q
BC (2)A 2qxll/2l FS1??qx1(0?x1?);M1??1F(0?x1?l)22FC=ql/8 FB=5ql/8 FS2?1ql;(l?x2?3l);M2?1qlx2?3ql2(l?x2?3l)82281622
BC x2(2)FAx1 Bl/2Al(1) CFC=ql/8FB=5ql/8 alql/8
FA=aF/lFB=F(l+a)/l + -ql/2F+ Fs图Fs图-
2 aF/lql /8Fa
-- M图M图
q 1Me= FlF4C
(6)B(4 )AADBCq
l/3l/3l/3l/2l/2
FA=11Fl/12FD=Fl/12 11Fl/12-
Fs图+ /4ql2F s图ql/2 - Fl/12 /8ql2
-Fl/36- 图MM图 10Fl/3611Fl/36
4.5 用微分、积分关系画下列各梁的剪力图和弯矩图。
x21(1)FS图(2)FS图qMe =ql Me =Fl/2F (4)AB(8)ACDCB
l/4l/4l/2ll/3
F =F/4F =3F/4D AF =3ql/2F =ql/2ABF/4 + Fs图-3F/4 3ql/2+ql/2 Fs图
-Fl/8 +-ql2+M图 M图Fl/16 3Fl/8
4.7 检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，若不正确，请改正。
2F=qaqM e=qaqq
(1)ACCD(2)ABB
aaa a2a qa5qa 3FS 图 qaFS 图 qa5a/33 qa2 /3M图qa2 /2
M图24q2a /182 25qa /182qa /2
4.8 已知简支梁的剪力图，试根据剪力图画出梁的荷载图和弯矩图（已知梁上无集中力偶作用）。
4kN 3.5kN1kN1.5kN(1)F图1kN (2)F图 5kN2m2m2m 5kN1m1m2m6.5kN2m2m2m 4kN/m6kN3kN2kN 3.5kNAACC1.5kN
5kN3.5kN4kN6.5kN
6.5kNM图M图1m1m2m 8kN.m3.5kN.m10kN.m5kN.m 题图
4.9 静定梁承受平面荷载，且无集中力偶作用，若已知A端弯矩为零，试根
Q2Q据已知的剪力图确定梁上的荷载及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。 9kNm6kNm 20kN15kN FS图(2)M图CAB
4/3m3kNm 25kN3m3m 1m3m q=15kN
1kNFS图ACDB
12kNm 20kN6kNm40kNB 7.5kN.mAC M图1kN 1kN 13.3kN.m （4.9图） （4.10图）
4.10 已知简支梁的弯矩图，试根据弯矩图画出梁的剪力图和荷载图（已知梁上无分布力偶作用）。
4.11 试用叠加法画图示各梁的弯矩图。 qqqlqlBBAB A(2)ACCCllllll
FA=3ql/4FB=ql/4
+++2 ql /22 ql /423ql /4 FFaFaFAAA BB(3)=···-··
C+CaaaaaaFaFa=2Fa+5.1 试确定图示平面图形的形心位置。 （1） bS?ydA?ydy(h?y)z AAh
bh12?y(h?y)dy?bh
0h6
12 bhSh yC?z?6?1A bh312 2hbS1by Sy??zdA?hb2,zC??6?A16A bh32Fa??bOzz?hyy3030300360Oz（2）分成3块计算：由于截面有 一个对称轴，可知形心在对称轴上， 30因此： y z?180C
Ay?A2yC2?A3yC3 yC?1C1A1?A2?A3 90 300360?30?15?300?30?(30?)?30?90?(30?300?15) 2? 60?30?300?30?30?90
?120.6 NO.36b
5.2 试确定图示平面图形的形心位置。
查表可得：
角钢A=22.261cm2,形心：（-45.8,-21.2)mm
140×90×10 槽钢A=68.11cm2，形心：（23.7，-180）mm z 组合截面的形心坐标为： Oy
(b) A1zC1?A2zC222.261?(?45.8)?68.11?23.7??6.58mm zC?A1?A222.261?68.11
A1yC1?A2yC222.261?(?21.2)?68.11?(?180)
y???140.88mm CA1?A222.261?68.11
5.3 试计算图示平面图形的阴影部分对z轴的静矩。
b
Sz?Sz1?Sz2 ?A1yC1?A2yC2 z 3t?bt?t?t?t?
22
12?t(3b?t)
2 t
btt5.6 试计算图示矩形截面对y、z轴的惯性矩和惯性积以及对O点的极惯性矩。
y 21?b?1b Iy?hb3?hb????hb312?2?3
2 13?h?13Iz?bh?hb????bh
12?2?3
1?b??h? Iyz?0????????bh??b2h24 ?2??2? zO1313122Ip?Iy?Iz?hb?bh?hb(b?h) 333
5.7 试计算图示组合图形对z轴的惯性矩。
250×10
解：查表得L100×100×10角钢的截面面积： 100×100×10A=19.261cm2， Iz=179.51cm4，z0=2.84cm
z
?132?Iz?2??250?10?250?10?305? 600×1012??
2 ?4179.51?104?1926.1??300?28.4?
250×10 1294??10?600?1.22?10mm 12
5.9 试计算图示平面图形的形心主惯性矩。
b
33
zC t 33 yC
5.11 图示矩形截面，已知b=150mm，h=200mm，试求：（1）过角点A与底边夹角为45o的一对正交坐标轴y、z的惯性矩Iz、Iy和惯性积Iyz ；（2）过角点
zA的主轴方位。
y
解：建立如图所示
两个坐标系，则： z'A
b??Ib(b?2t)(b?t)b??1212Itbttb??126bthy'h45°