高等代数习题册
要条件是 . 三．计算与证明
?1?23k???1. 设A=??12k?3?，已知R(A)?1, 求k.
?k?23????1?1210???2. 求矩阵A=?20601?的秩.
??152?52????x1?x2?x3?0?3. 确定?的值，使齐次线性方程组??x1?2x2?x3?0有非零解.
?2x??x?012?
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3.4 线性方程组有解的判定法 一．选择题
?bx1?ax2??2ab?1. 设线性方程组??2cx2?3bx3?bc，则（ ）
?cx?ax?013?A.当a,b,c取任意实数时，方程组均有解; B.当a?0时，方程组无解;
C．当b?0时，方程组无解; D.当c?0时，方程组无解.
?10721???012?11?，则这个方程组解2. 设线性方程组的增广矩阵是??0?2?42?2???00015??的情况是（ ）.
A.有唯一解 B.无解 C．有四个解 D.有无穷多个解
3. 设线性方程组AX?b及相应的齐次线性方程组AX?0，则下列命题成立的是（ ）.
A.AX?0只有零解时，AX?b有唯一解；
B.AX?0有非零解时，AX?b有无穷多个解；
C．AX?b有唯一解时，AX?0只有零解； D. AX?b解时，AX?0也无解.
4. 当??（ ）时，方程组??x1?x2?x3?1有无穷多解.
?2x1?2x2?2x3??A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
?x1?x2?x3?a1?1. 方程组??x1?x2?x3?x4?a2有解的充要条件是 .
??2x?2x?x?a2343? 27
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?x1?x2?a1?2. 方程组?x2?x3?a2有解的充要条件是 .
?x?x?a13?3三．计算
?x1?x2?x3?4?1.选择?，使方程组?2x1?x2?2x3?6无解.
??x?x?x?5?123??x1?x2?x3?1?2．问?取何值时，线性方程组?x1??x2?x3??有解？
?2x?x??x??3?12
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3.5 线性方程组解的结构 一．填空题
1.一个齐次线性方程组中共有n1个线性方程、n2个未知量，其系数矩阵的秩为n3，若它有非零解，则它的基础解系所含解的个数为 . 二．计算与证明
?ax1?x2?x3?a?3?1.讨论a取何值时，方程组?x1?ax2?x3??2有解，并求解.
?x?x?ax??223?1??1???x1?x2?x3?0?2. 问?取何值时，非齐次线性方程组 ?x1??1???x2?x3?3有无限多个
??x1?x2??1???x3??解？并在有无穷多解时求其通解.
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?x1?x2?x3?4x4?3x5?0?2x?x?3x?5x?5x?0?123453. 求线性齐次方程组?的基础解系.
?x1?x2?3x3?2x4?x5?0??3x1?x2?5x3?6x4?7x5?0?x1?x2?x3?x4?1?x??x?x?x?2?12344. 设线性方程组为?讨论?为何值时，该线性方
?x1?x2??x3?x4?3??x1?x2?x3?(??1)x4?1程组有唯一解？无解？有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解（要求用导
出组的基础解系及它的特解形式表示其通解）。
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