用“小长方形”法解题，确实简单明了，是件使人愉快的事情，但有没有不用画图也能辟出解法简便的途径呢？这就要用下面的方法。 四、假设法
大家一定注意到题中并未指明甲、乙两个数具体是多少，这就使我们可以任意地作出假设（参数），比如假设乙数为10，则
后三种方法，特别是第三种方法将抽象的“比多比少”问题物化后，解答起来就觉得看得见摸得着，而且基本上不用担心“错了”。
[奥数课堂]蜗牛爬树的启示趣味数学课上，教师让大家做一道应用题：
一只蜗牛从高9米的树下往树上爬，白天往上爬3米，夜里往下爬1米，几天可以爬到树顶？
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大部分学生是这样解的：3-1=2（米） 9÷2=4（天）??1（米）
因为每天实际爬2米，9米里包含着4个2米还余1米，所以用5天时间可爬到树顶。 这与标准答案是一致的。大家兴奋不已，因为他们做的和标准答案完全相同。
“还有没有不同意见？”老师习惯性的问了一句。一位学生突然站起来说：“老师，我认为正确答案应该是3天半！”同学们的目光一下子都投向这位同学。
这位同学不慌不忙地解释到：根据题意知：“①‘一天’应理解为一昼夜；②蜗牛每天实际爬2米，三天就能爬6米，剩下3米，还需一个白天（半天）就能爬到顶，所以说，蜗牛爬到树顶共用三天半时间；③如果最后一个白天爬到顶后，夜晚非要往下爬1米的话，用5天甚至更多的时间爬到顶，它还会往下爬1米，这样，蜗牛永远也爬不到顶。”接着这位同学走上讲台，把这道题的线段示意图画在黑板上：
第一天爬 第二天爬 第三天爬 第四天白天爬（半天）
此时，教室里响起一片掌声。教师对这位学生的解答非常满意，当场表扬了他。 “那么，这道题给了我们哪些启示呢？”教师进一步问道。
有的同学说我们不要迷信标准答案；有的同学说我们要敢于发表自己的独到见解；有的说用线段图帮助分析题意有好处；还有的说应用题并不都是用算式就能解决的。
“对！”教师总结到：“我们解应用题时，不仅要从理论上去思考，还要联系实际情况，培养解决实际问题的能力。”
【奥数课堂】转化成“浓度问题”求解初看题目，有人说，浓度问题是百分数应用题中较复杂的
内容，涉及溶质、溶剂、溶液的关系，另外还有“稀释”、“蒸发”、“多种溶液混合”等各种变化，做起来已经很乱了，为什么还提倡将其他问题转化成浓度问题来解答呢？先请大家带着这个问题来看几道例题。 一、简化的方法
简化了的方法更容易被人接受和利用。我们先通过几道简单的问题了解一下新的方法。 例1 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？
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解析 1.将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1）
2.直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度
差的反比；
3.对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。 例2 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？
解析 稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法与例1相
同。 32÷8×7＝28 答：需加水28克。
例3 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？
解析 做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到
99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将10千克按1∶1分配，
答：蒸发掉5千克水份。
二、灵活的技巧“解题有法，但无定法”，解题方法的运用要讲究技巧，根据具体题目加以灵活运用，不要生搬硬套，形成定式。
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例4 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？
解析 1、乙中酒精含量为40％，是由若干升纯酒精（100％）和15升水混合而成，
可以求出倒入乙多少升纯酒精。
15÷3×2＝10升62.5％，是由甲中剩下的纯酒 精（11－10＝）1升，与40％的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲多少升？
三、广泛的应用 通过前面例题的讲解，我们发现，新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系，把题目退到“份数”上考虑，数据也变简化了。这种方法应用较广泛，有些题目适合用这种方法解答。 例5 某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？
浓度差之比1∶24 48÷24×1=2人 重量之比 24∶1
解析 这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。
答：转来2名女生。
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例6 服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女式皮衣件数占女衣的25%，男女皮衣件数之和占这批服装件数的1/5，这批服装中男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？
解析 可以把皮衣件数占服装的百分比理解成浓度，画出分析图：（见图6）
例7 甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的1/3，乙仓运出的货物相当于余下货物的1/4，这时两仓共余下货物327吨，甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？
解析 这题中两个分率出现有些特殊，单位“1”为余下货物，为了运用浓度问题进行计算，需将单位“1”转化为全部物品。这样甲运走了它的1/4，乙运走了它的1/5，一共运走的分率为（420-327）÷420=31/420
再根据浓度配比计算。 答：甲仓有180吨，乙仓有240吨。
例8 小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？
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