解析 红笔按85％优惠，黑笔按80％优惠，结果少付18％，相当于按82％优惠，
可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这66支笔了。
答：他买了36支红笔。
通过以上例题，我们可以看出，只要我们在解题时善于抓住事物间的联系，进行适当转化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。
【奥数课堂】枚举问题例谈在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比
较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。对此，我们可以先初步估计其数目的大小。若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂。我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。为了便于掌握，根据这类题的特点，我们可以分成如下几类：一、列表枚举
特点是有条理，不易重复或遗漏，使人一目了然。适用于所求的对象为有限个。 例1 有一张伍圆币，4张贰圆币，8张壹圆币。要拿出8元，可以有多少种不同的拿法？
分析与解答 如果随便拿出8元，那是比较容易做到的。但要把所有的情况都想到，并且做到不重复、不遗漏，可以按伍圆、贰圆、壹圆的顺序来列表枚举。
二、画图枚举
为了更清楚地表示出所有可能的情形。用画树图枚举法，能做到形象直观，条理分明，简炼易懂。特别适用于找出所有的情形或结果。
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例2 暑假里，一个学生在A、B、C三个城市游览。他今天在这个城市，明天就到另一个城市。假如他第一天在A市，第五天又回到A市，问他有几种不同的游览方案？
分析与解答 根据游览要求，第二天可能是B市或C市，若为B市，第三天又可能是A市或C市；若为C市，第三天可能是A市或B市??如此考虑，极可能会把自己弄糊涂了。但画一个树形图，则会清晰明了地显示出所有的游览方案：
从树形图（图1）中可以看出：在三个城市游览，第五天回到A市，只有4种符合要求的方案。 三、标数枚举
例3 如图2，在中国象棋盘上，红兵要走最短的距离到对方老将处，共有多少种不同的走法？ 分析与解答 红兵要走最短的距离到老将处，只能向下向右。因此图2可简化为图3。兵走过第一排各点、第一列各点处都是1种走法，在各点处分别标上“1”；经过第二排、第二列各点时，走法则是它前边相邻两点走法的总和??依次标数如图4，共得到15种不同的走法。
运用该方法的关键，是要找准后面每一点的前面相邻两点的数目。
当然，此题还可以这样考虑：由题意可知，红兵到对方将处的各条最短路线中，都必须先后经过两小横段与四小竖段。这实际上是它们之间相距最近的不同的组合问题，可得解如下：
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四、例推枚举 适用于规律性强，情形较多的题。可以避免许多相似的列举，简化解答过程。 例4 从1到100的自然数中，每次取出两个数，要使它们的和大于100，共有多少种取法？ 分析与解答 在1到100中，每次取出两个数，使它们和大于100，取法肯定繁多。但其中一定有一个较小的数，因此我们可以采用例举类推法，通过枚举较小数的所有可能性来例举分析，类推解答。 较小的数是1，只有一种取法，即[1，100]。 较小的数是2，有两种取法，即[2，99]、[2，100]。
较小的数是3，有三种取法，即[3，98]、[3，99]、[3，100]。 ??
较小的数是50，有50种取法，即[50，51]、[50，52]??[50，100]。 较小的数是51，有49种取法，即[51，52]、[51，53]??[51，100]。 ??
