所以，四边形ABCD的周长为
15．证明： （1）
．
．
也可以倒过来考虑：
．
（或者 （
2
．）
）
．
或倒过来考虑：
．
注意：加法与乘法必须是交错的，否则不能得分．
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2000年全国初中数学竞赛试题解答
一、选择题（只有一个结论正确）
1、设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（ ）。
（A）M＝P；（B）M＞P；（C）M＜P；（D）不确定。
a?ba?b?cN?ca?b?2ca?b?2c?，N＝，P＝，M－P＝，
232212a?b?2cc?c?2c?0，即M－P＞0，即M＞P。 ∵a＞b＞c，∴＞
1212答：（B）。∵M＝
2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），
再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（ ）。
答：（C）。因为图（A）中没有反映休息所消耗的时间；图（B）虽表明折返后S的变化，但没有表示消耗的时间；图（D）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C）正确地表述了题意。
3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）。
（A）甲比乙大5岁；（B）甲比乙大10岁；（C）乙比甲大10岁；（D）乙比甲大5岁。 答：（A）。由题意知3×（甲－乙）＝25－10，∴甲－乙＝5。
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4、一个一次函数图象与直线y=
595x?平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（－441，－25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）。
（A）4个；（B）5个；（C）6个；（D）7个。
答：（B）。在直线AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是x＝－1＋4N，y＝－25＋5N，（N是整数）．在线段AB上这样的点应满足－1＋4N＞0，且－25＋5N≤0，∴2，3，4，5。
5、设a，b，c分别是△ABC的三边的长，且
1≤N≤5，即N＝1，4aa?b?，则它的内角∠A、∠B的关系是（ ）。 ba?b?c（A）∠B＞2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠B＜2∠A；（D）不确定。
答：（B）。由
aa?bab?得?，延长CB至D，使BD＝AB，于是CD＝a+c，在△ABCba?b?cba?c与△DAC中，∠C为公共角，且BC:AC＝AC:DC，∴△ABC∽△DAC，∠BAC＝∠D，∵∠BAD＝∠D，∴∠ABC＝∠D＋∠BAD＝2∠D＝2∠BAC。
6、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，△A1B1C1的三边长分别为a1，b1,C1面积为S1，且a＞a1，b＞b1，c＞c1则S与S1的大小关系一定是（ ）。 （A）S＞S1；（B）S＜S1；（C）S＝S1；（D）不确定。
答：（D）。分别构造△ABC与△A1B1C1如下：①作△ABC∽△A1B1C1，显然即S＞S1；②设
，则
，S＝10，
，，则
S1＝×100＞10，即S＜S1；③设
，则
，则，S＝10，
，S1＝10，即S＝S1；因此，S与S1的大小关系不确
定。
二、填空题
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7、已知：，那么＝________。
答：1。∵，即。
∴
。
8、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8，BC＝6形ABCD的面积等于________。
，∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯
答：66＋6
（平方单位）。作AE、BF垂直于DC，垂足分别为E、F，由BC＝6
，∠BCD
，
＝45°，得AE＝BF＝FC＝6。由∠BAD＝120°，得∠DAE＝30°，因为AE＝6得DE＝2AB＝EF＝8，DC＝2
＋8＋6＝14＋2
，
∴
9、已知关于
的方程
。
的根都是整数，那么符合条件的整数
有________个。 答：5。①当
时，
；②当
时，易知
是方程的一个整数根，再由
且
合条件的整数
是整数，知，∴；由①、②得符
有5个。
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10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E、D；B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为________米。
答：2.4米。作PQ⊥BD于Q，设BQ＝米，QD＝米，PQ＝米，由AB∥PQ∥CD，得
及，两式相加得，由此得米。即点P离地面的高度为2.4米。
（注：由上述解法知，AB、CD之间相距多远，与题目结论无关。）
11、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么
＝________。
恰
答：。直线通过点D（15，5），故BD＝1。当时，直线通
过，两点，则它恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分。
12、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________。
（注：×100％）
答：17％。设原进价为元，销售价为元，那么按原进价销售的利润率为×100％，
原进价降低6.4％后，在销售时的利润率为×100％，依题意得：
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