第一篇 MIDAS/GTS的分析功能
MIDAS/GTS使用后退差分法(backward difference method)，该方法的?取1.0。
非稳定流分析的有限元方程式的?为1.0，所以
由公式(1.75)可知，要计算时间增量的最终阶段的水头，必须要知道开始阶段的水头。一般来说非稳定流分析必须要给出初始条件。
??t?K???M???H???t?Q???M??H?
110 (1.75a)
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第一篇 MIDAS/GTS的分析功能
4. 渗流-应变耦合分析(Coupled Analysis)
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地下水的渗透现象是由渗透区域周边边界的水头差或流量边界引起的。地下水流动过程中，因为水和土壤颗粒之间的摩擦会产生渗透力(seepage force)，由此会产生位移和应力。渗透力与对孔隙水压的积分相同。
在MIDAS/GTS中利用渗流分析中计算得到的孔隙水压力(pore water pressure)计算渗透力的效果。
孔隙水压是将在渗流分析中得到的全水头(total head)中减去位置水头(elevation head)而得的压力水头(pressure head)与水的容重相乘而得的。一般来说渗透力集中在全水头大小变化较大的流出边界的临近区域。这样的区域的约束压力较小，抗剪强度和抗拉强度都相对较小，所以对砂土地基做考虑渗透压的有效应力(effective stress)分析时，地基很容易破坏。所以说渗透应力耦合分析在砂土类地基的稳定性分析(analysis for stability) 中是非常重要的。
4.1 有效应力
地基的孔隙水压会影响总的应力。根据太沙基(Terzaghi)原理，总应力(?)可分为有效应力(??)和孔隙水压力(uw )。
水不能承受剪切应力，所以有效剪切应力与总的剪切应力相等。即总应力的表达式如下:
?xx???xx?uw?yy???yy?uw
?zz???zz?uw? (1.76)
xy???
xy?yz???yz?zx???zx孔隙水压力可区分为稳定状态孔隙水压(psteady)和过孔隙水压(pexcess)。
uw?psteady?pexcess
(1.77)
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稳定状态的孔隙水压可从地下水分析的结果由地下水面的高度生成。过孔隙水压由非排水材料的应力计算中产生。由此相关的过孔隙水压的计算将在后面的非排水分析中说明。
4.2 耦合分析的基本方程
由小位移的虎克法则可得下面的公式。
e??x??1?e?????y?????ze?1????e?????xy?E?0??e??0?yz??e??0????zx???1??000????10000002?2?0000002?2?0??0???x????0???y?0???z????? (1.78)
??0???xy??0???yz?????2?2??????zx?其中E,?是有效材料特性值。
在公式(1.77)中稳定状态成分的微分为零，所以可得下面的公式。
使用公式(1.76)和(1.79)可得下面公式。
e??x??1?e??????y??e??z?1????e?????xy?E?0??e??0?yz??e?????0?zx?uw?pexcess
(1.79)
??1??000????10000002?2?0000002?2?00???x?pexcess???0????y?pexcess?0???z?pexcess?? (1.80) ??0???xy??0???yz????2?2??????zx?
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5. 固结分析(Consolidation Analysis)
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5.1 排水/非排水分析
排水/非排水分析是分析渗透速度(seepage speed)和加载速度(loading speed) 对地基的影响。
象粘土那样透水性差的地基在饱和状态下受荷时，地基中的水不能及时地排出去，将和土壤骨架(soil skeleton)一同受力。与土壤相比水的体积弹性模量(bulk modulus)较大时，水将承受大部分的荷载，这种状态的分析叫非排水分析。
相反，像砂土地基那样透水性较好的地基，不管加载速度有多快，荷载大部分由土壤骨架承担，这种状态的分析被称为排水条件(drained condition)分析或排水分析。
排水/非排水分析的基本方程与渗流-应变耦合分析的基本方程(1.80)相同。其中排水条件为pexcess=0，所以与一般的弹性分析相同。相反非排水条件为pexcess?0，基本方程应利用非排水特性值重新计算有效应力。
水的应变很小，所以孔隙水压的变化率计算公式如下：
pwexcess?Kn??eex??y??ez? (1.81)
其中Kw是水的体积模量模量(bulk modulus)，n是地基的孔隙率。
虎克法则的一般公式(1.80)可转换为如下的应力变化率和非排水特性值Eu,?u组成的形式。
???ex??1??u??u000?????e??y1??u000?
????e???uz?1???u??u1000??x?????y???z??e???xy?Eu?0002?2?00????? (1.82) ?u??xy??eyz?0002?2?u???0?yz???e???0zx????000002?2?????u?????zx??
第一篇 MIDAS/GTS的分析功能
在MIDAS/GTS中可使用有效应力分析表现非排水响应。可将排水因子(drainage parameter)指定为非排水(undrained)来进行分析。
非排水材料的有效特性值可转换为如下的非排水特性值。
?u?
3??B?1?2??3?B?1?2??E?1??u?1???0.495
(1.83)
Eu?KEu, w?BKu?Bn3?1?2?u?: 非排水特性值
其中，
角标 u
n : 孔隙率
Kw : 水的体积模量(bulk modulus)
B : 斯肯普顿(Skempton)因子
?u?0.5时可得完全非压缩性反应，但是该值在计算刚度矩阵时会产生奇异。水并非
是完全非压缩性材料，只不过体积模量很大而已。威力避免奇异，一般将?u设置为0.495。因为水的体积模量应比地基的体积模量大很多，所以一般来说??0.35。
当材料被判定为非排水时，假定“地基+水”的非排水体积系数(Ku)，按下面公式计算总应力、有效应力、过孔隙水压力。
?total??p???1?B??p?K??v ?effective??p?Ku??v?pexcess?B?p?Kw??v ?excess pore pressure?n (1.84)
其中，斯肯普顿(Skepton)因子(B)是过孔隙水压力的变化量与总压力的比值。 该值决定非排水泊松比值。
当使用有效特性值进行分析不是很方便时，可将弹性特性值(E?Eu)和
???u?0.495与非排水特性值c?cu和???u?0?进行组合，即使用排水选项表现
非排水反应。此时，分析结果中孔隙水压为零，有效应力与总应力相等。
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