【考点】双曲线的定义和性质的运用，余弦定理的运用。
【解析】首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。
x2y2??1可知，a?b?2，∴c?a2?b2?2。 由x?y?2?2222∴F1F2=4。
设PF2?k, PF1=2k，则PF1?PF2=k。
∴根据双曲线的定义，得PF1?PF2=k?2a?22。 ∴PF2?22, PF1=42。
PF12?PF22?F1F2232?8?163在?PF1F2中，应用用余弦定理得cos?F1PF2=??。故选C。
2PF1?PF2324例5：（2012年全国大纲卷文5分））已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，CC1?22，E为CC1的 中点，则直线AC1 与平面BED的距离为【 】
A．2 B．3 C．2 D．1 【答案】D。
【考点】正四棱柱的性质，点到面的距离，线面平行的距离，勾股定理。 【解析】连接AC，AC和BD交于点O，则在?ACC1中， ∵ABCD是正方形，∴BO?OD， 又∵E为CC1的中点，∴OE∥AC1。
∴则点C1到平面BED的距离等于C到平面BED的距离。 过点C作CH?OE于点H，则CH即为所求。
∵ABCD是正方形，AB?2，∴根据勾股定理，得CO?2。 ∵E为CC1的中点，CC1?22，∴CE?2。∴OE?2。
在Rt?OCE中，利用等面积法得CHOE?COCE，即2CH?22。∴CH?1。故选D。
例6：（2012年安徽省文5分）log29?log34?【 】
(A)11 (B) (C)? (D)? 42【答案】D。 【考点】对数的计算。 【解析】log29?log34?lg9lg42lg32lg2????4。故选D。 lg2lg3lg2lg35?6i=【 】 i例7：（2012年广东省理5分）设i为虚数单位，则复数
A． 6?5i B．6?5i C．?6?5i D．?6?5i 【答案】D。
【考点】复数的计算。
5-6i5i-6i25i+6===-6-5i。故选D。 【解析】ii2-1三、执果索因法：执果索因法，又称分析法，它与由因导果法的解题思路相反。它的解题方
法是从要求解的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，根据定义、公理、定理等，把要求解的结论归结为判定一个明显成立的条件——四个选项之一。
典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1： （2012年北京市理5分）某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为【 】 A.5 B.7 C.9 D.11
【答案】C。
【考点】直线斜率的几何意义。
【解析】据图像识别看出变化趋势，利用变化速度可以用导数来解，但图像不连续，所以只能是广义上的。实际上，前n年的年平均产量就是前n年的总产量S与n的商：
S?n?n，在图象上体现为这一点的纵坐标与横坐
标之比。
因此，要使前m年的年平均产量最高就是要这一点的纵坐标与横坐标之比最大，即这一点与坐标原点连线的倾斜角最大。图中可见。当n=9时，倾斜角最大。从而m值为9。故选C。 例2：（2012年北京市文5分）函数f?x?A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B。
【考点】幂函数和指数函数的图象。 【解析】函数f?x?1x1??x2=1=x21=x2?1????的零点个数为【 】 ?2?x?1??1????的零点个数就是x2???=0（即?2??2?1=x2x1x??）解的个数，即函数g?x??2??1?和h?x?=??的交点个
?2?1=x2x数。如图，作出图象，即可得到二者交点是1 个。所以函数f?x??1????的零点个数为1。故选B。 ?2?x{x，y）|x2?y2?4}分两部分，使得这两部例3：（2012年湖北省文5分）过点P(1,1)的直线，将圆形区域（分的面积之差最大，则该直线的方程为【 】
21世纪教育网A. x?y?2?0 B. y?1?0 C. x?y?0 D. x?3y?4?0 【答案】A。
【考点】分析法的应用，垂径定理，两直线垂直的性质，由点斜式求直线方程。
【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可。
又已知点P(1,1)，则kOP?1。故所求直线的斜率为-1。
又所求直线过点P(1,1)，故由点斜式得，所求直线的方程为y?1???x?1?，即x?y?2?0。 故选A。
例4：（2012年四川省理5分）设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使【 】
A、a??b B、a//b C、a?2b D、a//b且|a|?|b|
ab成立的充分条件是?|a||b|
【答案】C。 【考点】充分条件。 【解析】若使
abab成立， 即要a、b共线且方向相同，即要a??b??>0?。所以使成立??|a||b||a||b|的充分条件是a?2b。故选C。
四、代入检验法：代入检验法的解题方法是将四个选项分别代入题设中或将题设代入选项中检
验，从而确定答案。当遇到定量命题时，常用此法。
典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 ，m?,A例1： （2012年全国大纲卷理5分）已知集合A?1,3，m,B??1??B?A，则m?【 】
A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3 【答案】B。
【考点】集合的概念和并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用。 【解析】当m?0时，A??1,3，0?,B??1，0?,AB?A；
4B?1,3，3，3?A；
43,B?1，3,A当m?3时，A?1,3，??????3?,A当m?3时，A?1,3，3,B??1，∴m?0或m?3。故选B。
??B?A。
例2：（2012年安徽省理5分）下列函数中，不满足：f(2x)?2f(x)的是【 】
(A)f(x)?x (B)f(x)?x?x (C)f(x)?x?? (D)f(x)??x
【答案】C。 【考点】求函数值。
【解析】分别求出各函数的f(2x)值，与2f(x)比较，即可得出结果： (A)对于f(x)?x有f(2x)=2x=2x=2f(x)，结论成立；
(B)对于f(x)?x?x有f(2x)?2x?2x=2x?2x=2x?x=2f(x)，结论成立；
??， ?f(x)??x??，∴f(2x)?2f(x)，结论不成立； (C)对于f(x)?x??有f(?x)??x?? (D)对于f(x)??x有f(?x)???x=?f(x)，结论成立。
因此，不满足f(2x)?2f(x)的是f(x)?x??，故选C。
例3：（2012年广东省理5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是【 】
1?1?A．y?ln(x?2) B．y??x?1 C．y=?? D．y?x?
x?2?【答案】A。
【考点】函数的图象和性质。
【解析】利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性：
A.y?ln(x?2)在（-2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确； B.y??x?1在[-1，+∞）上为减函数，排除B；
x?1?C. y=??在R上为减函数；排除C；
?2?D.y?x?故选 A。
例4：（2012年陕西省理5分） 已知圆C:x?y?4x?0，l过点P(3,0)的直线，则【 】
A.l与C相交 B. l与C相切 C.l与C相离 D. 以上三个选项均有可能 【答案】A。
【考点】直线与圆的位置关系。
【解析】∵3?0?4?3??3?0，∴点P(3,0)在圆C内部。故选A。
例5：（2012年湖北省理5分）定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f?x?，如果对于任意给定的等比数列?an?，f?an?仍是等比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）
2x上的如下函数：①f?x?=x；②f?x?=2；③f?x?=22x1在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D。 x22??x；④f?x?=lnx。
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为【 】
A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【答案】C。
【考点】等比数列的判定，新定义。