故x?0.2m,t?1s时的位相就是原点(x?0)，在t0?1?0.08?0.92s时的位相，
即 ??9.2π． 设这一位相所代表的运动状态在t?1.25s时刻到达x点，则
x?x1?u(t?t1)?0.2?2.5(1.25?1.0)?0.825m
－－－
9-6 一平面余弦波，沿直径为14 cm的圆柱形管传播，波的强度为18.0×103 J·m2·s1，频率
－
为300 Hz，波速为300 m·s1，求：
(1)波的平均能量密度和最大能量密度？ (2)两个相邻同相面之间有多少波的能量？ 解: (1)∵ I?wu
I10?3?6?10?5J?m?3 ∴ w??18.0?u300wmax?2w?1.2?10?4 J?m?3
(2) W??V?w121u?d??w?d2 44?1300?6?10?5???(0.14)2??9.24?10?7J
4300
λπ
9-7 如题9-7图所示，S1和S2为两相干波源，振幅均为A1，相距，S1较S2位相超前，求：
42
题9-7图
(1)S1外侧各点的合振幅和强度；
(2)S2外侧各点的合振幅和强度. 解：（1）在S1外侧，距离S1为r1的点，S1
S2传到该P点引起的位相差为
????2?2????r?(r?)??? 11???4?A?A1?A1?0,I?A2?0
（2）在S2外侧.距离S2为r1的点，S1S2传到该点引起的位相差.
?2?(r2??r2)?0
2?42A?A1?A1?2A1,I?A2?4A1
－
9-8 如题9-8所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为y1＝2×10
－3
cos 2πt；C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为y2＝2×103cos(2πt＋π)，
－
本题中y以m计，t以s计.设BP＝0.4 m，CP＝0.5 m，波速u＝0.2 m·s1，求：
(1)两波传到P点时的位相差；
(2)当这两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅； *
(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，P处合振动的振幅.
?????题9-8图
解: (1) ???(?2??1)?
2??(CP?BP)
????u2????(0.5?0.4)?0
0.2AP?A1?A2?4?10?3m
(CP?BP)
(2)P点是相长干涉，且振动方向相同，所以
(3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为0，这时合振动轨迹是通过Ⅱ，Ⅳ象限的直线，所以合振幅为
2A?A12?A2?2A1?22?10?3?2.83?10?3m
9-9 一驻波方程为y＝0.02cos 20xcos 750t (SI)，求：
(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速； (2)相邻两波节间距离. 解: (1)取驻波方程为
y?2Acos故知 A?2??xcos2??t u0.02?0.01m 27502??， ?20 2?u2??2??750/2?∴ u???37.5m?s?1
2020u2??/20(2)∵????0.1??0.314m所以相邻两波节间距离
2???750，则?????x??2?0.157m
9-10 在弦上传播的横波，它的波动方程y1＝0.1cos(13t＋0.0079x) (SI)，试写出一个波动方程，使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波，并在x＝0处为波节.
解: 为使合成驻波在x?0处形成波节，则要反射波在x?0处与入射波有?的位相差，故反射波的波动方程为
y2?0.1cos(13t?0.0079x??)
9-11 汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200 Hz变到了1000 Hz，设空气中
－
声速为330 m·s1，求汽车的速率. 解: 设汽车的速度为vs，汽车在驶近车站时，车站收到的频率为
?1?u?0 u?vsu?0 u?vs汽车驶离车站时，车站收到的频率为?2?联立以上两式，得
?1?u?1??21200?1000?300??30m?s?1
?1??21200?100
－－
9-12 两列火车分别以72 km·h1和54 km·h1的速度相向而行，笫一列火车发出一个600 Hz的汽笛声，若声速为340 m·s1，求第二列火车上的观测者听见该声音的频率在相遇前和相遇后分
－
别是多少？
解: 设鸣笛火车的车速为v1遇前收到的频率为
?20m?s?1，接收鸣笛的火车车速为v2?15m?s?1，则两者相
?1?u?v2340?15?0??600?665 Hz u?v1340?20两车相遇之后收到的频率为
?1?
习题10 波动光学
u?v2340?15?0??600?541 Hz u?v1340?2010-1 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由.
(1)使两缝之间的距离变小；
(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；
(4)光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动； 解: 由?x?D?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相d反方向的上下移动；
10-2 什么是光程？在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同？其所需时间是否相同？在光程差与位相差的关系式为什么？ 解:???2??中，光波的波长要用真空中波长，
?nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为?t??． C因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
10-3 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到的干涉条纹如题10-3图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切.试说明工
件缺陷是凸还是凹？并估算该缺陷的程度.
题10-3图
解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为?e?
?2，这也是工件缺陷的程度．
10-4 在杨氏双缝实验中，双缝间距d＝0.20 mm，缝屏间距D＝1.0 m.试求：
(1)若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0 mm，计算此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹间的距离.
1?103D?2?， 解: (1)由x明?k?知，6.0?0.2d∴ ??0.6?10?3mm ?6000A
oD1?103???0.6?10?3?3 mm (2) ?x?d0.2
10-5 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n＝1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为550 nm，求此云母片的厚度. 解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为
??ne?e?(n?1)e
按题意 ??7?
7?7?5500?10?10??6.6?10?6m ?6.6?m ∴ e?n?11.58?1
10-6 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？ 解: 由反射干涉相长公式有
2ne??2?k? (k?1,2,???)
得 ??4ne4?1.33?380020216 ??2k?12k?12k?1ok?2, ?2?6739A (红色)
k?3, ?3?4043 A (紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色．
o由透射干涉相长公式 2ne?k?(k?1,2,???) 所以 ??当k2ne10108 ?kk?2时， ? =5054A (绿色)
o故背面呈现绿色．
10-7 在折射率n1＝1.52的镜头表面涂有一层折射率n2＝1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长λ＝550 nm的光，问膜的厚度应取何值？
解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
12n2e?(k?)?(k?0,1,2,???)
21(k?)?2?k??? ∴ e?2n22n24n2o55005500?k??(1993k?996)A 2?1.384?1.38令k?0，得膜的最薄厚度为996A．
o当k为其他整数倍时，也都满足要求．
10-8 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第10个亮环的直径由d1＝
－－
1.40×102m变为d2＝1.27×102 m，求液体的折射率. 解: 由牛顿环明环公式
r空?D1?2D2?2(2k?1)R?
2(2k?1)R?
2n r液?D1D121.96?n，即n?2?两式相除得?1.22 D2D21.61
10-9 利用迈克耳孙干涉仪可测量单色光的波长.当M1移动距离为0.322 mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长. 解: 由 ?d??N?2
?d0.322?10?3?2?得 ??2 ?N1024?6.289?10
?7m ?6289A
o