×100％＋8％＝×100％，解得＝1.17，故这种商品原来的利
润率为三、解答题 13、设
是不小于
×100％＝17％。
的实数，使得关于的方程
有两个不相等的实数根
。
（1）若，求的值。
（2）求的最大值。
解：因为方程有两个不相等的实数根，所以
，∴
。
（1）因为
，即
。根据题设，有
。
由于（2）
，故。
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。
设
上是递减的，所以当时，取最大值10。故的最大值为10。
14、如上图：已知四边形ABCD外接圆O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE＝EC，AB＝2AE，且BD＝23，求四边形ABCD的面积。
解：由题设得AB＝2AE＝AE·AC，∴AB:AC＝AE:AB，又∠EAB＝∠BAC，∴△ABE∽△ACB，∴∠ABE＝∠ACB，从而AB＝AD。连结AD，交BD于H，则BH＝HD＝3。 ∴OH＝
＝1，AH＝OA－OH＝2－1＝1。
2
2
∴∴
， ，∴
，∴
，∵E是AC的中点，
。
15、一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意。现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）
解：易知，这32个人恰好是第2至第33层各住1人。
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对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定大于直接走楼梯上楼的人所住的层数。事实上，设住第s层的人乘电梯，而住第t层的人直接走楼梯上楼，其余的人不变，则不满意总分不增，现分别考虑如下： 设电梯停在第①当满意总分为
。
②当满意总分为③当满意总分为
时，若住第s层的人乘电梯，而住第t层的人直接走楼梯上楼，则这两者不；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为
。
层。
时，若住第s层的人乘电梯，而住第t层的人直接走楼梯上楼，则这两者不
；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为
。交换两人上楼方式，
时，若住第s层的人乘电梯，而住第t层的人直接走楼梯上楼，则这两者不
；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为
，前者比后者多
。
④当意总分为
时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满
；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为。
，前者比后者多
⑤当意总分为前者比后者多今设电梯停在第
时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满
；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为。
层，在第一层有
人直接走楼梯上楼，那么不满意总分为：
，
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当x＝27，y＝6时，s＝316。
所以，当电梯停在第27层时，这32个人不满意的总分达到最小，最小值为316分。
2001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷
姓名
一、选择题（30分）
2n?4?2(2n)1、化简，得（ ） n?32(2)771? (B) ?2n?1 (C) (D)
848a?bb?cc?a,,2、如果a,b,c是三个任意整数，那么 （ ） 222（A）2n?1（A）都不是整数 （B）至少有两个整数 （C）至少有一个整数 （D）都
是整数
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3、如果a,b是质数，且a2?13a?m?0,b2?13b?m?0,那么 （A）
ba?的值为（ ） ab123125125123或2 （C）或2 （B） （D）
222222224、如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、 1 2 下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为（ ） ??
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
3 4 5、如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB
交于点D,且PB=4，PD=3，则AD?DC等于（ ） P
（A）6 （B）7 （C）12 （D）16 D C A B 6、若a,b是正数，且满足12345?(111?a)(111?b)，则a和b之间的大小关系是（ ） （A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）不能确定 二、填空题（30分）
7、已知：x?3?23?2,y?3?23?2。那么
yx?? 22xy8、若x2?xy?y?14,y2?xy?x?28,则x?y的值为
9、用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于
10、销售某种商品，如果单价上涨m％，则售出的数量就将减少销售总金额最大，那么m的值应该确定为
11、在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标x?
12、已知实数a,b满足a?ab?b?1,且t?ab?a?b，那么t的取值范围是 三、解答题（60分）
13、某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环。那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）
2222m。为了使该商品的150 第20页