难点：分布函数的概念；连续型随机变量的概率密度计算；随机变量函数的分布. (三）考核要求
1.随机变量，要求达到“识记”层次. 1.1 了解随机变量的概念及其分类.
2.离散型随机变量及其分布律，要求达到“简单应用”层次. 2.1清楚离散型随机变量及其分布率的概念与性质. 2.2掌握0-1分布、二项分布和泊松分布的分布律. 3.随机变量的分布函数，要求达到“领会”层次. 3.1掌握随机变量分布函数的定义和性质.
3.2清楚离散型随机变量的分布律与分布函数的关系.
4.连续型随机变量及其概率密度，要求达到“综合应用”层次 4.1清楚连续型随机变量及其概率密度的定义.
4.2掌握概率密度的性质，清楚概率密度与分布函数的关系. 4.3掌握均匀分布、指数分布.
4.4熟练掌握正态分布的定义及相关计算. 5.随机变量函数的分布，要求达到“领会”层次. 5.1会求离散型随机变量的函数的分布律. 5.2会求连续型随机变量的简单函数的概率密度. （四）强化实践能力培养考核考试大纲
1.知道随机变量本质上是一个把各种样本空间数字化的函数
2.明确区分随机变量和分布函数，分布函数是对随机变量的分布的一种描述，这种描述与分布律（离散型随机变量）和密度函数（连续型随机变量）
是等价的
3.熟练掌握三个离散分布0-1分布、二项分布和泊松分布，熟练掌握三个连续分布均匀分布、指数分布和正态分布。
4.知道对于连续型分布，分布函数求导数即得到其密度函数。
5.熟练掌握正态分布以及普通正态分布的标准化，理解标准正态分布的分位数的定义 （五）作业题
1.设X的概率分布列为：
Xi Pi
F(x)为其分布的函数，则F（2）=？0.1 2．设随机变量X的概率密度为
?c,f (x)=??x2?0,?x?1;x?1,0 0.1 1 0.1 2 0.1 3 0.7 则常数c等于？
3.一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻 (1) 恰有2台计算机被使用的概率是多少？0.2304 (2) 至少有3台计算机被使用的概率是多少？0.68256 (3) 至多有3台计算机被使用的概率是多少？0.66304 (4) 至少有1台计算机被使用的概率是多少？0.98976
4.设随机变量K在区间 (0, 5) 上服从均匀分布, 求方程 4x2+ 4Kx + K + 2 = 0 有实根的概率。
5.假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从??0.2的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟 到20分钟的概率。
6. 随机变量X～N (3, 4), (1) 求 P(2
（2）确定c，使得 P(X>c) = P(X 7．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为 X P 0 141 34 Y P 1 252 35 试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律. 8. 思考题:举出几个随机变量的例子。 第三章 多维随机变量及其概率分布 (一）考核的知识点 1.多维随机变量的概念 2.二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律 3.二维连续型随机变量的概率密度和边缘密度 4.随机变量的独立性 5.两个独立随机变量之和的分布 (二）自学要求 本章总的要求是：清楚二维离散型随机变量的分布律及其性质；清楚二维连续型随机变量的概率密度及其性质；理解边缘分布律、边缘密度的概念；掌握边缘分布律、边缘密度的求法；了解随机变量独立性的概念；了解两个 独立随机变量之和的分布的求法. 重点：二维离散型随机变量的分布律及边缘分布律；二维连续型随机变量的概率密度及边缘密度. 难点：边缘密度的计算，两个独立随机变量之和的概率密度. (三）考核要求 1.多维随机变量及其分布，要求达到“领会”层次. 1.1 了解二维随机变量及其分布函数的概念，知道分布函数的基本性质. 1.2清楚二维离散型随机变量的分布律定义及其性质. 1.3清楚二维连续型随机变量的概率密度的定义及其性质. 1.4会用概率密度求给定事件的概率. 1.5 了解二维均匀分布、二维正态分布的定义. 1.6 了解n维随机变量的定义. 2.边缘分布，要求达到“简单应用”层次. 2.1会求二维离散型随机变量的边缘分布律. 2.2会求二维连续型随机变量的边缘密度. 2.3知道二维正态分布的边缘分布. 3.随机变量的独立性，要求达到“领会”层次. 3.1了解随机变量独立性的定义. 3.2会判断两个离散型随机变量的独立性. 3.3会判断两个连续型随机变量的独立性. 4.两个随机变量之和的分布，要求达到“识记”层次 4.1了解两个独立随机变量之和的概率密度. （四）强化实践能力培养考核考试大纲 1.知道二维随机变量即是在某个随机现象中映射出两个有序的一维随机变量，多维即为在某个随机现象中映射出多个有序的一维随机变量。 2.熟练二维离散型随机变量的分布律，计算其边缘分布与判断独立性的方法 3.熟练二维连续型随机变量的概率密度，计算其边缘概率密度与判断独立性的方法 4.会计算离散型二维随机变量函数的分布律 （五）作业题 1.设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X表示取到的红球个数，用Y表示取到的白球个数，写出 (X, Y) 的联合分布律及边缘分布律。 2.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为： 试根椐下列条件分别求a和b的值； (1)P(X?1)?0.6； (2)P(X?1|Y?2)?0.5； (3)设F(x)是Y的分布函数，F(1.5)?0.5。 3.(X、Y)的联合密度函数为： ?k(x?y)0?x?1,0?y?1 f(x,y)??0其他? Y X 0 1 0 1 2 0.1 0.1 0.2 a b 0.2 求（1）常数k；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3) P(X+Y<1)；(4) P(X<1/2)。 4．(X、Y)的联合密度函数为：f(x,y)???kxy0?x?1,0?y?x 0其他?求（1）常数k；（2）P(X+Y<1)；(3) P(X<1/2)。