36?3?103?10 ?? 120?16012120?160 6
?5.64MPa FNMmax?3?1033?106????6.02MPa ?c,max?AWz120?1601120?1602
6
10.9 图示矩形截面杆，用应变计测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为εa=1×10－3， εa=0.4×10－3。已知b=10mm， h=25mm，材料的弹性模量E=210GPa 。（1）试绘制截面上正应力分布图； （2）求拉力F及其偏心距e的值。 解： FFεa（1）上下边缘的应力 上下边缘各点处于 单向应力状态，由
εbb 胡克定律
3?3σa??E??210?10?1?10?210MPa aa +3?3?b?E?b?210?10?0.4?10?84MPa
bσb
FFεa
（2）确定偏心距e：
εbb
210MPa ??FN?My?F?6Fe?上 AIzbhbh284MPa下 3bh294?10?0.01?0.025 F??上??下??36.75kN 22
3Fe126?bh2126?10?252?103 ?126MPa;e???1.79mm23bh3F12?36.75?10
?t,maxFNMmax??AWz????hh??h11.3 图示诸细长压杆的材料相同，截面也相同，但长度和支承不同，试比较它们的临界轴力的大小，并从大到小排出顺序（只考虑压杆在纸平面内的稳定性）。 F6
F4F5 F3 F2
F1
(a)(b)(f)(e) (c)(d)解：
l?2?2?4m;l?0.7?5?3.5m;l?7m;0a0b0c
l0d?0.7?4?2.8m;l0e?4.2m;l0f?9/2?4.5m
?FCr,d:FCr,b:FCr,a:FCr,e:FCr,f:FCr,c?2.82:3.52:4.02:4.22:4.52:72
（d）（b）（a）（e）（f）（c）
11.4 矩形截面细长压杆如图所示，其两端约束情况为：在纸平面内为两端铰支，在出平面内一端固定、一端夹支（不能水平移动与转动）。试分析其横截面高度b和宽度a的合理比值。
Fcr解：(1) 两端铰支： 3ab2 ?E23?2EI?Eab 12?F??cr1 l2l212l2
一端固定、一端夹支 3ba2 ?E223?EI?Eba 12?F??cr2a (0.5l)2(0.5l)212(0.5l)2 b b和a的合理比值 2323EbaEabb F?Fcr1;?;?2cr222 12(0.5l)12la
4000420050007000400020004200??l9000
11.8 图示支架中压杆AB的长度为1m，直径28mm，材料为Q235钢，E＝200 GPa， σp=200MPa 。试求压杆AB的临界轴力及结构的许用荷载[F]。
F解：
6003004 ??28??30172mm4; I?CBD64
2 l?1000mm;E?200kN/mm ?2?200?30172?59.45kNA FAB,Cr?21000
MC?0:900F?FAB,Cr?(800/1000)?600
F?59.45?0.8?600/900?31.71kN
11.12 图示两端球铰铰支的圆形截面压杆，已知杆长l＝1m、直径d＝26mm、材料的弹性模量E＝200GPa，比例极限σp=200MPa 。如稳定安全因数nst=2，试求该杆的许用荷载[F]
F解：
E200?103
?P?????99.3 ?P200
l01000
????153.8??P 26iz
4
欧拉公式适用，
d Fcr?2EI?3Ed4? ?Fcr???n?2l2?2?64l2st
?3?200?103?264??22.1kN 22?64?1000
11.14 图示结构中，横梁AB为I14号工字钢，竖杆CD为圆截面直杆，直径d＝20mm，二杆材料均为Q235钢，E＝200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa 。已知：F＝25kN，强度安全因数K＝1.45，规定的稳定安全因数nst=1.8，试校核该结构是否安全。 1.25m1.25m解： 3xABE200?10 ???o??C30P ?P200 F?99.3D
l ??0??l?1?l?4?550?110?? i I d 20 p 欧拉公式适用
?A40.55ml800 ?2EI?3?200?103?204
Fcr?l2??64?5502?51.172kN 所作用的轴力FCD=25kN， n?Fcr?51.172?
F2.05?1.8由梁的内力图知： NCD25
Mmax?Fsin30o?1.25?25?103?1.25/2?15.625kN?m ?M ?maxmax?15.625-6=153.2MPa
Wz102(查表得）?10
1.25m [?]??1.25ms235Bx 1.45?1.45A
?160MPamC30o5 ?max=153.2MPa?[?]5.0F
D
?160MPa因此，该系统安`全。