10-10 什么叫半波带？单缝衍射中怎样划分半波带？对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带？ 答：半波带由单缝
A、B首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用
?2来划分．对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带． ∵由asin??(2k?1)?2?(2?3?1)?2?7??2
asin??4??8??2
10-11 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角.问(1)零级明条纹能否分开不同波长的光？(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大？不同波长的光分开程度与什么因素有关？
解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强． (2)可见光中红光的衍射角最大，因为由(a?b)sin??k?，对同一k值，衍射角???．
10-12 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第3级明条纹位置正好与600nm的单色平行光的第2级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长. 解：单缝衍射的明纹公式为
asin??(2k?1)当?o? 2?6000A时，k?2
???x时，k?3
重合时?角相同，所以有
asin??(2?2?1)?6000?(2?3?1)x
22o5得 ?x??6000?4286A
7
10-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a＝0.60 mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f＝40.0 cm，观察屏幕上形成的衍射条纹.若屏上离中央明条纹中心1.40 mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带？
解：(1)由于P点是明纹，故有asin??(2k?1)?2，k?1,2,3???
由
x1.4??3.5?10?3?tan??sin? f400故??2asin?2?0.6??3.5?10?3
2k?12k?11??4.2?10?3mm 2k?1当 k?3，得?3?6000A
ok?4，得?4?4700A
(2)若?3?6000若?4ooA，则P点是第3级明纹；
o?4700A，则P点是第4级明纹．
(3)由asin??(2k?1)当k?2可知，
?3时，单缝处的波面可分成2k?1?7个半波带； 当k?4时，单缝处的波面可分成2k?1?9个半波带．
10-14 用λ＝590nm的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？
o1?3?4mm?2.0?10 mm?2.0?10A 解：a?b?500由(a?b)sin??k?知，最多见到的条纹级数kmax对应的???2,
所以有kmax?a?b?2.0?104??3.39，即实际见到的最高级次为kmax?3.
5900
10-15 波长λ＝600nm的单色光垂直入射到一光栅上，第2、3级明条纹分别出现在sin φ＝0.20与sin φ＝0.30处，第4级缺级.求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90????90范围内，实际呈现的全部级数. 解：(1)由(a?b)sin??k?式 对应于sin?100?0.20与sin?2?0.30处满足：
0.20(a?b)?2?6000?10?10 0.30(a?b)?3?6000?10?10
得 a?b?6.0?10(2)因第四级缺级，故此须同时满足
?6m
(a?b)sin??k? asin??k??
解得 a?a?bk??1.5?10?6k? 4?6取k??1，得光栅狭缝的最小宽度为1.5?10(3)由(a?b)sin??k?
m
k?当??(a?b)sin??
?2，对应k?kmax
∴ kmax??a?b?6.0?10?6??10 ?106000?10?因?4，?8缺级，所以在?90???90范围内实际呈现的全部级数为
k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9共15条明条纹(k??10在k??90?处看不到)．
10-16 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光强I与I1之比为多少？
解：由马吕斯定律
I1?I0Icos260ο?0 28I?I09Icos230οcos230ο?0 232I9??2.25 I14∴
10-17 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光.试求：(1)入射角等于多少？(2)折射角为多少？ 解：(1)tani0?1.40,∴i0?54ο28' 1οο'(2) y?90?i0?3532
10-18 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率？若测得釉质在空气中的起偏振角为58°，求釉质的折射率. 解：由tan58?
οn,故n?1.60 1