7.9 试用叠加法求图示各梁指定截面的位移。梁的抗弯刚度EI为常数。
Me=Fl/2解： B(c)AC y?y?y??y??CC1C2C2l/2l 3 ?l??F(l/2)?1?Me=Fl/2B1B2 yC1B23EI2A C|ΘA1lMelFl3lMel|ΘB1l/2l ????26EI24EI23EIlF
BC Fl3Fl3Fl3y'C2 ??24EI?24EI?12EIlF 3Fl/2qlBC|ΘB2|ΘA2 ?Ay''C2 12EIll/2
7.9 (e)试用叠加法求图示各梁指定截面的位移。梁的抗弯刚度EI为常数。 解：
F=ql/2q y?y?y?yBCC1C2C3A(e)C Dl/2l/2l/2lq(l/2)4l
???B1???B2 F=ql/228EI2yC1CB 232AlFlqll(ql/8)lD|ΘA|BΘ ????q 216EI128EI23EIC444B yC2qlqlql|ΘC ????F=ql/264EI128EI48EIl 2F=ql /8|BΘ|ΘA4BC 5qlAD? yC3384EI Fl2Mel???B1??B3??C2?A??A1??A3??? C16EI6EI3 222Fl(ql/8)lql/23ql/8l ?qlql3???????16EI3EI6EI
32EI6EI96EI333
qlqlql ???32EI24EI48EIl ql3 ??32EI
F????7.12 试用叠加法求图示各梁跨中C处的挠度yC。梁的抗弯刚度EI为常数。 yC?yC1?yC2CBA
l/2l/2 ?q?45??l(a) q/22?? ??0BAC 384EIq/2 45ql CB?A 768EIq/2
7.15 图示木梁AB的右端由钢杆支承，已知梁AB的横截面为边长等于200mm的正方形，弹性模量E1=10GPa; ；钢杆BD的横截面面积A2=250mm2 ，弹性模量E2=210GPa。现测得梁AB中点处的挠度为yC=4m，试求均布荷载集度q。
解：A支座反力和BD杆受的力为FA=FBD=q
D
15q?24FBD?3 yC?yCq??LBD??2384E1I12E2A2 80q3qq?? 384E1I12E2A2 ACB80q3q ??100010000.242?210?106?250?10?6 6384?10?10? 12 ?4m
q?21.6kN/m
8.1 试用解析法求图中各单元体a-b面上的应力（应力单位为MPa）。 解：
?x?100MPa;?y?0;a ?xy??20MPa;??135o
?x??y?x??y100
????cos2???xysin2?b 2045o22 100100oo??cos2?135?20sin2?135 (b)22
?30MPa
?x??y???sin2???xycos2?
2
100 ?sin2?135o?20cos2?135o??50MPa????2????30008.2 试用解析法求图中各单元体所示应力状态的主应力σ1、σ2、σ3值及σ1的方位，并在图中画出各主平面的位置。（应力单位为MPa）
30解：
???20MPa;??30MPa;???20MPaxyxyc
2 ?x??y????x20y?2 ?max??????xy2022min ?? 237MPa?20?302??20?30?
??????20??(c)? ?27MPa22?? 30?2??2?(?20)40xy tan2??????0.80 ?x??y?20?30?50
70.67o因为：sin2α0为正，cos2α0、tan2α0为负， 则2α0位于第二象限，并有2α0=141.34o,
20α0=70.67o, 因此：σ1与x轴成70.67o
?1?37MPa;?2?0;?3??27MPa20
8.3 图示简支梁承受均布荷载，试在m-m横截面处从1、2、3、4、5点截取出(c)五个单元体（点1、5位于上下边缘处、点3位于h/2处），并标明各单元体上的
q应力情况（标明存在何种应力 m及应力方向）。 123
45解：
ma-a截面上的1、5两点 b切应力等于零，只有正 l/4l应力；3点位于中性轴
上，正应力等于零，只
1有切应力；2、4两点既
1有正应力，又有切应力， 但2点的正应力为拉应力、
24点的正应力为压应力。
各单元体上的应力情况如图所示。 τ3
(b)
4
h/2h/251(c)h/2h/2h8.4 直径d＝80mm的受扭圆杆如图所示，已知m-m截面边缘处A点的两个非零主应力分别为σ1=50MPa，σ3 =－50MPa。试求作用在杆件上的外力偶矩Me
MeMe解： m?max??min ?max??A 2min
m ?max??1;?min??3;?2?0
?1??3 ??50MPamax?2
MTMe16Me ???WpWp?d3
333????d50??10?0.08 maxM???5.024kN?me 1616
8.9 各单元体上的应力情况如图所示。试求主应力及最大切应力（应力单位 为MPa）。 20x解：z为主平面，对应的主应力为
80 30MPa；另外两个主应力按照
σx=-80MPa；σy=0；τxy=-20MPa 的平面应力状态计算得：
3020 2(c) ?x??y??x??y?2?max???z ???xyy2min ?2?
2 4.72MPa?80?0??80?0?2??? ??20??84.72MPa2?2?
则： 1?30MPa;2?4.72MPa;3??84.72MPa
13
max
???????30?(?84.7)???57.35MPa22d8.12 已知图示圆轴表面一点处某互成45°方向的线应变分别为ε′=3.75×10-4，ε″=5×10-4。设材料的弹性模量E ＝200GPa，泊松比μ=0.25 ，轴的
'直径d =100mm。试求外力偶矩Me。
o\45
解：设ε’’方向与圆轴的
MeMe纵向成α角，则 ε’方向
与轴的纵向成α+45o。 根据： ?x??y?x??y?cos2???xysin2? ???22
可知ε’’方向： ?????sin2?;?????sin2??90o???sin2?90
o可知ε’方向： oo 90o在纯剪时，单元体任意两垂直面上的正应力是等值反号的。 '根据胡克定律： o\45
MeMe1 ?????? ??E????90o
'1????? 1????????????'?? E?E'\ 3?4\??E?200?10?5?10 ????'?\901??1?0.25 \90
?80MPa E??200?103?3.75?10?4??60MPa ???1??1?0.25
22 2????????
22?????? ??
?602?802?100MPa ??1003?19.63kN?m MT??Wt?100?16
d????sin2???45???cos2???????sin2???45?90????cos2???????????????????Me?MT?19.6kN?md