高等代数习题册
2.4 行列式的性质
一．选择题
1. 对于“命题甲：将n(?1)级行列式D的主对角线上元素反号, 则行列式变
为?D；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) .
A.甲成立, 乙不成立； B. 甲不成立, 乙成立；
C.甲, 乙均成立； D．甲, 乙均不成立. 二．填空题
3130120112?41. 12102=_______，1?4?1?_______，?221?________.
24204?183?34?2x?aa2. n级行列式D?aa三．计算与证明
aaaaa的根为 x?ax?aaax?aaa . 1?a1.计算n级行列式
11?a1...an...an...an.
x111?a
11xa12.计算行列式a1a1
a1a2xa2a2xa2a316
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2.5 行列式按某行(列)展开
一、选择题
4101．行列式3?2a中，元素a的代数余子式是（ ）.
65?7A．
41404140 B． C．? D．?
656?7656?7A21A22...A2n...An1...An2=( ) .
.........AnnA11A122. 设D?aij，Aij为aij的代数余子式, 则
...A1nA. D B. Dn?1 C. Dn D． (?1)nD
二. 填空题
12a1. 设行列式203中，代数余子式A21?3，则a＝__________.
3691?12. 设A?1?2011?11?12132，则A14?A24?A34?A44? . 041113. 行列式123 的余子式M21?M22?M23的值为 . 149三．计算下面的行列式：
abcaa1x1. bca； 2. ab1； 3. yx?ycabba1yx?yxx?yx; y 17
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114. D?110x6. D?111234； 5.D?361041020y00xy0； 7.把D?aaaaaa?baa；
aaa?caaaaa?d10?1?10?1?11按第三行展开再计算.
0x0yy0x0118. 求d=121219
abcd?1?110120的末尾的零的个数.
201918
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四．计算下面的n级行列式
1?a111?a1.
11111111?axa1 2. a1a1ananan1?ana1a2xa2a2xa2a3x0...an...an...an；
xy0xy000000；
11111?a1a2a3a11?a2a3a21?a33. a1a1a2a3； 4. Dn?0yyx5. Dn?xzzyxzyyx???yyyyyy??????zzz?xyzzz?zx1?x1nn1?x2n1?xn； 6.Dn?1x1x12x1n?2x1n1x22x2n?2x2nx21xn2xnn?2xnnxn
7. Dn=1?x11?x1221?x21?x221?xn1?xn
五．证明：
b?c1. b1?c1b2?c2c?ac1?a1c2?a2a?baa1?b1?2a1a2?b2a20a00a10a2xan?2?1x?an?1bb1b2cc1; c22.
x00?1x00?1x000000?xn?an?1xn?1??a1x?a0.
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3.设f?x???p1?x??p2?x?a?b. 证明：
?pn?x?,a, b, p1, p2, 且, pn均为实数，
p1bap2aaaabf?a??af?b?bbbb.
p3a?bpnb?a
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