测 试 题
演练1
几何模型：
条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点。
问题：在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小。
方法：作点A关于直线l的对称点A?，连结A?B交l于点P，则PA?PB?A?B的值最小(不必证明)。
模型应用：
⑴如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点。连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称。连结ED交AC于P，则PB＋PE的最小值是___________；
⑵如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，则PA＋PC的最小值是___________；
⑶如图3，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值是___________。
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演练2(2010绵阳)
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的两个交点分别为A(-4，0)、B(2，0)，与y轴交于点C，顶点为D。E(1，2)为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G。 ⑴求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
⑵在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
⑶若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积。
演练3(2010顺义二模)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(2，0)、B(4，0)两点，直线y?
1x?2交y轴于点2C，且过点D(8,m)。 ⑴求抛物线的解析式；
⑵在x轴上找一点P，使CP?DP的值最小，求出点P的坐标； ⑶将抛物线y?x2?bx?c左右平移，记平移后点A的对应点为A'，点B的对应点为B'，当四边形A'B'DC的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形A'B'DC周长的最小值。
演练4(2010门头沟)
4?、C?4，0?三点。 0?、B?0，如图：抛物线经过A??3，
⑴求抛物线的解析式；
⑵已知AD?AB(D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； ⑶在⑵的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ?MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
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函数图象上点的存在性问题中 的三角形与四边形 板块一 探索抛物线上的“特征图形”
【探索1】
已知抛物线y＝x2－2x－3的的顶点为D，点P、Q是抛物线上的动点，若△DPQ是等边三角形，求△DPQ的面积。
【探索2】
已知抛物线y＝x2－2x－3的的顶点为D，点P、Q是抛物线上的动点，点C为直角坐标系内一点，若四边形DPCQ是正方形，求正方形DPCQ的面积。
板块二 探索抛物线上的特殊图形
【探索3】
抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于点C，顶点为D。设J为y轴正半轴上的一个动点，请在抛物线上求一点K，使得△OKJ为等腰直角三角形。求点K的坐标。
【探索4】
已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于点C，顶点为D。设L为抛物线上一个动点，N为x轴上的一个动点，则以点L、N、B、C为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由。
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【探索5】
已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于点C，顶点为D。点M是对称轴与x轴的交点。设R为抛物线上一个动点，则以点M、R、B、C为顶点的四边形能否是梯形？若能，请求出所有符合条件的点R的坐标；若不能，请说明理由。
板块三 探索抛物线上的两个图形关系
两个图形的关系重点在两个三角形全等和相似。 【探索6】(2010泰州)
1如图，二次函数y??x2?6的图象与x轴交于A、B两点。设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的
2两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由。
【探索7】
已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于点C，顶点为D。设G点为抛物线上一个动点，过G作GH垂直x轴于点H，若△BCD与△BHG相似，是否存在符合条件的G点坐标?若存在，请求出G点坐标，若不存在，请说明理由。
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函数图象上点的存在性问题中 的三角形与四边形 【真题模拟】 【例1】
已知：抛物线y＝(k－1)x2＋2kx＋k－2与x轴有两个不同的交点。 ⑴求k的取值范围；
⑵当k为整数，且关于x的方程3x＝kx－1的解是负数时，求抛物线的解析式；
⑶在⑵的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长。
【例2】(2010昌平一模)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，1)关于x轴的对称点为C，AC与x轴交于点B，将△OCB沿OC翻折后，点B落在点D处。 ⑴求点C、D的坐标；
⑵求经过O、D、B三点的抛物线的解析式；
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