第13章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
13.1 概 述
预应力混凝土结构由于事先被施加了一个预加力Np，使其受力过程具有与普通钢筋混凝土结构不同的特点，因此在具体设计计算之前，须对各受力阶段进行分析，以便了解其相应的计算目的、内容与方法。本章介绍的预应力混凝土受弯构件设计与计算方法主要是针对全预应力混凝土构件和A类部分预应力混凝土构件，B类部分预应力混凝土构件的设计和计算方法详见第14章。
预应力混凝土受弯构件从预加应力到承受外荷载，直至最后破坏，可分为三个主要阶段，即施工阶段、使用阶段和破坏阶段。这三个阶段又各包括若干不同的受力过程，现分别叙述如下。
13.1.1 施工阶段
预应力混凝土构件在制作、运输和安装施工中，将承受不同的荷载作用。在这一过程中，构件在预应力作用下，全截面参与工作并处于弹性工作阶段，可采用材料力学的方法并根据《公路桥规》的要求进行设计计算。计算中应注意采用构件混凝土的实际强度和相应的截面特性。如后张法构件，在孔道灌浆前应按混凝土净截面计算，孔道灌浆并结硬后则可按换算截面计算。施工阶段依构件受力条件不同，又可分为预加应力阶段和运输、安装阶段等两个阶段。
1）预加应力阶段
预加应力阶段系指从预加应力开始，至预加应力结束（即传力锚固）为止的受力阶段。构件所承受的作用主要是偏心预压力（即预加应力的合力）Np；对于简支梁，由于Np的偏心作用，构件将产生向上的反拱，形成以梁两端为支点的简支梁，因此梁的一期恒载（自重荷载）G1也在施加预加力Np的同时一起参加作用（图13-1）。
G1MG1MG1Np?pc?G1Np?pc+?G1
图13-1 预加应力阶段截面应力分布
本阶段的设计计算要求是：（1）受弯构件控制截面上、下缘混凝土的最大拉应力和压应力都不应超出《公路桥规》的规定值；（2）控制预应力筋的最大张拉应力；（3）保证锚固区混凝土局部承压承载力大于实际承受的压力并有足够的安全度，且保证梁体不出现水平纵向裂缝。
由于各种因素的影响，预应力钢筋中的预拉应力将产生部分损失，通常把扣除应力损失后的预应力筋中实际存余的预应力称为本阶段的有效预应力?pe。
2）运输、安装阶段
在运输安装阶段，混凝土梁所承受的荷载仍是预加力Np和梁的一期恒载。但由于引起预应力损失的因素相继增加，使Np要比预加应力阶段小；同时梁的一期恒载作用应根据《公路桥规》的规定计入1.20或0.85的动力系数。构件在运输中的支点或安装时的吊点位置常与正常支承点不同，故应按梁起吊时一期恒载作用下的计算图式进行验算，特别需注意验算构件支点或吊点截面上缘混凝土的拉应力。
13-1
13.1.2 使用阶段
使用阶段是指桥梁建成营运通车整个工作阶段。构件除承受偏心预加力Np和梁的一期恒载G1外，还要承受桥面铺装、人行道、栏杆等后加的二期恒载G2和车辆、人群等活荷载Q。试验研究表明，在使用阶段预应力混凝土梁基本处于弹性工作阶段，因此，梁截面的正应力为偏心预加力Np与以上各项荷载所产生的应力之和（图13-2）。
a)Qb)G1+G2c)MG1Npd)MG2MQe)f)MNp?pc?G1?G2?Q?pc+?G1+?G2+?Q
图13-2 使用阶段各种作用下的截面应力分布
a）荷载作用下的梁 b）预加力Np作用下的应力 c）一期恒载G1作用下的应力 d）二期恒载G2作用下的应力e）活载作用下的应力 f）各种作用所产生的应力之和
本阶段各项预应力损失将相继发生并全部完成，最后在预应力钢筋中建立相对不变的预拉应力（即扣除全部预应力损失后所存余的预应力）?pe，这即为永存预应力。显然，永存预应力要小于施工阶段的有效预应力值。根据构件受力后的特征，本阶段又可分为如下几个受力过程：
