2.1 试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
F(1)
F+ FN图 30kN50kN20kN (2)
+20kN +- FN图10kN
F10kN15kN15kN20kNF10kN5kN-FN图+-10kN30kN-Fql40kN(4)40kN(5)q2.2 已知题2.1图中各杆的直径d =20mm，F =20kN，
q =10kN/m，l =2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示 正应力沿轴线的变化情况。
l答 （1）63.66MPa，（2）127.32MPa，（3）63.66MPa，
（4）-95.5MPa，（5）127.32MPa
15kN15kN20kN 10kN 15.82MPa + -31.85MPa-- 31.85MPaFs图 95.5MPa(4)
FF127.32MPa+(5)ql
FN2?300?103?2????7.5MPaA220024m2.4 一正方形截面的阶梯柱受力如题2.4图所示。已知： a=200mm，b=100mm，F=100kN，不计柱的自重，试 计算该柱横截面上的最大正应力。
解：1-1截面和2-2截面的内力为： FN1=-F；
F FN2=-3F
相应截面的应力为： FN1?100?103?1????10MPa A110024mFF63.69MPaFab 最大应力为：
?max?10MPa题2.4图2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求 30aab斜截面上的应力。 解： FN=20kN
b
FNFNapα==cos30o FNAAα0
F b?α?pαcos30o?Ncos230o aA0sα pα20?1033???30MPa ταb50043 F20?103oooN τcos30sin30???17.32MPaα?pαsin30?A05004
2.8 图示钢杆的横截面积 A=1000mm2，材料的弹性模量E=200GPa，试求：（1）各段的轴向变形；（2）各段的轴向线应变；（3）杆的总伸长。
20kN解：轴力图如图所示 20kN20kNⅢⅠⅡ
FN1?20kN 1m1m2mFN2?0kN
20kN +FN3??20kN -Fl20?1 ?420kN?L1?N11??10m9?6 EA200?10?1000?10 ?L2?0m FN3l320?2?4?L????2?10m 39?6EA200?10?1000?10 ?L110?4m?4?4????10?L?10m 11l11m
?L2?0m?L2 ?2??0l2 ?L3??2?10?4m ?L3?2?10?4m?3????10?4
l32m
?l??lI??lII??lIII?0.1mm?0?0.2mm??0.1mm
2.10 图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA，杆AB长为l，ABCD 是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下，AB杆的伸长。 解 （a）受力分析如图，由C点平衡可知：
o20kNCFACBFFACFAFADD(a)CFCBFCBFBDFF’AC=F’CB=0；
由D点平衡可知： F’AD=F’BD=0； FA再由A点的平衡：
Fx=0:FAB=F
FlFl因此
?LAB?AB? EAEA
（b）受力分析如图，由C点平衡可知：
Fx?0:2
FAC?F A2??FBC?FAC
2 ?FFy?0:FAD?2
2o?2Fcos45?F,F?F ACAC2再由A点的平衡：
FABFAB?FADDFBDFCBDF(b)??FCFACAFACFABFADFADDFFBDFABFCBFCBFBD?Fx?0:FAC?FADcos45?FAB?0;FAB??F
因此 ?L?FABl??FlABEAEA
2.12 图示结构中，水平刚杆AB不变形，杆①为钢杆，直径d1=20mm，弹性模量E1=200GPa；杆②为铜杆，直径d2=25mm，弹性模量E2=100GPa。设在外力F=30kN作用下， AB杆保持水平。（1）试求F力作用点到A端的距离a；（2）如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的F应等于多少？
解：受力分析如图
MA?0:2FN2?Fa?0?①
②1 FFN2?Fa2 AB2?a?? M?0:F2?a?2F?0,F?F??aN1N1B 22m FN1l1FN2l2? ?L1??L2?E1A1E2A2FN1FN2 FFal2 F?2-a?l1AB? 2E1A12E2A2a
2m
1.5m1m
???o ?92-692-6200?10?π?20?10100?10?π?25?10
?2-a??1.52a?2,a?1.0791?1.08mF 20 2 25 d1=20mm，E1=200GPa； (2-a)l1=Fal2E2A2 d2=25mm，E2=100GPa。 E1A1?L1??L2?2m
FlFal
?L2?2m?N22?max2 E2A22E2A2
9π4?100?10??252?10?6 4E2A24F???181.95kN maxal21.08?1
2.15 图示结构中，AB杆和AC杆均为圆截面钢杆，材料相同。已知结点A无水平位移，试求两杆直径之比。 B
Fx?0:
FAB FABcos45o?FACcos30o?0A45o45o Aoo3030 2FAB??3FACFFACF F3ABC??1m
FAC2
B Lcos45o?Lcos30oAC AB cos30o3?LAC LAB?LACocos452
由两杆变形的几何关系可得 45oAo,
30A,,30oo ?LAB?AA'?sin45o?2A45????L2AA y ?L,,,AA??1oACA??sin30?C 1m?Ly2AA???
?L?2?L;?L?2?LyAByAC2FABLAB2FACLAC ??2?L?2?L AABAACABAC
2FABLAB2FACLAC ?FAB322 2?L?2?LdABdAC??ABACFAC2 2d2FABLAB23332AB ????1.062 dAC2FACLAC2224
4?2-a??1.54a?dAB??1.03dAC2.20 图示结构中，杆①和杆②均为圆截面钢杆，直径分别为d1=16mm，d2=20mm ，已知F=40kN ，刚材的许用应力[σ]=160MPa，试分别校核二杆的强度。
解：受力分析如图
Fx?0:12
?F1sin45o?F2sin30o?0(1) 4530 Fy?0: FooFcos45?Fcos30?F?0(2)12
F14530（1）+（2）可解得：F2=29.3kN; F1=20.7kN F2
F d1=16mm，d2=20mm ，[σ]=160MPa
F14?20.74?20.7?102?1????103MPa?[?]?160MPa A1?d123.14?162 2F4?29.34?29.3?10 ?2?2???93.3MPa?[?]?160MPa22A2?d23.14?20
杆①和杆②都满足强度要求。
2.24 图示结构，BC杆为5号槽钢，其许用应力[σ]1=160MPa；AB杆为100×50mm2的矩形截面木杆，许用应力[σ]2=8MPa。试求：（1）当F=50kN时，校核该结构的强度；（2）许用荷载[F]。 解：受力分析如图 AC Fy?0:o 60ooFFBCsin60?FBAsin30?0(1)B
FBC Fx?0:FBAo 60FBAcos30o?FBCcos60o?F?0(2)FB
联立（1）和（2）解得：FBC=25kN; FBA=43.3kN。
查型钢表可得：ABC=6.928cm2，FBC=25kN; FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2， [σ]1=160MPa；AAB=100×50mm2 ；[σ]2=8MPa。 FBC25?103?1???36.1MPa?[?]1?160MPa2 ABC6.928?10
F43.3?2?BA??8.66MPa?[?]2?8MPa
A100?50BA
杆BC满足强度要求，但杆BA不满足强度要求。
[FBA]
?[?]2;[FBA]?[?]2ABA?8?100?50?40kN ABA将[FBA]带入（1）、（2）式中求得许用荷载[F]=46.2kN
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