1998÷3=666（个）
666-（133+95）=438（个）
三、“排除”理解欠妥，数据处理不佳
有的学生认为在被3整除的数中，除了要排除掉133个被3、5整除，95个被 3、7整除的数外，同时能被 3、5、7整除的数也应排除，1998
此外，相当一部分学生在分析解答时，审题以偏概全，顾此失彼的现象更为普遍，这里不再举例说明。 该题完整、正确的解答思路和步骤是：
首先考虑在1—1998这些数中，包含能被3整除的数的个数有多少。即从1开始依次每3个数中有一个能被3整除的数，所以这些数共有：1998÷3=666（个）。
其次辨析被3整除的所有数中，能被5整除的数是15、30、45，??，
数是 21、42、63，??，即同时被 3、7整除的数的个数有1998÷21=95
再次辨析被3、5同时整除，3、7同时整除的数中，共同交叉包含有同时被 3、5、7整除的数的“重复”情况存在，这些数共有 1998÷105=
所以，该题的正确结果应为：
666-（133+95-19）=457（个）或 666-133-95+19=457（个）。
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合理分类 正确解题在数学问题中有一类被称作“数字问题”的题目，与同学们在书本上学到的一些数
学问题相比，似乎“不太规则”，有的数学课外参考书称它为“杂类问题”。解答这类题目要求同学们要认真审题，悉心研究题意，关键是做到合理分类，这样才能正确解题。
例1 在1～1999内，是3的倍数，不是5的倍数的数一共有多少个？为什么？
[分析与解]这道题要求3的倍数有多少个，但有两个条件限制：（1）规定在1～1999内；（2）只是3的倍数，但不是5的倍数。比如：3×5=15，15是3的倍数，但它同时又是5的倍数，不符合题目要求，所以在1999内，15以及15的倍数都不能算进去。这样在1～1999内就把3的倍数分为两类：一类是3的所有倍数；一类是15以及15的倍数。然后从3的所有倍数的个数中减去15以及15的倍数的个数，即为题目所求的问题。有三种解法：
解法（一） 在1～1999内3的倍数共有：1999÷3=666??1。余1，不到3的1倍，可以不考虑。在1～1999内15的倍数共有：1999÷15=133??4。余4，不到15的1倍，也不考虑。两者相减，便是所求的问题：666-133=533（个）。
解法（二） 在1～1999内3的倍数共有666个，那么，666中又包含多少个5的倍数呢？666÷5=133??1。余1，比5小，可以不考虑。两者相减，便是所求的问题：666-133=533（个）。
解法（三） 把数字分段来考虑：比如在1～30中，3的倍数有10个，但要去掉同时能被3、5整除的数2个，还剩10-2=8（个）。1999÷30=66??19。余数19，19÷3=6??1。余数1比3小，不考虑，但要注意，在最后的6个3的倍数中，有一个是5的倍数（1995），应去掉。每段8个，共有：8×66+（6-1）=533（个）。
例2 43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同，每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3分一张和5分一张，每人都尽量多买5分一张的画片。问所买的3分画片的总数是多少张？
[分析与解]先来分析一下题目的要求：
（1）从8分到5角就是以“分”为单位，从8到50的43个连续自然数，这正好与43个同学一一对应。
（2）每个同学都把身上带的全部钱各自买画片，就是每人都不许有余钱。 （3）每人既要把钱花光，又要尽量多买5分一张的画片。
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我们把钱数是5的倍数（0、15、20、25、30、35、40、45、50）的九个人分为一类。他们不能买3分一张的画片。
钱数被5除余3分（8、13、18、23、28、33、38、43、48）的九个人分为另一类。他们可以买1张3分的画片，9人共买9张。
钱数被5除余1分（11、16、21、26、31、36、41、46）的八个人分为第三类。因为他们身上所余的钱数不是3的倍数，只好退下一个5分与余数1分合成6分，这样每人可以买2张3分画片，8人共买：2×8=16 用同样的方法，把钱数被5除余2分的8个人再分为一类，每人可买3分画片4张，共买：4×8=32（张）。
把钱数被5除余4分的9个人也分为一类，他们每人可买3分画片3张，共买：3×9=27（张）。 因此，他们所买3分画片的总数共是： 9+16+32+27=84（张）。
竞赛计算题常用解法在小学数学奥林匹克竞赛中，计算题占有一定的分量，特别是总决赛中还单独
设立了计算竞赛（共25题）。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法，合理地运用运算性质、定律、法则，以达到熟练、灵活、正确地解答四则混合运算的目的，也为更好地解答其他竞赛题服务。现就几年的教学经验积累，介绍几种数学竞赛计算题的常用解法。 一、分组凑整法：
例1．3125+5431+2793+6875+4569 解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793=22793 例2．100+99-98-97+96+95-94-93+??+4+3-2 解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+??+（7-6-5+4）+（3-2） =100+1=101
分析：例2是将连续的（+ - - +）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。 二、加补数法：
例3：1999998+199998+19998+1998+198+88
解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12 =2222300-22=2222278
分析：因为各数都是接近整十、百?的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。
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三、找准基数法：
例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6
解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6 =200-4.3=195.7
分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。 四、分解法：
例5．1992×198.9-1991×198.8
解：原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8 =1991×（198.9-198.8）+198.9 =199.1+198.9=398 分析：由于1991与1992、1989与198.8相差很小，所以不妨把其中的任意一个数进行分解，如：198.9=198.8+0.1或198.8=198.9-0.1，多次运用
分析：题目不可能通过通分来计算，可以先把每一个数分解成两个分数差（有时离分为两数和）的形式，再计算。 五、倒数法：
分析：将算式倒数后，就可直接运用运算定律计算，所得商的倒数就是原式的结果。
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六、运用公式法：
等差数列求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） 13+23+33+43+??+n3=（1+2+3+4??+n）2
例8．100×100-99×99+98×98-97×97+??+2×2-1×1
解：原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+??+（2+1）（2-1） =（100+99）×1+（98+97）×1+??+（2+1）×1=（100+99）+（98+97）+??+（2+1） =（100+1）×100÷2=5050
分析：这道题直接无法计算，但如果将100×100-99×99为一组，运用平方差公式，就很快能算出每一组的差，最后运用等差数列求和公式计算出结果。 想一想：3988×4012=4000-12，是怎么得到的？ 例9．12+22+32+42+??+102
2
2
七、有借有还法：
例11．5+6+7+8+9
3
3
3
3
3
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