a)Mb)M0c)Mcrd)M1e)Mu?p 图13-3 梁使用及破坏阶段的截面应力图 a）使用荷载作用于梁上 b）消压状态的应力 c）裂缝即将出现时的截面应力 d）带裂缝工作时截面应力 e）截面破坏时的应力 1）加载至受拉边缘混凝土预压应力为零 构件仅在永存预加力Np（即永存预应力?pe的合力）作用下，其下边缘混凝土的有效预压应力为?pc。当构件加载至某一特定荷载，其下边缘混凝土的预压应力?pc恰被抵消为零，此时在控制截面上所产生的弯矩M0称为消压弯矩[图13-3b）]，则有： ?pc?M0W0?0 （13-1） 或写成： M0??pc?W0 （13-2） 式中 ?pc——由永存预加力Np引起的梁下边缘混凝土的有效预压应力； W0——换算截面对受拉边的弹性抵抗矩。 一般把在M0作用下控制截面上的应力状态，称为消压状态。应当注意，受弯构件在消 13-2 压弯矩M0和预加力Np的共同作用下，只有控制截面下边缘纤维的混凝土应力为零（消压），而截面上其他点的应力都不为零（并非全截面消压）。 2）加载至受拉区裂缝即将出现 当构件在消压后继续加载，并使受拉区混凝土应力达到抗拉极限强度ftk时的应力状态，即称为裂缝即将出现状态[图13-3c）]。构件出现裂缝时的理论临界弯矩称为开裂弯矩 Mcr。如果把受拉区边缘混凝土应力从零增加到应力为ftk所需的外弯矩用Mcr,c表示，则 Mcr为M0与Mcr,c之和，即 Mcr?M0?Mcr,c （13-3） 式中 Mcr,c——相当于同截面钢筋混凝土梁的开裂弯矩。 3）带裂缝工作 继续增大荷载，则主梁截面下缘开始开裂，裂缝向截面上缘发展，梁进入带裂缝工作阶段[图13-3d）]。 可以看出，在消压状态出现后，预应力混凝土梁的受力情况，就如同普通钢筋混凝土梁一样了。但是由于预应力混凝土梁的开裂弯矩Mcr要比同截面、同材料的普通钢筋混凝土梁的开裂弯矩Mcr,c大一个消压弯矩M0，故预应力混凝土梁在外荷载作用下裂缝的出现被大大推迟。 13.1.3 破坏阶段 对于只在受拉区配置预应力钢筋且配筋率适当的受弯构件（适筋梁），在荷载作用下，受拉区全部钢筋（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）将先达到屈服强度，裂缝迅速向上延伸，而后受压区混凝土被压碎，构件即告破坏［图13-3e）］。破坏时，截面的应力状态与钢筋混凝土受弯构件相似，其计算方法也基本相同。 试验表明，在正常配筋的范围内，预应力混凝土梁的破坏弯矩主要与构件的组成材料受力性能有关，其破坏弯矩值与同条件普通钢筋混凝土梁的破坏弯矩值几乎相同，而是否在受拉区钢筋中施加预拉应力对梁的破坏弯矩的影响很小。这说明预应力混凝土结构并不能创造出超越其本身材料强度能力之外的奇迹，而只是大大改善了结构在正常使用阶段的工作性能。 13.2 预应力混凝土受弯构件承载力计算 预应力混凝土受弯构件持久状况承载力极限状态计算包括正截面承载力计算和斜截面承载力计算，作用效应组合采用基本组合（式2-25）。 13.2.1 正截面承载力计算 当预应力钢筋的含筋量适当时，预应力混凝土受弯构件正截面破坏形态一般为适筋梁破坏，正截面承载力计算图式中的受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋的应力将分别取其抗拉强度设计值fpd和fsd；受压区的混凝土应力用等效的矩形应力分布图代替实际的曲线分布图 13-3 ?。 