【解析】逐一检验：
令等比数列?an?的公比为q，
f?an+1?an+12?an+1??a1qn?22=2=?=q①对f?x?=x，∵，∴?f?an??是等比数列； ?=??n?1f?an?an?an??a1q?22f?an+1?2an+1an+1?an②对f?x?=2，∵不一定是常数，∴?f?an??不一定是等比数列； =an=2f?an?2xf?an+1? ③对f?x?=x，∵=f?an?an+1an=an+1=q，∴?f?an??是等比数列； annnn④对f?x?=lnx，举个特例，令an=2,f?an?=ln2=ln2=nln2是等差数列不是等比数列。
从而是“保等比数列函数”的f?x?的序号为①③，故选C。
例6：（2012年湖北省理5分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d?316V。人们还用过一些类似的近似公式。根据?=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的9一个是【 】
A. d?31630021V B. d?32V C. d?3V D. d?3V 915711【答案】D。
【考点】球的体积公式以及估算。 【解析】由球的体积公式V=?R得R=34333V3V36V，由此得d=23。对选项逐一验证： =4?4?? 对于A. d?对于B. d?31666?916=3.375； V有?，即??9?16932V有2?6?，即??6=3； 2对于C. d?330066?157300?，即??=3.14； V有157?3001572166?1121?3.1429； V有?，即??11?2111对于D. d?3
∴d?3216V。故选D。 V中的数值最接近3?11例7：（2012年辽宁省文5分）将圆x2?y2?2x?4y?1?0平分的直线是【 】 （A）x?y?1?0 （B）x?y?3?0 （C）x?y?1?0 （D）x?y?3?0 【答案】C。
【考点】直线和圆的方程，曲线上点的坐标与方程的关系。 【解析】∵x2?y2?2x?4y?1?0??x?1???y?2?=4， ∴圆的圆心坐标为（1，2）。
∵将圆平分的直线必经过圆心，∴逐一检验，得x?y?1?0过（1，2）。故选C。
π
x－?的图象的一条对称轴是【 】 例8：（2012年福建省文5分）函数f(x)＝sin??4?
ππππ
A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－
4242【答案】C。
【考点】三角函数的图象和性质。
【解析】因为三角函数图象的对称轴经过最高点或最低点，所以可以把四个选项代入验证，知只有当x＝ππππ
－?＝sin?－－?＝－1取得最值。故选C。 －时，函数f??4??44?4
22五、特殊元素法：特殊元素法的解题方法是在有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围
有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某一个特殊的值，代入原命题进行验证，从而确定答案。
典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1：（2012年湖北省文5分）已知定义在区间（0.2）上的函数y?f?x?的图像如图所示，则y??f?2?x?的图像为【 】
【答案】B。
【考点】特殊值法的应用，求函数值。
【解析】取特殊值：
当x?2时，y??f?x?2???f?2?2???f?0??0； 当x?1时，y??f?x?2???f?2?1???f?1???1。 符合以上结果的只有选项B。故选B。
例2：（2012年陕西省理5分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC?A1B1C1，CA?CC1?2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为【 】
A.
35525 B. C. D.
5535【答案】A。
【考点】异面直线间的角的求法，特殊元素法的应用。
【解析】设CA?CC1?2CB?2，则AB1=(-2,2,1),C1B=(0,-2,1)，
∴cos=AB1×C1BAB1C1B=(-2)?02?(2)+1 15。 =-59′5又∵直线BC1与直线AB1夹角为锐角，∴余弦值为5。选A。 5例3：（2012年全国课标卷理5分） 已知函数f(x)?1；则y?f(x)的图像大致为【 】
ln(x?1)?x
(A) (B) (C) (D)
【答案】B。 【考点】函数的图象。 【解析】当x??11时，f(?)?22111ln(??1)?22=11?ln2?2<0；
当x?1时，f(1)?11=<0。
ln(1?1)?1ln2?1 因此排除A,C,D。故选B。
例4：（2012年福建省理5分）下列命题中，真命题是【 】
A．?x0∈R，ex0≤0 B．?x∈R，2x＞x2
a
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1
bD．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 【答案】D。
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用。 【解析】对于A，根据指数函数的性质不存在x0，使得ex0≤0，因此A是假命题。 对于B，当x＝2时，2x＝x2，因此B是假命题。
a
对于C，当a＋b＝0时，不存在，因此C是假命题。
b
对于D，a＞1，b＞1时 ab＞1，所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，因此C是真命题。 故选D。
例5：（2012年山东省理5分）设函数f?x?=，g?x?=ax2+bx?a，b?R,a?0?，若y?f?x?的图像与
1xy?g?x?图像有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1）,B(x2，y2),则下列判断正确的是【 】
A. 当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0 B. 当a<0时，x1＋x2>0， y1＋y2<0 C. 当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0 D. 当a>0时，x1＋x2>0， y1＋y2>0 【答案】B。
【考点】导数的应用。 【解析】令
1?ax2?bx，则1?ax3?bx2(x?0)。 x设F(x)?ax3?bx2，F'(x)?3ax2?2bx。
令F'(x)?3ax2?2bx?0，则x??2b 3a要使y?f?x?的图像与y?g?x?图像有且仅有两个不同的公共点必须：
F(?2b2b2b)?a(?)3?b(?)2?1，整理得4b3?27a2。 3a3a3a取值讨论：可取a??2，b?3来研究。
当a?2，b?3时，2x3?3x2?1，解得x1??1, x2?1，此时y1??1, y2?2，此时2x1?x2?，0y 1?y2?；0当a??2，b?3时，?2x3?3x2?1，解得x1?1, x2??1，此时y1?1, y2??2，此时2x1?x2?，0y0B。 1?y2?。故选
例6：（2012年浙江省理5分）把函数y?cos2x?1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【 】
【答案】A。
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x＋1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x＋1)。
取特殊值进行判断：令x＝0，得：y3＞0；x＝
故选A。
例7：（2012年浙江省理5分）设Sn是公差为d（d?0）的无穷等差数列?an?的前n项和，则下列命题错误的是【 】 ．．
A．若d?0，则数列{Sn}有最大项
?2?1，得：y3＝0。比对所给选项即得答案。