二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请将答案填写在答题卡的非选择题答题区。错填、不填均无分。 11. 若事件A、B相互独立，12. 已知A、B两个事件满足条件
,且
=__.
，则_______.
13. 在电话号码簿中任取一个号码，已知电话号码由5个数字组成，每个数
字可以是0,1，?，9中任意一个数字，则取到的号码有完全不同的数字组成的概率为_______. 14. 设A,B,C是三个事件，且
有一个发生的概率为__. 15. 已知随机变量X的分布函数为
,若是单调递减函数，则随机变量
函数G_______.
16. 设,则～_______.
17. 设二维连续随机向量（X,Y）是
的均匀分布，其概率密度
上
则C的值为_______. 18. 设随机变量X的数学期望
________
19. 设随机变量X的方差
=2.5，利用切比雪夫不等式估计
,方差
,则
_______.
20. 设 X在（0，5）上服从均匀分布，则方程有实根的概率为_______. 21. 设
是来自正态总体
的样本，为样本均值，则
的分布是_______.
22. 设t～t(30)，则
的分布是_______.
，其中
已知，为容量为n的样本均
23. 设总体X服从正态分布
值，则的置信度为的置信区间为_______.
24. 抛硬币10次，国徽向上次数不小于3的概率是_______. 25. 在
成立的情况下，样本值落入了W，因而
被拒绝，称这种错误为
_______.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26. 将一枚硬币连掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示在三次中出现正面次数与反面次数之差的绝对值，试写出随机向量分布列.
27. 设总体X服从指数分布，概率密度
的联合
(1) 求的矩估计； （2）求的极大似然估计；
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28. 一台仪器装有6只相互独立工作的同类电子元件，其寿命X（单位：年）
x?1?3???3e，x?0；的概率密度为f（x） ??0，x?0,且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作，试求： （1）一只元件能正常工作2年以上的概率； （2）这台仪器在2年内停止工作的概率.
28．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=1的
5指数分布.
（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；
（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}. 29．设随机变量X的概率密度为
?x?,f(x)??2?0,?0?x?2;其他.
试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0 五、应用题（本大题共1小题，共10分） 30. 一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差s2?方差σ2的置信度为95%的置信区间. 2，试求：总体15 2222（附：?0,?0,?0.025(3)?9.348.975(3)?0.216,?0.025(4)?11.143.975(4)?0.484） 附：作业题答案与综合试题答案 概率论与数理统计（二）作业题答案 第一章 1.解：???(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）?A??(正，正)， （正，反）?；B??（正，正），（反，反）C??(正，正)，（正，反），（反，正）? 2.解： （1）P(BA)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)?12； （2）P(BA)?P(B?A)?P(B)?P(A)?16； （3）P(BA)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)?1?1?3288。 3.解：记H表拨号不超过三次而能接通。 Ai表第i次拨号能接通。 注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。? ??H?A1?A1A2?A1A2A3 三种情况互斥P(H)?P(A1)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) ?1919813??????10109109810如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率。 P(H|B)?PA1|B?A1A2|B?A1A2A3|B) ?P(A1|B)?P(A1|B)P(A2|BA1)?P(A1|B)P(A2|BA1)P(A3|BA1A2) ?1414313??????5545435 4. 解： （1）P?p(1?p)r?1 （2）P?Cnrpr(1?p)n?r 5.解：（1）必然错。因为A与B互不相容，AB??P(AB)?0，而P(A)P(B)?0，所以 P(A)P(B)?P(A)P(B)，即A与B不是相互独立的。 （2）必然错。因为A与B相互独立，所以P(AB)?P(A)P(B)?0。 （3）必然错。若A与B互不相容，则P(AB)?0， 而 P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) ?1.2?P(AB)?1。 （ 4 ） 可 能 对 。 A 与 B 相 互 独 立 时 ， P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1.2?P(A)P(B)?0.84。 6．解：（1）设甲白为A，乙白为B，应用全概率公式 P?B??49P*A(?)59P*A?()4925?*593?* 523455*P(A)159（2）应用贝叶斯公式P?A|B?? ?4523*P(A)?*P(A)997. 略