周期 T
?2???2?J
Na2IB 题6-12图
6-12 一长直导线通有电流I1?20A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2?10A，且两者共面，如题6-12图所示.求导线ab所受作用力对O点的力矩. 解：在ab上取dr，它受力
?dF?ab向上，大小为
dF?I2dr?0I1 2?r????dF对O点力矩dM?r?F ?dM方向垂直纸面向外，大小为
dM?rdF?M??dM?ab?0I1I2dr 2??0I1I22??badr?3.6?10?6 N?m
题6-13图
?4
6-13 电子在B?70?10T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r＝3.0 cm.已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题6-13图所示.
(1)试画出这电子运动的轨道； (2)求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能Ek. 解：(1)轨迹如图
题6-13图
v2(2)∵ evB?m
reBr?3.7?107m?s?1 m12?16(3) EK?mv?6.2?10 J
2∴ v?
6-14 题6-14图中的三条线表示三种不同磁介质的B-H关系曲线，虚线是B??0H关系的曲
线，试指出哪一条是表示顺磁质？哪一条是表示抗磁质？哪一条是表示铁磁质？
题6-14图
答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．
6-15 螺绕环中心周长L＝10 cm，环上线圈匝数N＝200匝，线圈中通有电流I＝100 mA. (1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0；
(2)若环内充满相对磁导率?r＝4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少？
??解: (1) ?H?dl??I
lHL?NI NIH??200A?m?1
LB0??0H?2.5?10?4T
(2)H 习题7
7-1 一半径r＝10 cm的圆形回路放在B＝0.8 T的均匀磁场中，回路平面与B垂直.当回路半径以恒定速率
?200 A?m?1B??H??r?oH?1.05 T
dr=80cm/s收缩时，求回路中感应电动势的大小. dt2解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr 感应电动势大小
??d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40 V dtdtdt
7-2 如题7-2图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b，环心O与导线相距a.设半圆环以速度v平
行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UM－UN.
题7-2
解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 ∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN?所以?MeN沿NeM方向，
大小为
??a?ba?bvBcos?dl??0Iva?bln?0 2?a?b?0Iva?b ln2?a?bM点电势高于N点电势，即
UM?UN?
?0Iva?bln 2?a?b题7-3
7-3 如题7-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方
dI
向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：
dt
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势. 解: 以向外磁通为正则
b?ad?a?ln] ?b2πrd2πr2πbdd??0ld?ab?adI(2) ????[ln?ln]
dt2πdbdt(1) ?m?b?a?0Ildr??d?a?0Ildr??0Il[ln
题7-4
7-4 如题7-4图所示，长直导线通以电流I＝5 A，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b＝0.06 m，宽a＝0.04 m，线圈以速度v＝0.03 m/s垂直于直线平移远离.求：d＝0.05 m时线圈中感应电动势的大小和方向.
?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
DA产生电动势
?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0
D2?dABC产生电动势
?2??∴回路中总感应电动势
CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)
???1??2??0Ibv11(?)?1.6?10?8 V 2πdd?a方向沿顺时针．
7-5 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动.已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题7-5图所示)，B的大小为B＝kt(k为正常数).设t＝0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向.
题7-5图
解: ?m?
??1122 B?dS?Blvtcos60??ktlv?klvt?22∴ ?即沿abcd方向顺时针方向．
??d?m??klvt dt题7-6图
7-6 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题7-6图所示.取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t＝0). 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时
d??0,??0； dt题7-6图(a)在磁场中时出场时
7-7 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速ω转动.aO=如题7-7所示.试求：
(1) ab两端的电势差；
(2) a，b两端哪一点电势高？
题7-6图(b)
d??0,??0； dtd??0，??0，故I?t曲线如题7-6图(b)所示. dtl，磁感应强度B平行于转轴，3题7-7图
解: (1)在Ob上取r
?r?dr一小段
则 ?Ob??2l30?rBdr?2B?2l 91B?l2 18同理 ?Oa??l30?rBdr?∴ ?ab??aO??Ob?(?121?)B?l2?B?l2 1896(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0 ∴b点电势高．
题7-8图
7-8 一无限长直导线和一正方形的线圈如题7-8图所示放置(导线与线圈接触处绝缘).求：线圈与导线间的互感系数.
解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为