2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。 C解：CD=1.25m，sinθ=0.75/1.25=0.6 MA=0:-F?2FDCsinq?10?ADB
2F10 FDC==F0.63 F31m1mF4?10F40F?10
??DC???[?]?160FDC ADC3?d23??202?10?6FAxAB|ΘD 2?6160?3??20?10[F]??15.1kN
40?103FAyF 31m1m ??FDC?4?10F?40F?10?[?]?16022?6ADC3?d3??20?10
160 ? ? 20 2 ? 10 ? 6 d=20mm 103?F=F[F]??15.1kNDC 3 [σ]=160MPa
340?10
2.27 图示杆系中，木杆的长度a不变，其强度也足够高，但钢杆与木杆的夹角α可以改变（悬挂点C点的位置可上、下调整）。若欲使钢杆AC的用料最少，夹角α应多大？
C
钢FACF解： A??ACFy?0:[?]AC[?]ACsin?
木FACsin??F?0lAC?a/cos? AB杆AC的体积：
F aFACFa2Fa =AAClAC?V??[?]AC[?]ACsin?cos?[?]ACsin2?F ACF钢杆AC的用料最少，则体积最小，有： A?AACF[?]ACsin?AB
FlAC?a/cos? sin2??1;??45o
2.37 图示销钉连接中，F=100kN ，销钉材料许用剪切应力[τj]=60MPa，试确定销钉的直径d。
F F解： Fs?2?50kN 4Fsd?F
?[?j]
4?50?103
??32.6mmF2F2 3.14?60
?0.75mFd2.39 图示的铆接接头受轴向力F作用，已知：F=80kN，b=80mm，δ=10mm，d=16mm，铆钉和板的材料相同，其许用正应力[σ]=160MPa，，许用剪切应力[τj]=120MPa，许用挤压应力[σbs]=320MPa 。试校核其强度。 d FFF/4F/4F/4FF?解： s ? 20 k N [σ]=160MPa
4 F/4F/4?1==31.25MPa<[?] （b-d)? F3F/4F/4F?2==125MPa<[?]
（b-2d)?F/4
F?==125MPa<[?] 33F/4（b-d)? F/4FFsFb=80mm，δ=10mm，d=16mm ；
F??20kN312[τj]=120MPa， [σbs]=320MPa s4
Fs4?20?103 ?j???99.5MPa?[?j]2A3.14?16
3F20?10s ?bs===125MPa<[?bs]d?16?10
3.1 试画下列各杆的扭矩图。
1kN·m4kN·m2kN·m3kN·m (c)3Me2MeMe (a)3kN·m 1kN·m+2Me+ -+1kN·m
-2kN·m2kN·m6kN·m10kN·m Me(d) Me3Me4kN·m (b)2kN·m+
--- 2Me 3Me6kN·m3.4 薄壁圆筒受力如图所示，其平均半径r0=30mm ，壁厚t=2mm，长度l=300mm ，当外力偶矩Me=1.2kN时，测得圆筒两端面之间的扭转角φ=0.76o，试计算横截面上的扭转切应力和圆筒材料的切变模量G。
Me解：r0=30mm ，t=2mm，l=300mm ，φ=0.76o
Me
T??
2?r02t
1.2?106=2?3.14?302?2=106MPa；?l=r0?r?30?0.76???=0???1.326?10?3radl300180l
?106.1?10?3G???80GPa?1.326?10?3b?3.8 直径d=60mm的圆轴受扭如图所示，试求Ⅰ-Ⅰ截面上A点的切应力和轴中的最大扭转切应力。 6kN·mI2kN·m4kN·m
解：扭矩图如图 A
Id/42kN·m?d4Ip?32Wp??d1634kN·m?A?MT32?2?106d16?106??????23.59MPa43Ip?d4?d?maxMTmax16?4?106???94.36MPa3Wp?d
3.11 图示阶梯形圆轴，轮2为主动轮。轴的转速n=100r/min ，材料的许用切应力[τ]=80MPa 。当轴强度能力被充分发挥时，试求主动轮输入的功率p2。
Me2
(P2) MT ??Wp
Me1Me3轮2解：当轴的强度被充分发挥时有： M?[?]W;M?[?]WT1p1T3p3
MT2?MT1?MT3?[?]?Wp1?Wp3?e??
