⑶若抛物线的对称轴与OC交于点E，点P为线段OC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q。 ①当四边形EDQP为等腰梯形时，求出点P的坐标；
②当四边形EDQP为平行四边形时，直接写出点P的坐标。
【例3】
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(5，0)、B(6，-6)和原点。 ⑴求抛物线的解析式；
⑵若过点B的直线y＝kx＋n与抛物线相交于点C(2，m)，求△OBC的面积；
⑶过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E。是否存在点P，使得以C、E、P为顶点的三角形与△OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
16
测 试 题
实战演练
演练1(2010山东烟台)
0?，B?0，?3?，与x轴交于另一点C。 如图，已知抛物线y?x2?bx?3a过点A?1，⑴求抛物线的解析式；
⑵若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标； ⑶在⑵的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
演练2(2009大兴二模)
已知，在Rt△OAB中，∠OAB?90?，∠BOA?30?，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。
⑴求点C的坐标；
⑵若抛物线y?ax2?bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
⑶若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
演练3(2010大兴一模)
2已知抛物线y?x?2x?a(a?0)与y轴相交于点A，顶点为M。直线y?
1x?a分别与x轴，y轴相2交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N。
⑴填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M( ， )N( ， )；
⑵如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积； ⑶在抛物线y?x?2x?a（a?0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由。
2
17
由图形运动产生的函数关系 （经典题目精讲） 【板块一 动点问题】
【例1】(2008湖北仙桃四市)
如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为(2，23)，∠BCO＝60°，OH⊥BC于点H。动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度。设点P运动的时间为t秒。
⑴求OH的长；
⑵若△OPQ的面积为S(平方单位)。 求S与t之间的函数关系式。并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？
⑶设PQ与OB交于点M。
①当△OPM，为等腰三角形时，求⑵中S的值。
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论。
【板块二 动直线问题】
【例2】(2007河北)
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135。点P从点B出发沿折线段BA－AD－DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD－DA－AB于点E。点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止。设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)。 ⑴当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； ⑵当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？
⑶设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)
⑷△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由。
18
【例3】(2008义乌)
如图所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上。过点B、C作直线l。将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E。 ⑴将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t≥0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积(图中阴影部份)为S，S关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4。 ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； ②当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式；
⑵在第⑴题的条件下，当直线l向左或向右平移时(包括l与直线BC重合)，在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
19
由图形运动产生的函数关系 （难题挑战） 【例1】(2009辽宁锦州改编)
如图直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，AB＝6，BC＝8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点B与点G重合时停止移动。设梯形与正方形重叠部分的面积为S。 ⑴求正方形的边长；
⑵设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式； ⑶当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由。
【例2】(2009上海黄浦)
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合)，且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFH。 ⑴试求△ABC的面积；
⑵当FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；
⑶设AD＝x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
⑷当△BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长。
【例3】(2008山东日照) 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点(不与A，B重合)，过M点作MN∥BC交AC于点N。以 MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM＝x。 ⑴用含x的代数式表示△MNP的面积S； ⑵当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
⑶在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时， y的值最大，最大值是多少？
20