解得，p?1,y0?22。∴M。 （2,22）∴|OM|?22?(22)2?23。故选B。
九、分类讨论法：在解答某些问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐
类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳，综合得出结论。对于分类讨论法方法的使用，笔者将另文详细解析。
典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1：（2012年全国课标卷理5分）已知?an为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a 10?【 】
?(A)7 (B) 5 (C)?? (D)??
【答案】D。 【考点】等比数列。
【解析】∵?an为等比数列，a4?a7?2，a5a6?a4a7??8，∴ a4?4,a7??2或a4??2,a7?4。 由 a4?4,a7??2得a1??8,a10?1，即a1?a10??7；
由 a4??2,a7?4得a1?1,a10??8，即a1?a10??7。故选D。
例2：（2012年全国课标卷文5分）数列?an?满足an?1＋－ (1)nan＝2n－1，则?an?的前60项和为【 】（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 【答案】D。
【考点】分类归纳（数字的变化类），数列。
【解析】求出?an?的通项：由an?1＋－(1)nan＝2n－1得，
当n=1时，a2?1?a1；当n=2时，a3?3?a2=2?a1；当n=3时，a4?5?a3=7?a1；
当n=4时，a5?7?a4=a1；当n=5时，a6?9?a5=9?a1；当n=6时，a7?11?a6=2?a1； 当n=7时，a7?13?a6=15?a1；当n=8时，a8?15?a7=a1；······
?
=4m+2当n=4m+1时，当na4m?2?8m?1?a1；=4m+3时，当na4m?2?2?a1；时， a4m?4?8m?7?a1；
当n=4m+4时，a4m?5?a1（m=0,1,2，。 ??????）∵a4m?a4m?5?a1，
∴{an}的四项之和为a4m?1?a4m?2?a4m?3?a4m?4=a1??8m?1?a1???2?a1???8m?7?a1?=16m?10??????）（m=0,1,2，。
设bm?a4m?1?a4m?2?a4m?3?a4m?4=16m?10（m=0,1,2，。 ??????）
则{an}的前60项和等于{bm}的前15项和，而{bm}是首项为10，公差为16的等差数列， ∴{an}的前60项和={bm}的前15项和=
10??16?14?10??15?1830。故选D。
2例3：（2012年全国大纲卷文5分）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有【 】
A. 240种 B.360种 C.480种 D.720种 【答案】C。
【考点】排列组合的应用。
1【解析】根据特殊元素优先的原则，选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，在其余4个次序演讲有C4种15组合，则其余5 位选手进行全排列。因此，不同的演讲次序共有C4?A5?480种。故选C。
例4：（2012年北京市理5分）从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为【 】
A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B。
【考点】排列组合问题。
【解析】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析（3 种情况），之后十位（2 种情况），最后百位（2 种情况），共12 种；如果是第二种情况偶奇奇：个位（3 种情况），十位（2 种情况），百位（不能是O ，一种倩况），共6 种。因此总共有12 + 6 = 18 种情况。故选B。
例5：（2012年重庆市理5分）设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，且函数y?(1?x)f'(x)的图
像如题图所示，则下列结论中一定成立的是【 】 （A）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) （B）函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(1) （C）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(?2) （D）函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(2)
【答案】D。
【考点】函数在某点取得极值的条件，函数的图象。
【分析】由图象知，y?(1?x)f'(x)与x轴有三个交点，－2，1，2， ∴f'(?2)=0，f'(2)=0。 由此得到x， y，1?x，f'(x)和f(x)在(??, ??)上的情况：
x (??,?2) －2 (?2,1) 1 (1,2) 2 (2,??) y ＋ ＋ 0 ＋ － ＋ 0 0 ＋ － 0 － － － 1?x f'(x) ＋ 0 － － － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 非极值 ↘ 极小值 ↗ ∴f(x)的极大值为f(?2)，f(x)的极小值为f(2)。故选D。
例6：（2012年浙江省理5分）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有【 】
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 【答案】D。
【考点】分类讨论，计数原理的应用。
【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：
4个都是偶数：1种；
222个偶数，2个奇数：C5C4?60种；
44个都是奇数：C5?5种。
∴不同的取法共有66种。故选D。
例7：（2012年广东省理5分）从概率位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是【 】 A.
4121 B. C. D. 9399【答案】D。
【考点】分类讨论的思想，概率。
【解析】由题意知，个位数与十位数应该一奇一偶。
①个位数为奇数，十位数为偶数共有5×5=25个两位数； ②个位数为偶数，十位数为奇数共有5×4=20个两位数。
两类共有25+20=45个数，其中个位数为0，十位数为奇数的有10,30,50,70,90共5个数。 ∴概率位数为0的概率是
51=。故选D。 45922例8：（2012年四川省理5分）方程ay?bx?c中的a,b,c?{?3,?2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有【 】
A、60条 B、62条 C、71条 D、80条 【答案】B。
【考点】分类讨论的思想，抛物线的定义。
22【解析】将方程ay?bx?c变形得x?2acy?，若表示抛物线，则a?0,b?0 b2b2∴分b=－3,－2，1，2，3五种情况：
?a??2,c?0,或1,或2,或3??a?1,c??2,或0,或2,或3（1）若b=－3，? ; （2）若b=3,
?a?2,c??2,或0,或1,或3??a?3，c??2,或0,或1,或2以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；
同理当b=－2,或2时，共有23条； 当b=1时，共有16条。 综上，共有23+23+16=62条。故选B。
?a??2,c?0,或1,或2,或3??a?1,c??2,或0,或2,或3 ??a?2,c??2,或0,或1,或3??a?3，c??2,或0,或1,或2例9：（2012年陕西省理5分） 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有【 】
A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种 【答案】D。
【考点】排列、组合及简单计数问题，分类计数原理。
【解析】根据分类计数原理，所有可能情形可分为3:0，3:1，3:2三类，在每一类中可利用组合数公式计数，最后三类求和即可得结果：
当比分为3:0时，共有2种情形；
12当比分为3:1时，共有C4A2=8种情形； 22当比分为3:2时，共有C5A2=20种情形。
总共有2+8+20=30种。故选D。
例10：（2012年湖北省理5分）函数f?x?=xcosx在区间[0,4]上的零点个数为【 】
2A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C。
【考点】函数的零点与方程，三角函数的周期性。
2【解析】由f?x?=xcosx=0得x=0或cosx=0。
2当x=0时，f?0?=0，∴x=0是函数f?x?=xcosx在区间[0,4]上的一个零点。
2当cosx=0时，∵0 则k=0,k=1,k=2,k=3,k=4时对应角分别为 ?3?5?7?9?2