“答案”的信号 大正方形边长10厘米，小正方形边长6厘米，如图，阴影部分的面积是多少？
从不同角度分析图形能获得各种解法，如：
（10-6）×10÷2＝20（平方厘米）??三角形DBE面积，6×6÷2＝18（平方厘米）??三角形EBF面积6×（10-6）÷2＝12（平方厘米）??三角形EDF面积20+18+12＝50（平方厘米）
那么，怎样挖掘隐蔽条件获取巧解呢？如稍留意得出答案，就会引出“阴影部分面积是大正方形面积的一半”猜想。
抓住这个猜想再分析左图，具体的过程如下所示：
阴影部分面积=三角形BCD面积 ②面积+③面积＝①面积+③面积 ②面积=①面积 ④面积+②面积=①面积+④面积 梯形DCHF面积=三角形BHF 列式都为（10+6）×6÷2
由从上往下分析步骤，改为从下往上思考过程，给出原先猜想是正确的，挖掘隐蔽条件“①与②面积相等”，它提供本题的巧解：10×10÷2=50（平方厘米）
从这个实例分析可见，如能允分利用“答案”的信号，提供有助思考隐蔽条件的路标，这样寻找巧解化难为易。记得曾有人说过：“先猜，后让——这是大多数的发现之道。”事实上有许多科学家的发明与创造都是从猜想开始的。
试一试1.求阴影部分的面积（单位：米） 这题答案为8平方米，它提供_____猜想，这题的巧解：_____。 2.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。
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“等分法”就是将一个物体或数量等分几份的一种解题方法。运用这种方法解答有关多边形的面积问题，
常会使人有“柳暗花明”的感受。
一、运用平行四边形定义等分。例1 求图1正六边形的面积。（单位：厘米）
分析与解 将正六边形按图2所示等分成3个平行四边形。所以，正六边
形的面积为：37.5×（65÷2）×3=3656.25（平方厘米）
例2 如图3，四边都相等的两个完全相同的四边形，在两边的中点处部分重合。已知重合部分的面积是8平方厘米。求阴影部分的面积。
分析与解 将图3按图4所示等分成7个棱形。所以，
阴影部分的面积为：8×6=48（平方厘米）
二、运用梯形定义等分 例3 如图5所示，求出中队旗的面积。（单位：厘米）
分析与解 将图5按图6所示等分成2个梯形。所以，
中队旗的面积为：（60+80）×30÷2×2=4200（平方厘米）
例4 将正方形的四条边分别向两端各延长一倍，连接8个端点得到一个八边形（图7），求阴影部分的面积。
分析与解 将八边形按图8所示等分成4个梯形。所以，阴影部分
的面积为： （2+2×2）×2÷2×4=24（平方厘米）
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三、运用三角形面积法等分。例5 如图9，梯形的面积是36平方厘米，BE是BC的一半。求阴影部分的面积。
分析与解 将梯形按图10所示等分成3个等底等高的三角形。所以，
阴影部分的面积为：36÷3=12（平方厘米）
例6 如图11，平行四边形的面积是49平方厘米，E是底边上的中点。求阴影部分的面积。
分析与解 将平行四边形按图12所示等分成4个等底等高的三角形。
所以，阴影部分的面积为：49÷4=12.25（平方厘米）
四、运用中点性质等分 例7 如图13，长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，E、F分别是AB和AD的中点。求阴影部分的面积。
分析与解 将阴影部分等分成与△AEF完全相等的3个三角形
（如图14）。所以，阴影部分的面积为：（10÷2）×（6÷2）÷2×3=22.5（平方厘米）
例8 如图15，一张边长是4厘米的正方形纸，剪去两邻边中点连线的一个角，求剩下的面积。
分析与解 将正方形等分成8份（如图16），其中剪去的面积占
1份。所以，剩下的面积为（4×4÷8×7
[奥数课堂]运用“取中法”解题举隅根据题目特征，以中间一个数为突破口进行解题，是一种常用
的解题策略。运用取中法解答课本中的思考题和数学竞赛题，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能使解题思路简捷、达到事半功倍的效果。现举数列说明。
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一、运用取中法解答数值计算
对于由相近的一组数相加的计算题，解答时可选择一个中间数作为计算基础，通过“移多补少”变加为乘，能使计算简便。 例1 计算
（4845+4847+4836+4838+4840+4839+4842）÷7
分析和解 例1括号内是7个相近的数相加，按顺序排列可知中间的数是4840，以4840为基数，可作如下计算：
原式=[4840×7+（5+7-4-2-1+2）]÷7=4841 二、运用取中法解答整除问题
涉及整除问题的填数题，可根据填数的诸种可能性，先假设中间一个数进行试探，进而再进行调整，可使问题得到解决。
例2 如果六位数，1992□□能被95整除，那么，它的最后两位数是_____。 （1992年小学数学奥林匹克初赛（B）卷第4题）
分析和解最后两位数只能是“00”到“99”一百个数中的一个数，先假设这两位数是中间数50。那么，199250 ÷95=2097??35，显然，假设偏大35，故从199250中减去35所得的差能被95整除。即：199250-35=199215，所以，它的最后两位数是“15”。 三、运用取中法解答估算问题
在小学数学竞赛中，常出现这样一类题，它不要求算式的精确值，只要求算式结果的整数部分。对这类题，解答时取中间一个数代换其它数进行计算，先求出近似结果，再加以确定能较快地求出结果。
分析和解 观察可知，繁分数中共有12个分母数字较大的分数，按常规的通分方法显然行不通。若取最大值和最小值来讨论算式的取值范围，也较
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找出算式的整数部分。
因此，S的整数部分是165。 四、运用取中法巧填数字题
填数字是一种常见的数学题型，其填法多种多样，但以中间数为突破口，通过分组试调，得到的一种解法，过程简捷、规律性强，便于操作，学生尤其是低年级学生易于接受。
例4 把1、3、5、7、9、11、13填进7个空中，使每个圆圈里四个数字的和都相等。（九年义务教材第四册88页思考题）
分析和解 观察题图发现，图中有一中心格，它是三圆交叉的公共格，此处所填的数三个
圆圈都得用。因此，确定此格的数字至关重要，由于中间数7即是7个数的平均数（49÷7=）7，所以中心格应填7，中间数把另6个数分成两组，前面三个数为较小数，后三个数为较大数，将较小数1、3、5填入三个较小空中或填入三个较大的空中，再将三个较大数9、11、13与之搭配，采取较小数配较大数的方法试调。使每个圆圈里的四个数的和都相等。这样便得到如下两解。
[奥数课堂]巧用幻方解题同学们都知道，在幻方图中，每行、每列、两条对角线上的几个数的和都
相等。利用幻方的这个特性，我们就可以迅速简洁地解答一些数字填充问题。试举几例如下：
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