【答案】D。 【考点】函数图像。
【解析】采用排除法：函数y?a?x1(a?0,a?1)恒过（－1,0），选项只有D符合，故选D。 a例9：（2012年江西省理5分）如下图，已知正四棱锥S?ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记SE?x(0?x?1),截面下面部分的体积为
V(x),则函数y?V(x)的图像大致为【 】
【答案】A。
【考点】棱锥的体积公式，线面垂直，函数的思想。
【解析】对于函数图象的识别问题，若函数y?f?x?的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，可采用定性排它法：
1时，随着x的增大， V?x?单调递减，且递减的速度越来越快，不21是SE?x的线性函数，可排除C，D。当?x?1时，随着x的增大， V?x?单调递减，且递减的速度
2观察图形可知，当0?x?越来越慢，可排除B。只有A图象符合。故选A。
如求解具体的解析式，方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一
步的计算错误而造成前功尽弃，并且作为选择题也没有太多的时间去解答。我们也解答如下：
连接AC，BD，二者交于点O，连接SO，过点E作底面的垂线EH。 当E为SC中点时，∵SB＝SD＝BC＝CD，∴SE⊥BE，SE⊥DE。
∴SE⊥面BDE。 ∴当SE?x?1时，截面为三角形EBD，截面下面部分锥体的底为BCD。 222。此时EH?。 24又∵SA＝SC＝1，AC＝2，SO＝
∴V(x)?1122。 ??1??324241时，截面与AD和AB相交，分别交于点F、D，21SBCDFG?EH。 3当0 22由EI∥SA，SE?x，CS?1, AC?2得x：AI?1：2，即AI?2x。易知?AFG是等腰直角三角 形，即FG?2AI?22x。∴SAFG?∴V(x)?当 11?FG?AI??22x?2x?2x2。 2211122SBCDFG?EH???SABCD?S?AFG??EH???1?2x2???1?x??1?2x2??1?x?。 ?333261 112?CMN是等腰直角三角形，即MN?2CJ?22?1?x?。∴S?CMN??MN?CJ??22?1?x??2?1?x??2?1?x?。 22∴V(x)?122232?1?x???1?x???1?x?。 323 ?21??21?2x1?x0 例10：（2012年江西省文5分）如下图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为 ?，以A6为圆心，AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧BDC行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面 （t）（（S0）?0）（t）积为S，则函数y?S的图像大致是【 】 A. 【答案】A。 【考点】函数的图象。 B. C. D. 【解析】由题设知，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m)，两者行一秒后，甲行到B停止，乙此时行到A， （t）故在第一秒内，甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S的值增加得越来越快，一秒钟后，随着甲的运动，所围成的面积增加值是扇形中AB所扫过的面积，由于点B是匀速运动，故一秒钟后，面积的增加是匀速的，且当甲行走到C后，即B与C重合后，面积不再随着时间的增加而改变， （t）故函数y?S随着时间t的增加先是增加得越来越快，然后转化成匀速增加，然后面积不再变化，考察 四个选项，只有A符合题意。故选A。 七、图象解析法：图象解析法的解题方法解选择题的一种常用方法，它是根据数形结合的原理, 先画出示意图,再观察图象的特征作出选择的方法。对于一些具有几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法。 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1： （2012年全国课标卷文5分）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是【 】 （A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3) 【答案】A。 【考点】简单线性规划，等边三角形的性质，勾股定理。 【解析】求z=－x+y的取值范围，则求出z=－x+y在正三角形ABC边际及内的区域的最大值和最小值即可。 由A(1,1)，B(1,3)，根据正三角形的性质可求C在第一象限的坐标为（1+3，2）。 作图，可知约束条件对应正三角形ABC内的区域： A(1,1)，B(1,3)， C（1+3，2）。 当x=1，y=3时，z=－x+y取得最大值2；当1+3，y=2时，z=－x+y取得最小值1－3。 ∴z=－x+y的取值范围为(1－3，2)。故选A。 例2：（2012年全国课标卷文5分）当0 1时，4x?logax，则a的取值范围是【 】 222) （B）(，1) （C）(1，2) （D）(2，2) 22 【答案】B。 【考点】指数函数和对数函数的性质。 【解析】设f?x?=4x, g?x?=logax,作图。 ∵当0 2 根据对数函数的性质，a?1。∴g?x?=logax单调递减。 1211 ∴由x?时，4x?logax得42?loga，解得a?。 222 ∴要使0 ∴a的取值范围是( 例3：（2012年全国大纲卷理5分）已知函数y=x3?3x?c的图像与x轴恰有两个公共点，则c=【 】 A．?2或2 B．?9或3 C．?1或1 D．?3或1 【答案】A 【考点】导数的应用。 【解析】若函数图像与x轴有两个不同的交点，则需要满足其中一个为零即可。因为三次函数的图像与x轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可知只有在极大值点或者极小值点有一点在x轴时满足要求（如图所示）。 ∵y=x3?3x?c，∴y'=3x2?3=3?x?1??x?1?。 ∴当x=?1时，函数取得极值。 由yx=1=0或yx=-1=0可得c?2=0或c?2=0，即c=?2。故选A。 ?0?x?2例4：（2012年北京市理5分）设不等式组?表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点。则 0?y?2?此点到坐标原点的距离大于2的概率是【 】 A. ?4 B. ??22 C. ?6 D. 4?? 4【答案】 D。 【考点】几何概率。 ?0?x?2【解析】不等式组?表示的平面区域D是一个边长为2的正方形， 0?y?2?如画图可知，区域内到坐标原点的距离大于2的点为红色区域，它的面积为正方形的面积减四分之一圆的面积：22????22=4??。 ∴此点到坐标原点的距离大于2的概率是 144??。故选D。 4例5：（2012年全国大纲卷理5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，