抽屉原理（一）
1．六年级有31名学生是9月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同一天。为什么？
2．在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米。为什么？
3．任意4个自然数，其中至少有2个数的差事3的倍数。这是为什么？ 4．（1）从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102；（2）从1到100的所有奇数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于102。请说明理由。
5．下面画出了3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色。不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。这是为什么？
6．数学兴趣小组由38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书？
7．某小学学生的年龄最大的为13岁，最小的为6岁，至多需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？
8．在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米?
9．任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差事7的倍数？
10．从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。这是为什么？
11．从1,2,3,4，?，10这10个数中，任取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数？
12．从1,2,3，?，12这12个数中，任意取出7个数，其中差等于6的数至少有多少对？
13．有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？
14．学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每名同学从中任意借两本。那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同？
15．将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，最少要把这些苹果和梨分成多少堆？
抽屉原理（二）
1．今年入学的一年级新生中，有181人是同一年出生的。这些新生中，至少有多少人是同一年的同一个月出生的？
2．有红、黄、蓝三种不同的玩具若干个，每名同学从中任意拿2个。至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同？
3．布袋里有4种不同颜色的小球，每种颜色的球至少2个，每次任意摸出2个，然后再放回去。要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？
4．某旅游团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地。至少有多少人游览的地方完全相同？
5．六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75分。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。那么，六（2）班至少有多少名同学？
6．参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？
7．一副扑克牌共54张，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有3种花色（大王、小王不算花色）？
8．六年级（1）班的40名学生中，年龄最大的是13岁。最小的11岁，其中必有多少名学生是同年同月出生的？
9．有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混合放在一个暗盒里。一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的？
10．数学爱好者俱乐部有37名同学，他们都订阅了《小学生数学报》、《数学奥林匹克》、《智力》中的一种或几种，那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同？
11．5名同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个人投进了多少个球？
12．李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班48名同学。分的结果是，他们当中总有人至少分到3本书。这批图书至少有多少本？
13．有规格尺寸相同的6种颜色的袜子各20双，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证能凑成3双袜子？
14．某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分。已知全班至少有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？
15．一个盒子里有同样大小的珠子30颗，其中有10颗红色，8颗白色，7颗黄色，5颗绿色。如果不用眼睛看，那么至少要从盒中摸出多少颗珠子，才能保证一定有7颗珠子颜色相同？
二进制计数法
1．把十进制数53化成二进制数是多少？
2．把二进制数1111（2）化成十进制数是多少？
3．计算：
一、11101（2）＋10011（2） 100110（2）－11011（2）
11101（2）×11（2） 1001011（2）÷1111（2）
4．6个灯泡并排安装在台子上，用亮灯○和不亮灯◎表示为： ◎◎◎◎◎○ ?? 1 ◎◎◎◎○◎ ?? 2 ◎◎◎◎○○ ?? 3 ◎◎◎○◎◎ ?? 4 ◎◎◎○◎○ ?? 5 那么，○◎◎○◎○表示哪个数？
5．将下列二进制数化成十进制数。 一、101010（2） 二、110011（2） 三、101101（2） 四、100001（2）
6．将下列十进制数化成二进制数。 一、26 二、31 三、63 四、45
7．计算1001001（2）＋10101（2）
8．计算1010011（2）－1110（2）
9．计算101101（2）×1111（2）
10．计算111011001（2）÷1011（2）
11．有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，每次从中选出3个称量，可以称出多少种重量（砝码可以放天平两边）？
12．现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体？
13．小王是一个粮店的老板，他想将63千克面粉分装成6袋，这样顾客只要来买面粉的重量是在63以内的整千克数，小王都可以一下子提给顾客。小王应该怎样分装呢？
14．药店有10瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次称出是哪几瓶药有问题？
定义新运算
1．“※”表示一种新的运算，它是这样定义的：a※b=a×b－（a+b） 求：（1）3※5； （2）（3※4）※5
2．将新运算“※”定义为：a×b=（1/a × 1/b）÷（1/a ÷ 1/b） 求 3※（4※5）
3．如果2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26，那么： （1）求9※5； （2）x ※ 3 = 15。
4．规定“□”的运算法则如下，对于任何整数a , b : 2a+b-1（a+b≥10）, a □ b =｛ 2ab （a+b＜10）
求：1□2＋2□3＋3□4＋4□5＋5□6＋6□7＋7□8＋8□9＋9□10。
5．定义运算“＃”，它的意义是a＃b=a＋aa＋aaa＋aaaa＋?＋aaa?a（b个a、 a,b都是自然数）。求： （1）2＃3,3＃2；
（2）1＃x=123456789，求x；
（3）5678×（5677＃2）－5677×（5678＃2）。
6．设a◎b=a2－b2,求15◎13=（ ）。
7．设a * b =4×a－5×b,求： （1）5 * 4 =（ ）； （2）（6 * 4）* 2 = （ ）；
（3）x * （2 * x）= 18, x = （ ）。
8．如果a * b的含义表示a × b－a ＋ b,那么2 * （4 * 6）* 8 = （ ）。
9．规定a ◎ b = a / b － b / a,则5 ◎ 3 ＋ 8 / 15 =（ ）。
10．对于整数a 、b，规定运算※的含义为：a※b=a×b＋a＋1,又知（2※x）※2=10，则x=（ ）。
11．对于任意非零自然数a、b，规定a*b=a÷b×2＋3,且256*x=19，则x=（ ）。
12．规定a ※ b = （a×b）/（a＋b）,则2※2※10=（ ）。
13．对于任意非零自然数x、y,定义新运算□如下：
若x、y奇偶性相同，则x□y=（x＋y）÷2;
若x、y奇偶性不同，则x□y=（x＋y＋1）÷2。 求：（1）（1994□1995）□（1995□1996）□（1996□1997）?□（1999□2000）；
（2）1994□1996□1998□2000□2001。
14．对于a、b,定义运算a * b=[（a＋b）/ 2 ] * 3 / （a - b）。 求：（5 * 4）*（8 * 6）。
15．对任意整数a、b,规定a * b = 2×a＋b,如果x * 2x * 3x * 4x * 5x * 6x * 7x * 8x * 9x = 3039,求整数x。
最大与最小（一）
1．从1～9这9个自然数中选出8个填在下面8个“○”内，使算式的结果尽可能大，这个最大的结果是__________。 [○÷○×（○＋○）]－（○×○＋○－○）
2．把1.5 ，3.7 ，6.5 ，2.9 ，4.6分别填入下图中的5个“□”内；再在每个“○”中填入和它相连的3个“□”中的数的平均数；最后把3个“○”中的数的平均数填入下面的“△”中。请找出一个填法，使“△”中的数尽可能大。 □ □ □ □ □ ○ ○ ○
△
3．从多位数123456789101112?100中划出100个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成的多位数最大。
4．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的乘积最大？
5．已知长方体的长、宽、高均为整厘米数，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米。求表面积最小的长方体的体积。
6．有A，B,C,D 4个自然数，取其中3个数相加，和分别是217,206，185,196，则A,B,C,D中最大的数与最小的数之差为多少？
7．在下面的“□”中分别填入1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数字（同一个式子中的数字不能重复出现），使
□ □
（1）□□ — ＋ □□ — 的值最小； □ □ □ □
（2）□□ — ＋ □□ — 的值最大。 □ □