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第一篇 MIDAS/GTS的分析功能
Newton-Raphson方法中的刚度矩阵与荷载-位移曲线相切，并在每次迭代过程中均要修正。该过程参见图1.10。要注意的是该方法不能做应变软化材料的分析，应使用初始切线刚度法。为了容易收敛，MIDAS/GTS中的初始刚度始终使用弹性刚度。
ForceRmKT(Um?1)KTUmRm?1UDisplacmentm?1Um?Um?Um?Um?1
图1.10 Newton-Raphson Method
MIDAS/GTS中为了提高Newton-Raphson方法的收敛性和稳定性使用线搜索(line search)选项。该选项是计算最小总势能(total potential)将位移优化从而提高收敛的方法。使用该选项时首先使用Newton-Raphson 方法计算如下的位移增量。 ?u?K?1Tr
(1.50)
在此，KT是迭代计算中得到的切线刚度矩阵。
位移修正公式如下：
un?uo???u
(1.51)
且，
un : 修正的位移。 uo : 前阶段结束时的位移。
简单迭代方法中的常量?为1。使用线搜索功能时，该常量就是变量迭代步骤长度(step length)。总势能?的计算公式如下：
第一篇 MIDAS/GTS的分析功能
??1T?2??n?u??u???o?u???u??u?u??u2?u21T??o?u??g?u??u??uTKT?u??u?2
在此，对势能中的位移的微分g与不平衡力向量相同。
(1.52)
为了得到总势能在特定的?值下最小的条件，将上面公式(1.52)重新整理如下：
?n????????o????
???????T??o????u????u????o?g????u???
为了有常解需要满足如下条件:
在此，uo和?u为常数，所以g是?的函数。
对于初始状态，常数s的计算公式如下： 在
稳
定
状
态
下
所以线搜索就是查找将s???成为零的最小的?值。由于使用准确的线搜索功能的效率不是很高，一般使用将s???的系数取比s0的系数较小的值的比较宽松的线搜索。
即
?? (1.53)
s????????uTg????0 ?? (1.54)
s0?s???0???uTg???0???uTg0??gKg???uKT?uKT是
T0?1T0T (1.55)
正数，
s0是负数。
r????
s???s0?0.8 (1.56)
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反复迭代计算，当满足上述条件时停止计算。
(3) 收敛标准 MIDAS/GTS中的收敛标准有位移收敛标准、不平衡力收敛标准、不平衡能量收敛标准。迭代计算过程中满足规定的收敛标准时，就会自动进行下一步分析。
三个标准均使用向量的欧几里德范数(euclidean norm)表示。向量范数是向量大小的标志，按下列公式计算。 n12
d????d2??ii?1??
(1.57)
且，
d : 向量d的范数(norm)
di : 向量d的第i个成分 n
: 向量中的成分数量。
位移收敛标准是到第i次迭代计算中的位移增量范数与第i次迭代计算前的位移增量范数的比值作为收敛标准。
?ui
(1.58)
?i?1??d?ukk?1 且，
?d
: 用户定义的位移收敛标准限值。
?uk : 第k次迭代计算得到的位移增量。
不平衡力收敛标准是当前阶段迭代计算的不平衡力范数与当前阶段使用的外力范数的比值作为收敛标准。
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且，
rip ??f
(1.59)
?f : 用户定义的不平衡力收敛标准限值。
ri
: 第i次迭代计算得到的不平衡力范数
p : 当前阶段使用的外力范数
2. 施工阶段分析
2.1 施工阶段分析概要
岩土分析一般来说是材料非线性分析，材料的非线性特性可从岩土的初始条件获得。所谓初始条件是指施工前的现场条件，也叫原场地条件。其中原场地应力最具代表性。一般来说获得原场地的应力条件后，由此可得挖掘荷载、象莫尔-库仑这样的材料的剪切强度。然后在原场地条件下按施工顺序进行全施工阶段分析。现场的实际施工阶段非常复杂也经常发生变化，施工阶段分析一般是将其简化取比较重要的施工阶段进行分析。
隧道的施工阶段例子如下：
原场地应力(自重应力+构造应力) 开挖第一段
支护第一段 + 开挖第二段 支护第二段 + 开挖第三段 支护第三段 + 开挖第四段 ……… (重复) …………
使用MIDAS/GTS做施工阶段分析时可以考虑的事项如下：
A. 施工阶段模拟
单元的添加和删除(激活和钝化) 荷载的添加和删除(激活和钝化) 边界条件的变化
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材料特性的变化
B. 地下水分析
各施工阶段的稳定流分析 各施工阶段的非稳定流分析
D. 渗流-应力场耦合分析
利用渗流分析得到的孔隙水压力进行应力分析。
程序中默认单元、荷载、边界的变化均发生在施工阶段的开始步骤(first step)，所以当实际施工过程中有这些条件的变化时，要把该变化时刻定义为一个施工阶段。也就是说，结构的变化越多，要定义的施工阶段也就越多。
在任意阶段添加(激活)的单元不受前面阶段作用的荷载或应力影响，也就是说新添加的单元在激活阶段时的内部应力为零。
将荷载释放系数为100%的单元删除(钝化)时，钝化掉的单元的内部应力将全部分配给留下的其他单元，从而引起剩余单元的应力发生变化。与此相反，将荷载释放系数为0%的单元删除(钝化)时，钝化掉的单元的内部应力将不分配给剩余的单元。
适当调整荷载释放系数，可以调整分配给剩余单元的应力，从而可以比较真实地模拟应力释放的过程。
隧道分析中一般不是一次性完全释放挖掘单元的应力，而是随着喷锚支护阶段逐渐释放。此时可指定在不同施工阶段的荷载释放系数。
MIDAS/GTS的施工阶段分析采用的是累加模型，即每个施工阶段都继承了上一个施工阶段的分析结果，并累加了本施工阶段的分析结果。也就是说上一个施工阶段中结构体系与荷载的变化会影响到后续阶段的分析结果。
添加单元和荷载时，只需添加本阶段增加的单元和荷载。