5.设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求X与Y的边缘密度函数。
f(x,y)?1?2(1?x2)(1?y2)???x???,???y???
6. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求X与Y的边缘密度函数。
?e?xf(x,y)???00?y?x
其他
7. (X, Y) 的联合分布律如下， 试根椐下列条件分别求a和b的值；
(1) P(Y?1)?1/3； (2) P(X?1|Y?2)?0.5； （3）已知X与Y相互独立。
8.(X,Y) 的联合密度函数如下，求常数c，并讨论X与Y是否相互独立？
?cxy2f(x,y)???00?x?1,0?y?1其他 Y 1 X 1 2 2 3 1/6 1/9 a b 1/18 1/9
9.思考题：联合分布能决定边缘分布吗？反之呢？
第四章 随机变量的数字特征
(―)考核的知识点 1.期望的概念及性质 2.方差的概念及性质 3.几种常用分布的期望与方差 4.协方差与相关系数
5.矩 (二）自学要求
本章总的要求是：理解期望与方差的概念，掌握期望与方差的性质与计算；会计算随 机变量函数的期望；掌握分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分 布的期望与方差；了解协方差与相关系数的概念、性质和计算；了解矩的概念及求法
重点：期望和方差的概念、性质及计算；随机变量函数的期望. 难点：随机变量函数的期望. (三）考核要求
1.随机变量的期望，要求达到“综合应用”层次. 1.1理解期望的定义. 1.2熟练掌握期望的计算. 1.3熟练掌握期望的基本性质. 1.4掌握随机变量函数的期望的计算 2.方差，要求达到“简单应用”层次 2.1掌握方差、标准差的定义及计算. 2.2熟练掌握方差的基本性质.
3.几种常用分布的期望和方差，要求达到“简单应用”层次. 3.1掌握0-1分布、二项分布、泊松分布的期望和方差- 3.2掌握均匀分布、指数分布、正态分布的期望和方差. 4.协方差及相关系数，要求达到“领会”层次. 4.1知道协方差和相关系数的定义及其性质. 4.2会求协方差、相关系数
4.3知道二维正态分布的相关系数的性质. 5.矩，要求达到“识记”层次.
5.1知道原点矩、中心矩、混合原点矩、混合中心矩的概念 5.2 了解n维独立正态随机变量的简单性质. （四）强化实践能力培养考核考试大纲 1.理解期望实际上是对随机现象的一种平均。
2.熟练记住三大离散分布两点分布、二项分布和泊松分布的期望与方差的计算公式。
3.熟练记住三大连续分布均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差的计算公式。
4.期望性质与方差性质的对比，特别是 E(CX)?CE(X),D(CX)?C2D(X) 5.常用的方差计算公式与方差定义公式的异同 6.协方差的计算公式和相关系数的计算公式 （五）作业题
1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是：
（A）1； （B）1.2； （C）1.5； （D）2.
?3x22?x?41?2.设X有密度函数：f(x)??8, 求E(X),E(2X?1),E(2),并求
X?0其他?X大于数学期望E(X)的概率。
3.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
Y X 0 0.1 0.2 a 0 1 2
1 0.1 b 0.2 已知E(XY)?0.65， 则a和b的值是：
（A）a=0.1, b=0.3； （B）a=0.3, b=0.1； （C）a=0.2, b=0.2； （D）a=0.15, b=0.25。
4．设随机变量 (X, Y) 的联合密度函数如下：求EX,EY,E(XY?1)。
?xy0?x?1,0?y?2 f(x,y)??0其他?5．设X有分布律： 则E(X2?2X?3)是：
X P 0 0.1 1 0.2 2 0.3 3 0.4 （A）1；（B）2； （C）3； （D）4.
6.丢一颗均匀的骰子，用X表示点数，求EX,DX. 7.X有密度函数：f(x)???(x?1)/40?x?2，求 D(X).
其他?08.设X?P(2),Y~B(3,0.6),相互独立，则E(X?2Y),D(X?2Y)的值分别是：
（A）-1.6和4.88； （B）-1和4； （C）1.6和4.88； （D）1.6和-4.88.
X与Y有相同的期望和方差，9. 设X~U(a,b),Y~N(4,3)，求a,b的值。
（A） 0和8； （B） 1和7； （C） 2和6； （D） 3和5.
10．下列结论不正确的是（ ） （A）X与Y相互独立，则X与Y不相关； （B）X与Y相关，则X与Y不相互独立； （C）E(XY)?E(X)E(Y)，则X与Y相互独立； （D）f(x,y)?fX(x)fY(y)，则X与Y不相关；
11．若 COV(X,Y)?0，则不正确的是（ ） （A）E(XY)?E(X)E(Y)；（B）E(X?Y)?E(X)?E(Y)； （C）D(XY)?D(X)D(Y)；（D）D(X?Y)?D(X)?D(Y)；
12．（X,Y）有联合分布律如下，试分析X与Y的相关性和独立性。
Y X -1 0 1 1/8 1/8 1/8 1/8 0 1/8 1/8 1/8 1/8 -1 0 1 13．E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y不相关的（ ）
（A）必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。
14. E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y相互独立的（ ）
（A） 必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。
15.思考题：（1） 设随机变量 (X, Y) 有联合密度函数如下：试验证X与
Y不相关，但不独立。
?21x2y/4x2?y?1 f(x,y)??其他?0?5?yx2?y?1（2）设(X,Y)有f(x,y)??4，试验证E(XY)?E(X)E(Y)，但X与Y不
?其他?0相互独立
讨论E(XY)?E(X)E(Y)与独立性，相关性与独立性之间的关系
第五章大数定律及中心极限定理