【备战2013高考数学专题讲座】
第1讲：选择题解法探讨
选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的30％～40％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。
选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。
选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。版权归锦元数学工作室，转载必究
一、应用概念法：应用概念法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。根据选择题的
题设条件，通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。使用应用概念法解题，要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念，准确应用。
典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1：（2012年全国课标卷理5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为【 】
(A)6 (B) 9 (C)?? (D)??
【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3。因此此几何体的体积为：
11V???6?3?3?9。故选B。
32例2：（2012年全国课标卷文5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn1
不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本
2相关系数为【 】
1
（A）－1 （B）0 （C） （D）1
2【答案】D。
【考点】样本相关系数。
1
【解析】根据样本相关系数的概念，因为所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，即两变量
2为完全线性相关，且完全正相关，因此这组样本数据的样本相关系数为1。故选D。 例3：（2012年广东省理5分）设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CUM?【 】
A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 【答案】C。
【考点】补集的运算。
【解析】∵集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，∴CUM?{3,5,6}。故选C。
例4：（2012年北京市理5分）如图. ∠ACB=90o。CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则【 】
A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB C. AD·AB=CD 2 D.CE·EB=CD 2
【答案】C。 【考点】射影定理。
【解析】由射影定理可得AD·AB=CD 2。故选C。
例5：（2012年安徽省理5分）设平面?与平面?相交于直线m，直线a在平面?内，直线b在平面?内，且b?m， 则“???”是“a?b”的【 】
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
【答案】A。
(D) 即不充分不必要条件
【考点】充分和必要条件，两直线垂直的判定和性质。
【解析】∵???,b?m?b???b?a，∴“???”是“a?b”的充分条件。
∵如果a//m，则a?b与b?m条件相同，∴“???”是“a?b”的不必要条件。 故选A。
例6：（2012年安徽省文5分）要得到函数y?cos(2x?1)的图象，只要将函数y?cos2x的图象【 】 (A) 向左平移1个单位 (B) 向右平移1个单位 (C) 向左平移【答案】C。
【考点】函数图象平移的性质。 【解析】∵y=cos(2x?1)=cos2?x?11个单位 (D) 向右平移个单位 22??1??， 2?1个单位即可得到函数y?cos(2x?1)的图象。故选C。 2∴只要将函数y?cos2x的图象向左平移
例7：（2012年北京市理5分）设a，b∈R.“a=0”是?复数a+bi是纯虚数”的【 】 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B。
【考点】复数的概念，纯虚数的定义，充分必要条件的判定。
【解析】复数a+bi是纯虚数必须满足a=0，b≠0同时成立。当a =0 时，如果b =0，此时a+bi 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件：而如果a + bi已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0。因此，.“a=0”是?复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件。故选B。
例8：（2012年湖南省理5分）命题“若??A.若???4，则tan??1”的逆否命题是【 】 ，则tan??1
?4，则tan??1 B. 若???4C. 若tan??1，则??【答案】C 。 【考点】四种命题。
?4 D. 若tan??1，则???4
【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若?p，则?q”，所以 “若???4tn?1?”的逆否命题是 “若，则atan??1，则???4”。 故选C。
例9：（2012年辽宁省理5分）已知命题p：?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≥0，则?p是【 】 (A) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≤0 (B) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≤0 (C) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0 (D) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0 【答案】C。
【考点】含有量词的命题的否定。
【解析】命题p为全称命题，所以其否定?p应是特称命题，
所以(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≥0否定为(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0。故选C。
二、由因导果法：由因导果法，又称综合法，直接推演法，是解选择题的一种常用方法，也是
一种基本方法。它的解题方法是根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、公式、定理等经过计算、推理或判断，得出正确的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案。由因导果法解题自然，不受选项的影响，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案。
典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1： （2012年全国课标卷理5分）已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}；,则B中所含元素的个数为【 】
(A)3 (B)6 (C)? (D)??
【答案】D。 【考点】集合的运算。
【解析】由A?{1,2,3,4,5}，,B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}得：x?2,y?1；x?3,y?1,2；
x?4,y?1,2,3；x?5,y?1,2,3,4，所以B中所含元素的个数为??。故选D。
x2y23aP为直线x?例2：（2012年全国课标卷理5分）设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，
2ab上一点， ?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为【 】
(A)12? (B) (C) 23?(D)? ?【答案】C。
【考点】椭圆的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义。
x2y2【解析】∵F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，
ab∴F2F1?2c。
∵?F2PF1是底角为30的等腰三角形， ∴?PF2D?600。 ∵P为直线x?F2D333a=2(a?c)。 上一点，∴F2D?OD?OF2?a?c。∴PF2?22cos600232c3?。故选C。 a42c?2(a?c)。∴e?又∵F2F1?PF2，即
例3：（2012年全国课标卷文5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为 【 】
（A）6π （B）43π （C）46π （D）63π 【答案】B。
【考点】点到平面的距离，勾股定理，球的体积公式。
【解析】由勾股定理可得球的半径为3，从而根据球的体积公式可求得该球的体积为：
4V????3??3=43?。故选B。
3例4：（2012年全国大纲卷理5分）已知F1，F2为双曲线C:x2?y2?2的左右焦点，点P在C上，
PF1=2PF2，则cos?F1PF2=【 】
A．
1334 B． C． D． 4545【答案】C。