【例4】
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AB于E(AE＜BE)，AD、CE相交于F，连接BF，且CD＝DF ⑴求证：AD＝BD。
⑵写出AE、AC、BE之间的数量关系，并证明。
⑶写出AF＋BC和AC＋BF之间的大小关系，并证明。
【例5】
△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP＝BA，若0°＜∠PBC＜180 °，且∠PBC平分线上的一点D满足DB ＝DA，
⑴当BP与BA重合时(如图)， ∠BPD＝ ；
⑵当BP在∠ABC的内部时 (如图)，求∠BPD的度数；
⑶当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形。
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几何变换（中考必考难点真题精讲） 轴对称变换
【例1】
阅读下列材料：
问题：如图1，在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且?AMD?90?，试判断AB＋CD与AD之间的大小关系。
小雪同学的思路是：作B点关于AM的对称点E，连接AE、ME、DE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。
请你参考小雪同学的思路，探究并解决下列问题： ⑴写出上面问题中AB＋CD与AD之间的大小关系；
⑵如图2，若将?AMD的度数改为120°，原问题中的其他条件不变，
1证明：AB?BC?CD≥AD；
2
，BC?22，求AD的最大值。 ⑶如图3，若?AMD?135?，AB?1
【例2】
四边形ABCD是一个凸四边形，?CBD?2?ADB，?ABD?2?CDB，AB?BC，求证：AD?CD。
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【例3】
点P为△ABC内部一点，使得?PBC?30?，?PBA?8?，且?PAB??PAC?22?，求?APC。
三、旋转变换 【例4】
在四边形ABCD中，对角线AC平分?DAB。
⑴如图甲，当?DAB?120?，?B??D?90?时，求证：AB?AD?AC；
⑵如图乙，当?DAB?120?，?B与?D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
⑶如图乙，当?DAB?90?，?B与?D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
【例5】
如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，?ABC??，在四边形BDEC中，DB＝DE，?BDE?2?，M为CE的中点，连接AM，DM。
⑴在图中画出?DEM关于点M成中心对称的图形； ⑵求证：AM?DM；
⑶当?___________时，AM＝DM。
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几何变换（中考必考难点难题挑战） 【旋转变换】
【例1】
如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE＝∠ACB＝90°，且BE在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连结GF。
⑴FG与DC的位置关系是_______， FG与DC的数量关系是_______；
⑵若将△BDE绕B点旋转180°，其它条件不变，如图，并判断⑴中的结论是否仍然成立？请证明你的结论。
【例2】
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角。点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题：
⑴如果AB＝AC，∠BAC＝90°。
①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为_________，数量关系为________。
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②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
⑵如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC(点C、F重合除外)？画出相应图形，并说明理由。(画图不写作法)
⑶若AC＝42，BC＝3，在⑵的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。
【例3】
在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′(使∠BCE′＜180°)，连接AD′、BE′，设直线BE′与AC交于点O。 ⑴如图1，当AC＝BC时，AD′∶BE′ 的值为_________；
⑵如图2，当AC＝5，BC＝4时，求AD′∶BE′ 的值；
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