并取轴心抗压强度设计值fcd；受压区非预应力钢筋亦取其抗压强度设计值fsd1）受压区不配置钢筋的矩形截面受弯构件 对于仅在受拉区配置预应力钢筋和非预应力钢筋而受压区不配钢筋的矩形截面（包括翼缘位于受拉边的T形截面）受弯构件，正截面抗弯承载力的计算采用图13-4的计算简图。 fcdhfpdApfsdAsApAsapaasbahh0?0Mdfcdbxxx 图13-4 受压区不配置预应力钢筋的矩形截面受弯构件正截面承载力计算图 （1）求受压区高度x 由式（13-4）来求解： fsdAs?fpdAp?fcdbx (13-4) 式中 As、fsd——分别为受拉区纵向非预应力钢筋的截面面积和抗拉强度设计值； Ap、fpd——分别为受拉区预应力钢筋的截面面积和抗拉强度设计值； fcd——混凝土轴心抗压强度设计值。 为防止出现超筋梁及脆性破坏，预应力混凝土梁的截面受压区高度x应满足《公路桥规》的规定： x≤?bh0 （13-5） 式中 ?b——预应力混凝土受弯构件相对界限受压区高度，按表13-1采用； h0——截面有效高度：h0?h?a； h——构件全截面高度； 当不配非预应力受力a——受拉区钢筋As和Ap的合力作用点至受拉区边缘的距离， 钢筋（即As=0）时，则以ap代替a，ap为受拉区预应力钢筋Ap的合力作用点至截面最近边缘的距离。一般可以不考虑按局部受力需要和按构造要求配 置的纵向非预应力钢筋截面面积。 13-4 预应力混凝土梁相对界限受压区高度?b 表13-1 相 对 界 限 受 压 区 高 度 混 凝 土 强 度 等 筋 级 种 类 钢绞线、钢丝 精轧螺纹钢筋 ?b C50 0.40 0.40 C55、C60 0.38 0.38 C65、C70 0.36 0.36 C75、C80 0.35 — 钢 注：（1）截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其?b值应选用相应于各种钢筋的较小者； （2）?b?xbh0，xb为纵向受拉钢筋和受压区混凝土同时达到其强度设计值时的受压区高度。 表13-1中采用的钢丝和钢绞线为预应力钢筋时相对界限受压区高度?b(xbh0)按下式计算确定： ?b?1??0.002?cuf??p0?pd?cuEp （13-6） 式中 ?——受压区矩形应力块高度x与中和轴高度（实际受压区高度）x0之比值，它随混 凝土强度等级的提高而降低，《公路桥规》中规定的取值详见表3-1； ?p0——受拉区纵向预应力钢筋重心处混凝土预压应力为零时的预应力钢筋的应力； 《公路桥规》中规定的取值详见表3-1。 ?cu——受压边缘混凝土的极限压应变， （2）正截面承载力计算 求得截面受压区高度x值后，可得正截面抗弯承载力并应满足： ?0Md?Mu?fcdbx(h0?) （13-7） 式中Md为弯矩组合设计值，?0为桥梁结构重要性系数，按表2-3取值；其余符号意义与式（13-4）相同。 2）受压区配置预应力钢筋和非预应力钢筋的矩形截面受弯构件 受压区配置预应力钢筋的矩形截面（包括翼缘位于受拉边的T形截面）构件，抗弯承载力的计算与普通钢筋混凝土双筋矩形截面构件的抗弯承载力计算相似。 预应力混凝土梁破坏时，受压区预应力钢筋A?也可能是压应力，p的应力可能是拉应力， x2??因而将其应力称为计算应力??pa。当?pa为压应力时，其值也较小，一般达不到钢筋Ap的?=?c?E????抗压设计强度fpdp?0.002Ep。?pa值主要决定于Ap中预应力的大小。 ?构件在承受外荷载前，钢筋A?，钢p中已存在有效预拉应力?p（扣除全部预应力损失）??筋A?p重心水平处的混凝土有效预压应力为?c，相应的混凝土压应变为?cEc；在构件破 坏时，受压区混凝土应力为fcd，相应的压应变增加至?c。因此构件从开始受荷载作用到破 13-5