测 试 题
1．(2009甘肃兰州)如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为?0，4?，点C在第一象限。10?，?8，动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴
正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。
⑴当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； ⑵求正方形边长及顶点C的坐标；
⑶在⑴中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
⑷如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由。
yDACPBx111OOQ图①x10t图②
2．(2010怀柔二模)已知如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5。点P从点C出发沿CA以每秒
1个单位的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止。伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E。设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)。 ⑴当t＝2时，AP＝ ，点Q到AC的距离是 ；
⑵在运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)
⑶在点E运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
B E Q D A P C
3．(2008中山)如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?DC?2cm，BC?4cm，在等腰?PQR中，?QPR?120?，底边QR?6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰?PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰?PQR重合部分的面积记为S平方厘米。 ⑴当t?4时，求S的值；
⑵当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。
AlDC(Q)图11PBR
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4．(2010宁德)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB?30?。点E、F同
时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动。已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG。设E点移动距离为x(x＞0)。
⑴△EFG的边长是____(用含有x的代数式表示)，当x＝2时，点G的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求(2)中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值。
ADGBEFC
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代数综合（中考热点） 【例1】
已知关于x的方程mx＋2＝x ①的根是负实数，(m?2)x2?(2m?3)x?1?m?0②有实根。 ⑴求m的取值范围；
⑵若两方程的根均为整数，求整数m的值；
⑶求证：无论m取何值，抛物线y?(m?2)x2?(2m?3)x?1?m总经过一个定点；
⑷在⑵的条件下，若a是两方程中较大的整数根，对于b取任意实数，关于x的方程ax2－2bx＋c＋b＝0都有实根，求c的最小值； ⑸在⑷的条件下，当c取最小值时，抛物线y＝ax2－2bx－c＋b与直线y＝-bx＋a只有一个交点，求b的值。
【例2】
一元二次方程x2?(2m?4)x?m2?4m?0的两根x1， x2(x1＜ x2)是抛物线y?点的横坐标。
⑴求x2－ x1的值。
3????且b＞0，求抛物线的解析式； ⑵若抛物线过点?0，2??12x?bx?c与x轴的两个交2⑶在⑵的条件下，若反比例函数y2?3k1(x?0，k?0)的图象与抛物线y?x2?bx?c的图象在第一象限内x2的交点为A，点A的横坐标x0满足2＜x0 ＜3，试求实数k的取值范围。
【例3】
已知抛物线y?(m?1)x2?2mx?m (m为整数)经过点A(1，1)，顶点为P，且与x轴有两个不同的交点。 ⑴判断点P是否在线段OA上(O为坐标原点)，并说明理由；
⑵设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、 x2，且x1＜x2 ，是否存在实数m，使x1＜m＜x2?若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
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测 试 题
1．已知关于x的方程kx2?2?k?1?x?k?1?0①有实根。
⑴求k的取值范围；
⑵在⑴的条件下，若k是不大于5的整数，且方程①的根为整数，求满足条件的k的值； ⑶求证：无论k取何值，抛物线y1?kx2?2?k?1?x?k?1必经过一个定点；
⑷一次函数y2?mx?n经过⑶中的定点，且无论k取何值，y2与y1均只有一个交点，求m的值。
2．已知一次函数y1?2x，二次函数y2?x2?1。
⑴根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：
?3 ?2 ?1 0 x 1 2 3
y1?2x
y2?x2?1
⑵观察第⑴问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对
应的函数值y1≤y2均成立；
2?，且在实数范围内，对于x的同一⑶试问，是否存在二次函数y3?ax2?bx?c，其图象经过点??5，个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立，若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，
请说明理由。
3．已知a是关于x的一元二次方程x2?mx?n?0①的根。
115⑴若m2?17n2?8mn?n??0，求a3?a?1的值。
2164⑵若a?5?2，m、n为有理数，求m?n的值。
82222011⑶若m?y?，n?y2?y?，求?x?2y?的值。
55552⑷若m?1?，n?1，求y的范围。
y
4．(2008海淀二模)已知关于x的一元二次方程x2?2?m?1?x?m2?4m?0
⑴若m?0，求方程的根(用含m的代数式表示)；
⑵如果函数y?x2?2?m?1?x?m2?4m的图象与x轴交于两个整数点，且2?m?15，求整数m的值。 ⑶当满足⑵的条件时，设函数y?x2?2?m?1?x?m2?4m的图象与y轴、x轴的交点分别为A、B、C，若过点A做直线y?kx?b的图象交x轴于点D，这条直线与坐标轴所形成的三角形的面积等于△ABC的面积，求直线解析式。
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几何变换（中考必考难点精析） 一、平移变换
【例1】
⑴如图，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将该三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上平形移动2秒，这时，该三角形扫过的面积(阴影部分)。
⑵如图，线段AB沿着四个方向①②③④都平移a个单位长度，线段AB扫过的面积最大的是 。(填序号)
【例2】
如下图，两条长度为1的线段AB和CD相交于O点，且∠AOC＝60°，求证：AC＋BD＞1。
二、轴对称变换 【例3】
在△ABC中，∠A＝45°， AB＝7，AC＝42，点D、E、F分别为BC、AB、AC上的动点，求△DEF的最小周长。
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