M(x)?Mexl M
EIy????M(x)??ex l M 2
e?EIy??x?C 2l
MEIy??ex3?Cx?D
6l Melx?3x2?边界条件： x?0:y?0;x?l:y?0??0,?1?2??06EI?l? Mel,D?0代入得： C?632 x??0?lMelx?3x????y?3 ?1?2?6EI?l? 22Ml3Mlee Melx?x2?ymax?yx??0??y??1?2?27EI93EI 6EI?l?
7.2 试用积分法求图示各梁 C 截面处的挠度yC和转角θC 。梁的抗弯刚度EI为常数。
2解：支座反力如图所示分两段建立 qM=3ql /8挠曲线近似微分方程并积分。 BACAB段： x132 EIy????M(x)?qlx?ql1128 ql/2x1 1232??qlx?qlx?C1x2EIy1 48l/2l/2
13yqlx3?ql2x2?C1x?D1(b) EIy1?16BC段： 122131l?? EIy????M(x)??qlx?ql2?qx?22?? 282?2?3
12321?l????qlx?qlx?q?x???C2 EIy2486?2?
4 13221?l?3EIy2??qlx?qlx?q?x???C2x?D2 121624?2?由连续性条件： 代入边界条件： lx?0,y?0,y??0 x?:y1?y2;2 C1?C2?0;D1?D2?0??y2? ?1??2?y173???y(l)?qlC2 ?C?C;D?D48EI1212
41 yC?y2(l)?ql4 384EIMel?A??(0)?6EIMel?B??(l)????max3EI2?l?Mely????2?16EI??7.2（b）试用积分法求图示梁 C 截面处的挠度yC和转角θC 。梁的抗弯刚度EI为常数。 2M=5ql /8qql/2解：支座反力如图所示，分两段建立
B 挠曲线近似微分方程并积分。
CA x151 M1(x)?qlx?ql2?qx2x2ql82
l/2l/2 52ql?l?M2(x)?qlx?ql??x??(b) 82?4? 由变形连续条件： 5 2 1????M1(x)?ql?qlx?qx2EIy1
82l??l? ???EIy1?EIy????5212132???2???qlx?qlx?qx?C1 EIy1826?l??l? EIy1???EIy2??511?2??2? EIy1?ql2x2?qlx3?qx4?C1x?D16 24 16 解得： 5qll? 1????M2(x)?ql2?qlx??EIy2x?3??C?0;C?ql 1282?4?1922
51qll?1??ql2x?qlx2??EIy2x??CD?0;D??ql4 2??12824?4?768
352213ql?l?
EIy2?qlx?qlx??x???C2x?D2 16612?4?代入积分常数可得： 13ql471ql4yC?y(l)? ?C?y?(l)?48EI384EI
补例：采用叠加法求梁截面C处的挠度yC和转角 。梁的抗弯刚度EI为常数。 解：分为图示两种荷载
qql/2 单独作用的情况
B lCAy?y??y C1BB2
l/2l/243 ?l??l?(b)qq????4 ql?2?7ql2??CB??? ?yA8EI26EI384yθ
l/2l/213
ql3ql 2y??ql/2C2 3EI6EIB CA434y7qlql71ql y?y?y?l/2l/2??BBCC1C2CC1C23846EI384
7.2（d）试用积分法求图示梁 C 截面处的挠度yC和转角θC 。梁的抗弯刚度EI为常数。
qqa解：支座反力如图，本题应分3段建立
AB挠曲近似微分方程。因此，写出3段弯
C矩方程为：
3qa/4 5qa/412(d)x1M(x)??qx 12x2 x3a3?? M(x)??qax?aaaa?qa?x?a?2?? 2?4?
a?35? M3(x)??qa?x???qa?x?2a??qa?x?3a?2?44?
挠曲线近似微分方程 qqa AB12??EIy??M(x)?qx 11C2 3qa/4135qa/4??qx?C1 EIy1(d)x16 x21 EIy?x3qx4?C1x?D11aaaa24
a?3
????M2(x)?qa?EIy2x????qa?x?a? 2?4? 21?a?32 EIy2??qa?x???qa?x?a??C22?2?8
3 1?a?33EIy?qax??qax?a?C2x?D2??2?? 6?2?24 38C2??qa3由连续性条件和边界条件： 可得：
48
??y2?;x?a:y1374 D2?qa48 y1?y2?0 3ql4yC?y2(2a)? x?3a:y2?0?l?q??ql32???C1??B??6EI4813ql3ql?C2?2?2EI4EI13ql4?C??C1??C2?48EI38EI7.4 用积分法求图示各梁的变形时，应分几段来列挠曲线的近似微分方程？各有几个积分常数？试分别列出确定积分常数时所需要的位移边界条件和变形连续光滑条件。 FFq AC2EIEIEI BCABED l/2 l/2 aaaa (a)(b) 解：（a）分为两段列挠曲近似微分方程，共有4个积分常数，位移边界条件： y1A=y1A’=0；变形连续条件： y1C=y2C; y1C’=y2C’
（b）分为四段列挠曲近似微分方程，共有8个积分常数，位移边界条件： y1A=y3B=0，变形连续条件： y1A=y2A, y1A’=y2A’ y2B=y3B, y2B’=y3B’; y3B=y4B, y3B’=y4B’; DEA FqFq CEIBA ACEIBDEl/2l/2aaaa (c)(d)解：（c）分为两段列挠曲近似微分方程，共有4个积分常数，位移边界条件： y1A=0；y2C=(F+ql)a/2EA
变形连续条件： y1B=y2B; y1B’=y2B’
（d）分为四段列挠曲近似微分方程，共有8个积分常数，位移边界条件： y1A=y2C=y4B=0，
变形连续条件： y1D=y2D, y1D’=y2D’; y2C=y3C, y2C’=y3C’; y3E=y4E
7.5 根据梁的受力和约束情况，画出图示各梁挠曲线的大致形状。 qaMe
aaaa2a
(a)(b)
qaqa2qMe A a3aaaaa (d)(c)
a 7.7 试用叠加法求图示各悬臂梁截面B处的挠度yB和转角θB 。梁的抗弯刚度EI为常数。 qql2解： y?y?yBB1B2BA
l ql4?Mel2?(a)????? q8EI?2EI? BA422yB1ql(ql)l
?? B18EI2EIB2 43qlyB2 ql2??BA 8EI
3
Melql3(ql2)l5ql3ql ?B??B1??B2?????6EIEI6EIEI6EI
7.8 试用叠加法求图示简支梁跨中截面C处的挠度yc和支座截面A的转角θA。梁的抗弯刚度EI为常数。 FFl解： yC?yC1?yC2BAC l/2l/23MxFl 22e(b)??l?x x?l/248EI6EIlF θA133CBAql3qlyC1
??l/2l/2 48EI48EIFl 3yC2qlθA2 BA??C l/2l/224EI
Fl2Melql2(Fl)l5Fl2 ?A??A1??A2??????16EI6EI16EI6EI48EI
??