v12(20?cos60?)2?1??an110∴
(2)在落地点，
?10m
v2?v0?20m?s?1,
而
an2?g?cos60o
2v2(20)2?2???80ma10?cos60?n2∴
1-11 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为?β=0.2 rad2s，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．?
?1解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4rad?s
?2
?1则v?R??0.4?0.4?0.16m?s
an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2
2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2
1-12 如题1-12图，物体A以相对B的速度v＝沿斜面滑动，y为纵坐标，开始时A在斜面顶端高为h处，
B物体以u匀速向右运动，求A物滑到地面时的速度． 解：当滑至斜面底时，y?h，则
2gyv?A?2gh,A物运动过程中又受到B的牵连运动影响，因此，A对地的速度为
???'vA地?u?vA???(u?2ghcos?)i?(2ghsin?)j
题1-12图
1-13 一船以速率v1＝30km2h沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km2h 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何??
-1
-1
???v?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a) 解：(1)大船看小艇，则有21题1-13图
由图可知
2v21?v12?v2?50km?h?1
??arctan方向北偏西
???v?v1?v2，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得 (2)小船看大船，则有12v12?50km?h?1
方向南偏东36.87
1-14 当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2 m的甲板上，篷高4 m 但当轮船停航时，甲板上干
-1
湿两部分的分界线却在篷前3 m ，如雨滴的速度大小为8 m2s，求轮船的速率． 解： 依题意作出矢量图如题1-14所示．
ov13?arctan?36.87?v24
题1-14图
???v?v?v雨船 ∵ 雨船???v?v?v雨船船 ∴ 雨由图中比例关系可知
v船?v雨?8m?s?1
习题二
2-1 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a?下滑，求m1，m2相对于地面的
加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)．
解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为a1，其对于m2则为牵连加速度，又知m2对绳子的相对加速度为a?，故m2对地加速度，由图(b)可知，为
a2?a1?a? ①
又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T，由牛顿定律，有
m1g?T?m1a1 ②
T?m2g?m2a2 ③ 联立①、②、③式，得
(m1?m2)g?m2a?m1?m2(m1?m2)g?m1a?a2?m1?m2mm(2g?a?)f?T?12m1?m2 a1?讨论 (1)若a??0，则a1?a2表示柱体与绳之间无相对滑动．
(2)若a??2g，则T?f?0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时m1, m2均作自由落体运动．
题2-1图
2-2 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度行，如图所示，求这质点的运动轨道．?
v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平
v解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取0方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.
如图2-2.
?题2-2图
X方向： Fx?0 x?v0t ①
Y方向： Fy?mgsin??may ②
t?0时 y?0 vy?0
y?由①、②式消去t，得
1gsin?t22
y?1gsin??x222v0
2-3 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为
ffx＝6 x?y?0，N，y＝-7 N，当t＝0时，
vx＝-2 m2s-1，vy＝0．求
当t＝2 s?时质点的 (1)位矢；(2)速度．? 解：
ax?fx63??m?s?2m168
fy?7ay??m?s?2m16
(1)
235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?10842?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168
于是质点在2s时的速度
5?7??v??i?j48(2)
m?s?1
?1?1?r?(v0t?axt2)i?ayt2j22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j2821613?7???i?jm48
v2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为0，证明(1) t时
刻的速度为v＝v0ek?()tm；(2) 由0到t的时间内经过的距离为
mv0m1k?()tv()0x＝(k)［1-em］；(3)停止运动前经过的距离为k；(4)证明当t?mk时速度减至v0的e，式中m为
质点的质量．
a?答: (1)∵ 分离变量，得
?kvdv?mdt
dv?kdt?vm
vdvt?kdt???v0v0m 即
v?ktln?lnemv0
∴
v?v0ek?mtk?mt
0(2)
(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，
x??vdt??v0etkmv0?mtdt?(1?e)k
故有
x???v0e0?k?mtdt?mv0k
m (4)当t=k时，其速度为
v?v0e1v即速度减至0的e.
km?m?k?v0e?1?v0e
2-5 升降机内有两物体，质量分别为m1，m2，且m2＝2m1．用细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一
1切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a＝2g上升时，求：(1) m1和m2相对升降机的加速度．(2)在地面上观察m1，m2的加速度各为多少??
解: 分别以m1,m2为研究对象，其受力图如图(b)所示．
(1)设m2相对滑轮(即升降机)的加速度为a?，则m2对地加速度a2?a??a；因绳不可伸长，故m1对滑轮的加速度亦为a?，又m1在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以m1在水平方向对地加速度亦为a?，由牛顿定律，有
m2g?T?m2(a??a)
T?m1a?
题2-5图
联立，解得a??g方向向下 (2) m2对地加速度为
a2?a??a???'?m1在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即a绝?a相?a牵
g25a1?a??a?g??g42∴
a1??arctan?arctan?26.6oa?2，左偏上．
?v2-6一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动
222g2 方向向上
量的增量．
解: 依题意作出示意图如题2-6图
题2-6图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30，则动量的增量为
o
????p?mv?mv0
由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下．
2-7 一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1 s，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?
解: 由题知，小球落地时间为0.5s．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为v1?gt?0.5g，小球上跳速度的大小亦为v2?0.5g．设向上为y轴正向，则动量的增量
?mv0????p?mv2?mv1方向竖直向上，
大小
碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．
??p?mv2?(?mv1)?mg?2-8 作用在质量为10 kg的物体上的力为F?(10?2t)iN，式中t的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的
变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N2s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的
?-1
物体和一个具有初速度?6jm2s的物体,回答这两个问题．
解: (1)若物体原来静止，则
00??t?4??p1??Fdt??(10?2t)idt?56kg?m?s?1i????p1?v1??5.6m?s?1im???I1??p1?56kg?m?s?1i
,沿x轴正向，
?1若物体原来具有?6m?s初速，则
?tFt??????p0??mv0,p?m(?v0??dt)??mv0??Fdt0m0于是
t??????p2?p?p0??Fdt??p10,
?????v??v1,I2?I1 同理， 2这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的
增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即
I??(10?2t)dt?10t?t20t
亦即 t?10t?200?0 解得t?10s，(t??20s舍去)
2-9 一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为?
2求质点的动量及t＝0 到解: 质点的动量为
t??2??时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．
????p?mv?m?(?asin?ti?bcos?tj)
????p1?m?bj,p2??m?ai,
???r?acos?ti?bsin?tj
将t?0和
t??2?分别代入上式，得
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为
??????I??p?p2?p1??m?(ai?bj) ?1vm?s02-10 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(a?bt)N(a,b为
常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子
弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有