【例4】
在正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：
⑴在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；
⑵联结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长。
【例5】
在△ABC中，BC＝a，BC边上的高h＝2a，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示。
请你解决如下问题：
在△A′B′C′ 中，B′C′＝a，边上的高h?1a。请你设计两种不同的分割方法，将△A′B′C′ 沿分割线剪开后，2所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形。
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【例6】
请阅读下面材料，完成下列问题：
⑴如图，在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB于点E，AE＝a，EB＝b。计算CE的长度(用a、b的代数式表示)；
⑵如图，请你在边长分别为a、b (a＞b)的矩形ABCD的边AD上找一点M，使得线段CM?ab，保留作图痕迹；
⑶请你利用⑵的结论，在下图中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形。要求：画出拼成的正方形，并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形。
测 试 题
实战演练
演练1(2009吉林长春)
图1、图2均为7?6的正方形网格，点A、B、C在格点上。
⑴在图1中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形。(画一个即可) ⑵在图2中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形。(画一个即可)
AABCBC
图1图2
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演练2(2010顺义一模)
已知正方形纸片ABCD的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
探究：⑴观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；
⑵当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少(图2为备用图)？
演练3(2010海淀一模)
阅读：如图1，在?ABC和?DEF中，?ABC??DEF?90?，AB?DE?a，BC?EF?b?a?b?，
B、C、D、 E四点都在直线m上，点B与点D重合。
连接AE、FC，我们可以借助于S?ACE和S?FCE的大小关系
22证明不等式：a?b?2ab (b?a?0)。
证明过程如下：
∵BC?b,BE?a,EC?b?a.
11EC?AB?(b?a)a, 2211S?FCE?EC?FE?(b?a)b.
22∵b?a?0，
∴S?ACE?∴S?FCE?S?ACE。 即
11(b?a)b?(b?a)a。 2222∴b?ab?ab?a。
22∴a?b?2ab。
解决下列问题：
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⑴现将△DEF沿直线m向右平移，设BD?k(b?a)，且0?k?1。如图2，当BD?EC时，
k? 。利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a2?b2?2ab(b?a?0)。
⑵用四个与?ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式。请你画出一个示意．．图，并简要说明理由。
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全国中考真题精选讲解 【真题模拟】 【例1】
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，-2)，直线x＝m(m＞2)与x轴交于点D。
⑴求二次函数的解析式；
⑵在直线x＝m(m＞2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；
⑶在⑵成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由。
【例2】
已知二次函数y?x2?2?k?1?x?k2?2k?3
⑴求证：无论k取何实数值，抛物线与x轴总有两个交点；
⑵设抛物线与x两交点的横坐标分别为x1、x2(x1＜x2)，试利用函数图象求关于k的方程kx2?⑶条件同上，利用函数图象，求不等式x1?x2?x1?0。 kx2?x1的解集； k⑷若a是关于y的方程y2??k?x1?1?y??x2?k??x1?k??1?0的一个根，求代数式 1?a?1a2?2a?a???的值； ?a2?a?2a?⑸当x＝2时，关于k的方程x2?2m?k?1?x?k2?2k?3?0有两个不相等的正整数根，求证：无论n取何值，关于k的方程?n?1?k2?mnk?1?0均有实根
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【例3】
求x2?y2?x2?y2?8y?16?x2?y2?8x?16的最小值。
【例4】 如图，直线y??求k的值。
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x?b与y轴交于点A，与双曲线y?，在第一象限交于B、C两点，且AB·AC＝4，3x
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