题5-10图
E??dEy??2???Rd?cos??4π?R202?
???［sin(?)?sin］
4π?0R22??
2π?0R?(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0
U1??AB2R?dx?dx????ln2 R4π?0x4π?0x4π?0同理CD产生 U2??ln2 4π?0半圆环产生 U3?πR???
4π?0R4?0∴ UO?U1?U2?U3?
??ln2? 2π?04?0题5-11图
5-11 三个平行金属板A，B和C的面积都是200 cm2，A和B相距4.0 mm，A与C相距2.0
－
mm，B，C都接地，如题5-11图所示.如果使A板带正电3.0×107C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，则A板的电势是多少？ 解: 如题5-11图示，令A板左侧面电荷面密度为?1，右侧面电荷面密度为?2
题5-11图
(1)∵ UAC?UAB，即 ∴ EACdAC?EABdAB
∴
?1EACdAB???2 ?2EABdAC?qA S且 ?1+?2得 ?2?qA2q, ?1?A 3S3S2qA??2?10?7C 3而 qC???1S??qB???2S??1?10?7C(2) UA
?EACdAC??1dAC?2.3?103V ?0
5-12 两个半径分别为R1和R2 (R1 (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势. 解: (1)内球带电?q；球壳内表面带电则为?q,外表面带电为?q，且均匀分布，其电势 题5-12图 ????U??E?dr??R2R2qdrq? 4π?0r24π?0R(2)外壳接地时，外表面电荷?q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为?q．所以球壳电势由内球?q与内表面?q产生： U?q4π?0R2?q4π?0R2?0 5-13 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为?r，金属球带电Q.试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势. S??解: 利用有介质时的高斯定理?D?dS??q (1)介质内(R1?r?R2)场强 ???Qr?QrD?,E内?; 334πr4π?0?rr介质外(r?R2)场强 ??Qr?QrD?,E外? 4πr34π?0r3 (2)介质外(r?R2)电势 U???r??E外?dr?Q 4π?0r介质内(R1?r?R2)电势 U?? ?r?????E内?dr??E外?drr?11Q(?)? 4π?0?rrR24π?0R2q? (3)金属球的电势 1??1(?r) 4π?0?rrR2QR2?????U??E内?dr??E外?dr R1R2R2??Qdr4π?0?rr2R??Qdr R24π?r20??Q4π?0?r(1?r?1?) R1R2R2?R1.两柱面 5-14 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2 (R2>R1)，且l之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和－Q时，求： (1)在半径r处(R1 (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容. 解: 取半径为r的同轴圆柱面(S) 则 D?dS?2πrlD (S)???当(R1?r?R2)时，?q?Q Q 2πrl∴ D?D2Q2?(1)电场能量密度 w? 2?8π2?r2l2Q2Q2dr2πrdrl?薄壳中 dW?wd?? 2228π?rl4π?rl(2)电介质中总电场能量 W??dW??VR2R1RQ2drQ2?ln2 4π?rl4π?lR1Q2(3)电容：∵ W? 2CQ22π?l∴ C? ?2Wln(R2/R1) 5-15 如题5-15图所示，C1?0.25?F，C2?0.15?F，C3?0.20?F，C1上电压为50 V.求：UAB. 题5-15图 解: 电容C1上电量 Q1?C1U1 电容C2与C3并联C23?C2?C3 其上电荷Q23?Q1 ∴ U2?Q23C1U125?50?? C23C233525)?86 V 35UAB?U1?U2?50(1? 习题6 ?6-1 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等？为何不把作用于运动电荷的磁力方向定 ?义为磁感应强度B的方向？ ?解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅 与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的， ??所以不把磁力方向定义为B的方向． 6-2 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场？ 答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用． 2B?2.0Wb/m6-3 已知磁感应强度的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题6-3图所示.试求： (1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量. 题6-3图 解： 如题6-3图所示 题6-3图