zC?75mm y??h??100mmy84CIy??2.25?10mm 2 bIz??4.0?108mm4 zC?2?75mmIy?z???2.25?108mm4 23z'hbb??84 Iy??A?A???2.25?10mmb12?2?
2y' bh3h??84?A???4.0?10mm Iz??12?2?
I?A??h??b???2.25?108mm4y?z????? ?2??2? Iy??Iz?Iy??Iz?84I??cos2??Isin2??5.375?10mmy?z? y22
I?Iz?Iy??Iz?74 I?y??cos2??Isin2??8.75?10mmzy?z?22
Iy??Iz?sin2??Iy?z?cos2??8.75?108mm4 Iyz?2
Iy??2.25?108mm4令 I yz ? 0 ，则
84I?4.0?10mm ?z84I?2.25?10mm y?Iy?z???2.25?108mm4 I?4.0?108mm4z?Iy??Iz? I?sin2??Iy?z?cos2?yz842 Iy?z???2.25?10mm
-2Iy?z?2??-2.25??108 tan2??=-=-2.578Iy??Iz??2.25-4.0??10
?=-34.37o
6.1 矩形截面梁受力如图所示，试求I-I截面（固定端截面） 上a、b、c、d四点处的正应力。 180解：1-1截面弯矩为： 15kNa20kN·mIM=20-15*3=-25KN*M bz Icd3000对中性轴z的惯性矩为：
IZ=bh3/12=180*3003/12 5000y84
=4.05*10mm
30075yC??100mmzh45° IcMd3000?=y=0； bbIz5000y
-6M-25?10
?c=yC=?75=-4.63MPa；8 Iz4.05?10
M-25?10-6 ?d=yd=?150=-9.26MPa8Iz4.05?10
6.2 工字形截面悬臂梁受力如图所示，试求固定端截面上腹板 与翼缘交界处k点的正应力σk 解：固定端截面处弯矩：
20kN20
3zABM??20?10?2000
k ?4?107N?mm2000 100对中性轴的惯性矩： 3?100?203?20?100 Iz?2??20?100?602???1.62?107mm412 ?12?由正应力公式得： 7M?4?10 ??y??50??123.5MPak7Iz1.62?10
6.6 图（a）所示两根矩形截面梁，其荷载、跨度、材料都相同。其中一根梁是截面宽度为b，高度为h的整体梁（图b），另一根梁是由两根截面宽度为b，高度为h/2的梁相叠而成（两根梁相叠面间可以自由错动，图c）。试分析二梁横截面上的弯曲正应力沿截面高度的分布规律有何不同？并分别计算出各梁中的最大正应力。
解：梁的弯矩图如图
q-12对于整体梁：
qlM12ql2 8??y?y?y+33 bhIz8bhlb
12(a)(b) 22-12qlh3ql ?max???+32-8bh24bh 2ql /8+叠梁：由于小变形 3bbh1 3(c)M21M1M1EIz1h121?? ??3?3?1?EIz1EIz2M2EIz2bh2h2
300-6M-25?10 ?=ya=??-150?=9.26MPa；a8Iz4.05?10
18015kNI20kN·mabz751002012h/2h/2h20 ?1max
?2max
可知上下梁各承担一半弯矩，因此：
112 ?ql2h3ql ?max?283??2 42bhb?h? ??12?2?
6.8 矩形截面简支梁如图所示，已知F=18kN，试求D截面上a、b点处的弯曲切应力。 |ΣF 0.5ma BAD Cb 1m1m70
113 F?20?70?60?18?10?20?70?60*FS
?a?Saz?2?2 11bIz3370??70?14070??70?140
1212
?0.67MPa
?b?0
6.9 试求图示梁固定端截面上腹板与翼缘交界处k点的切应力τk，以及全梁横截面上的最大弯曲切应力τmax。 20kN20解：梁各个截面剪力相 zAτmaxB 等，都等于20kN
k 2000τmin100
* FSSz20?103?100?20?60= ?k?dIz??1??1 20??2??100?203?100?20?602???20?1003??12??12?
=7.41MPa 3*20?10??100?20?60?20?50?25?FS ?max?Sz=dIz??1??1 20??2??100?203?100?20?602???20?1003? ?12??12?
100M1bh223WMWh6?h1?1?1?1?2?1?2M2M2W1h3bhh212W26=8.95MPa2020120206.10 图示直径为145mm的圆截面木梁，已知l=3m，F=3kN，q=3kN/m。试计算梁中的最大弯曲切应力。
qF解：
FS4 ?max?3A l/3l 3.5kN8.5kN45.5?103? Fs图213?d5.5kN
4 33kN3.5kN45.5?10
??0.44MPa2 31??1454
6.11 T形截面铸铁梁受力如图所示，已知F=20kN，q=10kN/m 。试计算梁中横截面上的最大弯曲切应力，以及腹板和翼缘交界处的最大切应力。
z解：梁中最大切应力
1发生在 B 支座左边的
c截面的中性轴处。
2000300010002中性轴距顶边位置： 10kN30kN
z?0Fs图10kN30 C10kNA1y1?A2y2 y20kNy? CA1?A2
200?30?15?30?200?130
??72.5mm 200?30?30?200 157.2* Sz,max?30?157.2??3.72?105mm32
123?30?200?30?200?157.5?100 Iz?12
12 ??200?303?30?200?72.5?15 12
?6?107mm4
*FS,maxSz,max 20?103?3.72?105??4.13MPa ?max?7bIz30?6.0?10
腹板和翼缘交界处 *53 z,k* 35S,maxz,k
k,max7z????S??30?200?57.5?3.45?10mmFS20?10?3.45?10???3.83MPabI30?6.0?1020030qF200Mmax3?d13?2qa/?12,q??4.71kN 6.12 ?图示矩形截面梁采用（）、（b）两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，2,max?Wz32? 2试计算（b）的承载能力是（a）的多少倍
q2解： bh Wzh640?2??2 l20hbWby (a)(b)6 121212 Ma,max2qalqalqbl?a,max???[?] 22?WyWy WyWz 12qbWz Mb,max2qbl??2?b,max???[?] qaWyWzWz
6.13 图示简支梁AB，当荷载F直接作用于中点时，梁内的最大正应力超过许用值30%。为了消除这种过载现象，现配置辅助梁（图中的CD），试求辅助梁的最小跨度a。 F
CDAB M1,max3F/2a/2a/2s1,max===1.3[s] 3m3mWWzz FA BM2,maxF6-a/43m3m s2,max===[s]WzWz 3F/2
3F/2F6-a/4F/2F/2 /=1.3DAB WzWza/2a/23m3m
a=1.39m F(6-a)/6
6.14 图示简支梁，d1=100mm时，在q1的作用下，σmax=0.8[σ] 。材料的 [σ]=12MPa ，试计算：（1）q1=? （2）当直径改用d=2d1时，该梁的许用荷载[q]为q1的多少倍?
q1解：（1）
12Mmax?ql?2q
84m 3d1M?d1,max ?1,max??2q1/1?0.8[?]?0.8?12 Wz132 30.8?12??d1 q1??0.471kN64
（2）
2040??2d1?3()()