(1)通过abcd面积S1的磁通是
?1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb
(2)通过befc面积S2的磁通量
?????2?B?S2?0
(3)通过aefd面积S3的磁通量
??4?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb (或曰?0.24Wb)
5
题6-4图
6-4 如题6-4图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R.若通以电流I，求O点的磁感应强度.
?解：如题6-4图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中
AB
产生 B1?0 产生B2?CD ??0I12R，方向垂直向里
CD
段产生 B3??0I?I3(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里 R2?R24?2∴B0?B1?B2?B3??0I3?(1??)，方向?向里． 2?R26
6-5 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.10 m，通有方向相反的电流，I1?20A，I2?10A，如题6-5图所示.A，B两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2的距离均为5.0 cm.试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.
题6-5图
解：如题6-5图所示,BA方向垂直纸面向里
?BA??0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.2?10?4T
2??0.05(2)设B?0在L2外侧距离L2为r处 则
??0I2?(r?0.1)??I2?0 2?r解得 r
?0.1 m
题6-6图
6-6 如题6-6图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度.
解： 如题6-6图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且
I1电阻R2???. I2电阻R12????I1产生B1方向?纸面向外
B1??I2产生B2方向?纸面向里
?0I1(2???)，
2R2?B2??0I2?2R2?
∴
B1I1(2???)??1 B2I2????有 B0?B1?B2?0
6-7 设题6-7图中两导线中的电流均为8 A，对图示的三条闭合曲线a，b，c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：
(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等？ (2)在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什么？
??解： ?B?dl?8?0
a题6-7图
??ba??B?dl?8?0
c???B?dl?0
(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．
???(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．
题6-8图
6-8 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b，c)构成，如题6-8图所示.使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r?a)，(2)两导体之间(a?r?b)，(3)导体圆筒内(b?r?c)，(4)电缆外(r?c)各点处磁感应强度的大小. 解：
?L??B?dl??0?I
Ir2(1)r?a B2?r??02
RB?(2) a?r?0Ir2?R2
?b B2?r??0I
B??0I2?r
r2?b2??0I (3)b?r?c B2?r???0I22c?b?0I(c2?r2) B?222?r(c?b)(4)r?c B2?r?0
B?0
6-9 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题6-9图所示.求其所受的安培力.
题6-9图
?解：在曲线上取dl
???b则 Fab??Idl?B
a??????∵ dl与B夹角?dl，B??不变，B是均匀的．
2????bb?∴ Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B
aa方向⊥ab向上，大小Fab?BI
ab
题6-10图
6-10 如题6-10图所示，在长直导线AB内通以电流I1?20A，在矩形线圈CDEF中通有电流
I2?10A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行.已知a＝9.0 cm，b＝20.0 cm，d＝1.0 cm，
求：
(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩.
?解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小
FCD?I2b?F同理FE方向垂直FE向右，大小
?0I1?8.0?10?4 N 2?dFFE?I2b?FCF方向垂直CF向上，大小为
?0I12?(d?a)?8.0?10?5 N
FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5 N 2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为
FED?FCF?9.2?10?5?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为
N
F?7.2?10?4N
合力矩M?Pm?B ∵ 线圈与导线共面
?????∴ Pm//B
?M?0．
6-11 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，求线圈磁矩与磁场B的夹角为θ时，线圈受的转动力矩.
题6-11图
??解：设微振动时线圈振动角度为? (???Pm,B?)，则
M?PmBsin??NIa2Bsin?
d2???NIa2Bsin???NIa2B? 由转动定律 J2atd2?NIa2B???0 即 2Jdt∴ 振动角频率 ??NIa2B J