22(k?2)?c)和(1，??)内是增函数，在(?c，1)内是减函数． （ii）当k??2时，f(x)在(??，k?k2?M?f(?c)??0，m?f(1)??0
22(k?2)?k2k(k?1)2?1M?m???1?≥1恒成立．
2(k?2)2k?2综上可知，所求k的取值范围为(??，?2)?[2，??)． 22．解法一：（Ⅰ）?an?1??3an12111?1，?，????1???1?，
2an?1an?133anan?13?an?又
?1?2112?1?，???1?是以为首项，为公比的等比数列．
33an3?an?3n1212． ??1??n?1?n，?an?n3?2an333
3n?0， （Ⅱ）由（Ⅰ）知an?n3?211?2???x?? 1?x(1?x)2?3n??11?2???1?1?x? 2?n1?x(1?x)?3??11?1?x(1?x)2?1??(1?x)?? ?an???112 ??2an(1?x)1?x21?1?????an??an≤an，?原不等式成立．
an?1?x?（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的x?0，有
a1?a2???an≥11?211?2?11?2????x???x?????x??? 2?n2?2?21?x(1?x)?31?x(1?x)?3?1?x(1?x)?3???n1?222???????nx??． 22n1?x(1?x)?333?2?1?1??1?222?3?1?3n?1????1?n?， ?取x???2???n??n?333??1?n?3?n?1???3?nn2n2则a1?a2???an≥． ??1n?11?1?1??1?n?n?1?n3n?3??原不等式成立．
解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）设f(x)?11?2???x?， 2?n1?x(1?x)?3??2??2??(1?x)2??n?x??2(1?x)2?n?x?1?3??3?
??则f?(x)??(1?x)2(1?x)2(1?x)2?x?0，
?当x??当x?22?x?f(x)?0时，；当时，f?(x)?0， nn332时，f(x)取得最大值3n?2f?n?31???an． ?2?1?3n?原不等式成立．
（Ⅲ）同解法一．
B卷选择题答案：
1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B 11．B 12．D
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷)
第Ⅰ卷
陕西卷网一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题
共12小题，每小题5分，共60分） 21．设不等式x?x?0的解集为M，函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为N，则M?N为
（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0]答案：A
2 、解析：不等式x?x?0的解集是?0?x?1?，而函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为，故选择A ??1?x?1?，所以M?N的交集是[0，1）2.已知z是纯虚数,
z?2是实数,那么z等于1-i （A）2i (B)i (C)-i (D)-2i答案：D
解析：代入法最简单
3.函数f(x)?2x?4(x?4)的反函数为（A）f?1 121x?2(x?0) (B) f?1(x)?x2?2(x?2)221212?1?1（C）f(x)?x?4(x?0) (D) f(x)?x?4(x?2)22(x)?答案：B
w.w.w..s.5.u.c.o.m
解析1：f(x)?2x?4(x?4)?y?2,f?1(x):y?4,x?2.逐一验证，知B正确。 12?1解析2：f(x)?2x?4(x?4)?y?2,f(x)?x?2,x?224.过原点且倾斜角为60?的直线被圆x2?y2?4y?0所截得的弦长为
学科网EJL（A）3 （B）2 （C）6 （D）23A w.w.w.s.5.u.c.o.m N答案：D
AO2解析：x2?y2?4y?0?x2?（y?2）?4，?A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,?ON=3?弦长235.若3sin??cos??0,则
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1的值为
cos2??sin2?5210（A） （B） （C） (D) ?2333答案：A
Kw.w.w.s.5.u.c.o.m F解析：3sin??cos??0?cos??0?tan???131cos2??sin2?1?tan2?10???22cos??sin2?cos??2sin?cos?1?2tan?36.若(1?2x)2009?a0?a1x???a2009x2009(x?R),则答案：C
aa1a2?2???2009的值为2009222（A）2 （B）0 （C）?1 (D) ?2w.w.w.s.5.u.c.o.m 2009?r解析：ar?(?1)rC2009?12009?r?2r则a1,a2Kar都能表示出来，则2009?r于(?1)rC2009，再利用倒序相加法求得。
aa1a2?2???2009等22220097.“m?n?0”是“方程mx?ny?1表示焦点在y轴上的椭圆”的
22（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件答案：C
解析：m?n?0说明b?a?0
w.w.w..s.5.u.c.o.m 学科网?????????????????????8.在?ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足AP?2PM,则PA?(PB?PC)等于
w.w.w..s.5.u.c.o.m （A）?4444 （B）? （C） (D)
3993答案：A