MT2?MT1?MT3?[?]??Wp1?Wp3?? 33???d?d3331 ???80????5?d?d13??? 16??16 n2?n10033?6??P?M??M??5?d?d?10?eT23 ?1?9.559.5560
?5??503?703?10?6??100?76.9kW??9.55
3.14 图示一实心圆轴，直径d=100mm ，外力偶矩Me=6kN.m，材料的切变模量G=80GPa，试求截面B相对于截面A以及截面C相对于截面A的相对扭转角。
702?nP?M?60????50解：由于整杆各个
CAB截面内力相等，有：
1m0.5m MT??Me?6kN?m
MTlAB6?106?150032?6?106?1500 ?AB????0.011rad4343GIp80?10??d80?10?d
32 66Ml6?10?100032?6?10?1000 ??TAC???0.008radAC4343GIp80?10??d 80?10?d32
3.18 某阶梯形圆轴受扭如图所示，材料的切变模量为G=80GPa ，许用切应力，[τ]=100MPa，单位长度许用扭转角[θ]=1.5o/m，试校核轴的强度和刚度。 解： 扭矩图如图所示； 1.2kN·m MT16MT?==max ?d3?d3minmin2.4kN·m 1610001000 16?1.2?1031.2kN·m==48.9MPa<[?] 3?93.14?50?10
MT1.2?106180?max???
1.2kN·m?d4?GIp9 80?10?32 632?1.2?10180 ???1.4o/m94?1280?10??50?10?
4.1 试用截面法求下列梁中1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。
F=2kN (1)2C121A1(2)B2 A1B20.5m0.5mll
F=2kN M1 M1F=2kNFs2 MFs1
Fs1 1M2
(1)FS1?FS2?F?2kNFs2 M1?F?1??2kN?m(2)FS1?FS2??ql M2?F?0.5??1kN?m 12M?M??ql12 2
21Me7550dM e=12kN·m(3)F=10kN1A22(4)A1 23m3mM1?FC?3?9kN?mlll F=7kNF=3kNF=F/2F=3F/2M?M??12kN?mFM e=12kNm2eMM FFS11 (4)FS1??F;FS2?FFM2 FFFS2FM1?0M FBM =12kNme1M FS2FCM2??FlM2 F F MM =3kNmM =9kNmBq=4kN/m(6)A(5)FS1?11kN;FS2??1kN (5)Al/2Bl F=M/lM1??3kN?mF=M/l3m3m F=11kNMM?12kN?m2M =3kN mF=13kNFS1MFA (6)FS1?Me/l;FS2?0M FS1M1?M2?MeFS2F AFFBAM =3kNmM FS2 FA q0 F=qaMe =qa2qA 12(8)B32112(7)F?F?F?2qa(7)AS1S2S321 l/2Cl/2B351 aaM1??qa2;M2??qa2;1M22AF=qa2FS1 1Me =qa3q FM3??qa222M1 2BCM2A11 2(8)F?ql;F?qlFS10S20F=qa Me =qa282q 211222BM1??q0l;M2??q0lC M2486 FS24.4 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
x2 Fx1aFFa BFS1??(0?x1?l);M1??x1(0?x1?l)A(1)ll CaF?l?a?F alFS2????F;M2??F(l?a?x2)(l?x2?l?a)ll
FA=aF/lFB=F(l+a)/l
AC·BCB1C(3)FS1?7kN;FS2??3kNF1B2C11S22S1CA2·21S1Ae1·e2·12e 121212AeBeA1e1·B12e1·21S1121S2