6.16 图示T形梁受力如图所示，材料的许用拉应力[σt]=80MPa ，许用压应力[σc]=160MPa，截面对形心轴z的惯性矩Iz=735×104mm4，试校核梁的正应力强度。
F=10kNq=5kN/m解：B截面上部受拉， C截面下部受拉 DBCA z300020001000Mmax ?t，max?ymax5kN15kNIz 10kN.m MByB,max?MCyC,max 5kN.m MC5?103?t，max?ymax??109.4?74.42MPa?[?t] 4Iz735?10
B截面下部受压，C截面上部受压
MB10?103 ?c，max?ymax=?109.4=148.84MPa?[?c]4Iz735?10
6.17 图示工字形截面外伸梁，材料的许用拉应力和许用压应力相等。当只有F1=12kN作用时，其最大正应力等于许用正应力的1.2倍。为了消除此过载现象，现于右端再施加一竖直向下的集中力F2 ，试求力F2的变化范围。
F1
B解： ADC 1m1m1mM1,max?ymax 1,max?Iz
6kN.mm3 6?10F2F1?y?1.2[?]B maxAIDCz
1m1m1m1.2[?] ymax?4??2?10[?]6-F /2 kN.m23 I6?10zF k2N.m
MBMC ??ymaxB,max?C,max?ymaxIz Iz 33F?106?F/2?10 2?2ymax?ymax IzIz 3?42?4?6?F/2?10?2?10[?]?[?]?F?10?2?10[?]?[?C] 2t2 F?2kNF2?5kN2
40.6????109.41506.18 图示正方形截面悬臂木梁，木材的许用应力 [σ]=10MPa，现需要在梁中距固定端为250mm截面的中性轴处钻一直径为d的圆孔。试计算在保证梁的强度条件下，圆孔的最大直径可达多少？（不考虑应力集中的影响） 解：开孔截面处
F=5kNq=2kN/m的弯矩值为：
M=5*0.75+1/2*5*0.752=4.31KNM 开孔截面的惯性矩：
160 2501000
d/2d/2160
6.19 图示悬臂梁受均布荷载q，已知梁材料的弹性模量为E，横截面尺寸为b×h，梁的强度被充分发挥时上层纤维的总伸长为δ ，材料的许用应力为[σ] 。试求作用在梁上的均布荷载q和跨度l。 q解：梁的各个截面的 弯矩不相等，x截面：
12 M(x)?qxbl2 1212ql qx2M(x)2?[?] ? x ,max ? ? 强度充分发挥时 ?l,max?WzWzWz
qx2由胡克定律，x截面顶部线应变： ?x,max??E,??2EWz
2 llqxql3ql3l[?]dx???梁的总伸长： ???dx?2002EWql6EW3Ezz 6E?2[?] 3E?l?
[?]
2W[?]2W[?]3 q??2l9E2?2
??h6.22 图示矩形截面梁，已知材料的许用正应力[σ]=170MPa，许用切应力[τ]=100MPa 。试校核梁的强度。 q=6kN/m解： Mmax4000 ?max?Wz12kN12kN50
12kN+12?103
?-12kN Fs图bh2
6M图
12?106?6 12kN.m??144MPa?[?] 50?1002 *3FS3F312?10
?max?s,max?s,max?=3.6MPa Izb2A2100?50
6.23 图示一简支梁受集中力和均布荷载作用。已知材料的许用正应力[σ]=170MPa，许用切应力[τ]=100MPa ，试选择工字钢的型号。 F=20kNq=6kN/m解： Mmax?max??170MPa
Wz
3m3m6
57?10 Wz??335cm3Fs图28kN+170
-查表得工字钢的型号：N0.25a 28kN
Iz?5.02?106,b?80mm
57kN.m *I/S?21.6cmz M图 3Fs,maxS*28?10 ?max???16.2MPa?[?]Izb21.6?10?80
6.24 图示矩形截面木梁。已知木材的许用正应力[σ]=8MPa，许用切应力[τ]=0.8MPa ，试确定许用荷载[F]。 F解：
MmaxF
???22m1m maxbhWzF/23F/2100
6 FF+6F ?2?[?]?8MPaF/2-bh 8bh24?106?0.1?0.152-F?3kN [F]?6?3
100150?max?Fs,maxS*bIz
0.075
F?0.075?0.1? 2? bh3b?
12
F?0.0752?0.1?6
??[?]?0.8MPa23 0.1?0.1 630.8?10?0.15?0.1 F??8kN2 6 ? 0.075 取[F]=3KN
6.32 绘出图示梁内危险截面上的正应力和切应力沿横截面高度 的分布示意图。 q=6kN/m408040解： zBA绘出梁的剪力图和弯矩图可知，
200014.4kN5000zc梁的危险截面为A左截面，确定
2.4kN2.4kN中性轴位置： +-12kNF 图 sy 12kN.m160Fs,max??12kN - Mmax??12kN?mM图
y?Sz?0.16?0.28?0.14?0.08?0.10?0.09?0.15mc A0.16?0.28?0.08?0.10 ?150mm 33?160?28080?10022? I??160?28?10???80?100?10?z 12?12? ?64?262?10m
绘正应力分布图最大拉应力在截面的上边缘： Mmax12?103?0.15ymax??6.87MPa ?max??6Iz262?10
最大压应力在截面的下边缘：
Mmax12?103?0.13
ymax??5.95MPamax??6 ?A下，Iz262?10
14010040130150408040切应力分布：在1水平线上：S*=0，τ1=0；
z 在2水平线上： 12* S z ?? 160 ? 40?(150?20)?832?10?6m3zc3 3?612?10832?104 b?160mm:?2???0.24MPa262?10?60.165
y 12?103832?10?6160??b?80mm:?2??0.48MPa?6 262?100.08在3水平线上： *?63S?832?100?40?150?90?2?1310mz 12?1031310?10?6??0.75MPa b?80mm:?3??6262?100.08
12?1031310?10?6
??b?160mm:?3??0.375MPa?6 262?100.16在4水平线上： *?63S?1310?160?10?5?1320?10mz 12?1031320?10?6??0.38MPa b?160mm:?4??6262?100.16
在5水平线上：S*=0，τ5=0；
q=6kN/m 408040 6.8710.24 2 200050000.37530.48 0.384 2.4kN 16055.9512.4kNF 图 Q分布图|Σ分布图 12kN.m单位MPa M图
7.1 试用积分法求图示各梁的挠曲线方程、转角方程、最大挠度和最大转角。梁的抗弯刚度EI为常数。 解：支座反力如图
Me
A B 14010040??40140100-+130150+--Me/lxl(a)Me/l130150