例1 将1－9填在图1中，使每条线上各数之和都相等。 我们可以先把这9个数编成一个三阶幻方，根据幻方中的数据就可以很容易地填出答案（还有其它多种填法）。
例2 将4－20填在图2中使两条线上各数之和都相等，每个方框上各数之和也都相等。
我们先假定中间所填之数为4或20，然后再把其余的16个连续数编成一个四阶幻方，即：
或
由此，我们就可根据幻方图中每一横行的数据，使两条直线上各数之和都相等，即：
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然后再根据幻方图中每一竖行的数据，调整两条直线上的数字位置，使每个方框上各数之和也都相等。即：
例3 在图3，以○为顶点，有四个小等边三角形和三个大等边三角形。将20－28填入○内，使每个等边三角形的三个顶点上数字之和都相等。
通过观察，我们可以发现，这道题从外侧的三个小等边三角形入手比较容易。制好幻方图后，很快便可填出答案。如果填完之后其它几个等边三角形还不符合要求，就需要再进行数字位置调整。由此可得：
通过以上几例，同学们不难发现利用幻方解题的巧妙之处。看似复杂的题目，利用幻方知识得以迎刃而解。
[奥数课堂]用图表找规律巧解题例 把一块烙饼分给11个小朋友，只允许切6刀。每个小朋友最
多分到几块？（每人块数相等）由题目可知，这道题实际上是求6刀最多能切几块，所以必须首先搞清楚这6刀该如何切。 一刀不切，只有一块。 切一刀只能切成两块。
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切两刀，如果两刀不相交能切成3块，如果两刀相交能切成4块。[因题目要求最多，故两刀必须相交。] 切3刀，如果3刀共点能切成6块，如果3刀不共点能切成7块。
[因题目要求最多，故三刀不能共点。]
切4刀，按照“两刀必须相交，3刀不能共点”的切法，能切成11块。 切5刀、6刀能切成几块呢？画图太麻烦，需要根据刚才切的结果来找规律：
只看块数，不容易找出规律，和刀数联系起来看可知：切几刀就比前一次的块数多几块。即：
块数=前一次的块数+本次刀数。
这样可知5刀切（11+5=）16块，6刀切（16+6=）22块。分给11个小朋友，每人分得：（16+6）÷11=2（块）。
从这道题可知，通过画图，经过思考，得出了切的方法。运用表格，分析数据，找出了刀数与块数之间的规律，进而使问题顺利解决。
[奥数课堂]按规律数图形 数出某个稍复杂图形所含有的某种基本图形的个数，是大家经常采用的
一种思维训练方式。这种训练，不仅能使学生进一步地认识某些几何图形的基本特征，而且能训练和发展学生的观察能力、思维能力和想象能力。有如下两个图形：
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如果让你数出这两个图形中各有几个长方形，第一个图形较容易看出有3个长方形，而第二个图形要想准确而快速地数出来，就不那么容易了。为了解决这一问题，可以用一个公式计算出来，来检验你数出的图形个数是否正确，我们先从最基本的线段谈起。
例1 请你数出下列图形中各有几条线段。
根据线段的定义：直线上两点间的一段，叫做线段。在图1中，点C把线段AB分成两条小线段AC、CB，而AC、CB又组成线段AB，因此，图1中共有2+1=3（条）线段。在图2中，点C、点D把线段AB分成3条小线段AC、CD、DB，而相邻的两条小线段又可组成较大的线段，AC、CD可组成AD，CD、DB可组成CB，三条小线段AC、CD、DB又组成线段AB，因此，图2中共有线段（3+2+1）=6（条），用同样的方法，我们可以得出图3中共有线段（4+3+2+1）=10（条）。
通过例1，我们不难得出下面的结论：把一条线段分成几个小线段，小线段的条数用n表示，那么，图形中线段的总条数就是：n+（n-1）+（n-2）+??+3+2+1。也就是说，小线段的条数连续加上比它小的所有自然数。
例2 数一数图4中有几个三角形，图5中有几个长方形。
在图4中，我们只要数出AB边上线段的总条数就可以了，因为点O连结AB边上的每条线段的两个端点都能围成一个三角形。AB边上共有线段（4+3+2+1）=10（条），所以图4中共有10个三角形。
在图5中，我们只要数出大长方形长边上线段的条数就可以了，6+5+4+3+2+1=21（条），每条线段都可以用它的对边和两端点处竖着的线段组成一个长方形，所以图5中长方形的个数是21。
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例3 数一数下列图形中长方形的个数。
在图6中，大长方形一条长边上共有6条线段，一条宽边上共有3条线段，这个图形中共有长方形（6×3）=18（个）。
在图7中，大长方形一条长边上共有10条线段，一条宽边上共有6条线段，这个图形中共有长方形（10×6）=60（个）。 一、线的单向分割
[奥数课堂]“数一数”的方法和规律例1 数一数，图1中有几条线段？
分析与解 线段AE被B、C、D三点分成四条基本线段。这四条基本线段构成的线段有四类：用四条基本线段构成的线段只有1条（AE）；用三条基本线段构成的线段有2条（AD、BE）；用两条基本线段构成的线段有3条（AC、BD、CE）；用一条基本线段构成的线段有4条（AB、BC、CD、DE）。所以，图1中线段总数是（1＋2＋3＋4=）10条。
规律一 一条线段被分成a条基本线段，这些基本线段所构成的线段总数是1＋2＋??＋a条。 例2 数一数，图2中有几个矩形？
分析与解 图2中最大矩形被纵向分为四个基本矩形，与例1类同。由规律一可知，图2中矩形总数是（1＋2＋3＋4＝）10个。
例3 数一数，图3中有几个三角形？
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