较小的数是99的只有一种取法，即[99，100]。
因此一共有：1＋2＋3＋??＋50＋49＋??＋2＋1=502=2500（种）。
五、公式枚举 此法比较适合于题目涉及的对象比较富有规律性，且情形繁多，数目很大，不宜用逐一列举来解。但通过适当的分类，逐一分析后，可利用公式解答。
例5 用5种颜色染方格图（2×2），要求每个小格染同一种颜色，相邻（即有公共边的）方格要染不同的颜色。有几种不同的染色方法？
分析与解答 此题可分四步染色：左上角先染色，有5种颜色可以选择，再染右上角，有4种颜色可选，接着染左下角，如果与右上角同色，则最后一格可有4种颜色选择；如果左下角与右上角不同色，则最后只剩3种颜色可选。此时不必逐一或分类列举，可借用乘法、加法原理得到：5×4×4＋5×4×3×3=80+180=260（种）。
综上所述可以看出，前三种方法适合于数目、种类不很繁杂的题；后两种比较适用于可能情形及答案较多，需分类枚举的，这是我们应重点学习掌握的。分析时应尽量做到分类全面、不重不漏。
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怎样计算溶液浓度日常生活中，常见的白糖、盐巴、味精等物质，在水、酒等液体中能溶解，象白糖
这样能溶于水或其它液体中的纯净物质叫做溶质；象水、酒这样能溶解物质的纯净（不含杂质）液体称为溶剂，溶质与溶剂的混和物（如糖水、盐水等）叫溶液，溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度，又叫百分比浓度，它在生产和生活中应用很广泛。计算浓度时，所用的数量关系有：
例1 把50克纯净白糖溶于450克水中得到浓度多大的糖水？
解 溶液量=50+450=500（克），
例2 小明家要配制浓度为5％的盐水50千克给水稻浸种，怎样配制？
答：糖水的浓度为10％。
解 溶液中盐的含量为（50×5％=）2.5（千克），水的含量为（50-2.5=）47.5（千克）。 所以，把2.5千克盐放在47.5千克水中充分搅匀，就得到所需盐水了。 例3 2千克浓度为5％的葡萄糖溶液中含蒸馏水多少千克？
解 溶液中葡萄糖的含量为 （2000×5％=）100（克），∴蒸馏水的含量为（2000-100=）1900（克）。 例4 要把浓度为95％的酒精600克，稀释成浓度为75％的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏水？ 解 加水前后溶液中的纯酒精（溶质）含量不变，知道加水后的浓度，而溶质可求，所以，加水后溶液量为
600×95％÷75％=760（克）， 需加蒸馏水（760-600=）160（克）。
例5 为了防治果树害虫，一位果农把浓度为95％的乐果250克倒入50千克的水中，配成溶液对果树进行喷射，这种溶液的浓度多大？
解 溶质量 250×95％=237.5（克），溶液量=50000+250=50250（克），
例6 一种浓度为20％的可湿性农药，要加水399倍稀释后喷射，用以防治害虫，这时溶液的浓度多大？
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解 1份农药，399份水，溶液为400份，1份农药中含纯药20％。
答：加水后的浓度为0.05％。
例7 把2千克浓度为52％的酒与3千克浓度为38％的酒混合，求混合后的浓度。
解 混合后，溶液量为（2+3=）5（千克），溶质（纯酒精）量为：2×52％+3×38％=2.18（千克），
答：混合后的浓度为43.6％。
例8 要把浓度为5％的盐水40千克，配制成浓度为8％的盐水，需要加盐多少千克？ 解 设需要加盐x千克，则x+40×5％和（40+x）×8％都是加盐后溶液中的含盐量，所以有 x+40×5％=（40+x）×8％ x+40×5％=40×8％+x·8％ x=40×8％-40×5％+x·8％ x-x·8％=40（8％-5％） （1-8％）x=40（8％-5％） x=40（8％-5％）÷（1-8％）x≈1.3 答：需要加盐约1.3千克。
巧妙的奇偶分析我们知道，全体自然数按能否被2整除可以分为奇数，偶数两大类。被2除余1为奇
数，被2整除为偶数。它们还有一些特殊的性质，例如，奇数≠偶数，奇数和奇数之和是偶数等。灵活、巧妙、有意识地利用这些性质，加上正确的分析推理，可以解决许多复杂而有趣的问题。用奇偶性质解题的方法就称为奇偶分析。巧妙运用奇偶分析，往往有意想不到的效果。
有一个俱乐部的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话，一种是骗子，永远说假话。某天俱乐部的全体成员围成一圈，每个老实人旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人。外来一位记者问俱乐部张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人。”记者立刻判断出张三是骗子，他是怎么知道的呢？ 原来，根据俱乐部的全体成员围成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人的条件，可见俱乐部中的老实人与骗子人数相等，也就是说俱乐部全体成员总和是偶数。因此张三说45人一定是骗人的。这实质上是利用了对应的思想。
街头有一位魔术师，它在桌子上放了77枚正面朝下的硬币，第一次翻动77枚，第二次翻动其中的76枚，第三次翻动其中的75枚??第77次翻动其中1枚。翻动了若干次之后，大家发现硬币居然全部正面朝上，他是怎样做到的呢？
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