粘结力作用来达到锚固的要求。在预应力钢筋放张时，构件端部外露处的钢筋应力由原有的预拉应力变为零，钢筋在该处的拉应变也相应变为零，钢筋将向构件内部产生内缩、滑移，但钢筋与混凝土间的粘结力将阻止钢筋内缩。经过自端部起至某一截面的ltr长度后，钢筋内缩将被完全阻止，说明ltr长度范围内粘结力之和正好等于钢筋中的有效预拉力
Npe??peAp，且钢筋在ltr以后的各截面将保持有效预应力?pe。钢筋从应力为零的端面到
应力为?pe的这一长度ltr［图13-15b）］称为预应力钢筋的传递长度。同理，当构件达到承载能力极限状态时，预应力筋应力将达到其抗拉设计强度fpd，可以想象，此时钢筋将继续内缩（因fpd＞?pe），直到内缩长度达到la时才会完全停止。于是把钢筋从应力为零的端面至钢筋应力为fpd的截面为止的这一长度la称之为锚固长度。这一长度可保证钢筋在应力达到fpd时不致被拔出。
a)?peApb)?peltrlafpdx 图13-15 先张法预应力筋的锚固
a）端部预应力钢筋内缩示意图 b）预应力钢筋的传递长度和锚固长度
钢筋在内缩过程中，使传递长度范围内的胶结力一部分遭到破坏。但钢筋内缩也使其直径变粗，且愈近端部愈粗，形成锚楔作用。由于周围混凝土限制其直径变粗而引起较大的径向压力［图13-15a）］，由此所产生的相应摩擦力，要比普通钢筋混凝土中由于混凝土收缩所产生的摩擦力要大得多，这是预应力钢筋应力传递的有利因素。可以看出，先张法构件端部整个应力传递长度范围内受力情况比较复杂。为了设计计算的方便，《公路桥规》考虑以上各因素后对预应力钢筋的传递长度ltr和锚固长度la的规定取值见附表2-7。同时假定传递长度和锚固长度范围内的预应力钢筋的应力（从零至?pe或fpd）按直线变化计算[图13-15b）]。因此，在端部锚固长度la范围内计算斜截面承载力时，预应力筋的应力?pe应根据斜截面所处位置按直线内插求得；在端部预应力传递长度ltr范围内进行抗裂性计算时，预应力钢筋的实际应力值也应根据验算截面所处位置按直线内插求得。
此外还应注意的是，传递长度或锚固长度的起点，与放张的方法有关。当采用骤然放张（例如剪断）时，由于钢筋回缩的冲击将使构件端部混凝土的粘结力破坏，故其起点应自离构件端面0.25ltr处开始计算。
先张法构件的端部锚固区也需采取局部加强措施。对预应力钢筋端部周围混凝土通常采
13-41
取的加强措施是：单根钢筋时，其端部宜设置长度不小于150mm的螺旋筋；当为多根预应力钢筋时，其端部在10d（预应力筋直径）范围内，设置3~5片钢筋网。
13.8 预应力混凝土简支梁设计
前面已介绍了预应力混凝土受弯构件有关承载力、应力、抗裂性和变形等方面的计算方法。本节将以预应力混凝土简支梁为例，介绍整个预应力混凝土受弯构件的设计计算方法，其中包括设计计算步骤、截面设计、钢筋数量的估算与布置，以及构造要求等内容。 13.8.1 设计计算步骤
预应力混凝土梁的设计计算步骤和钢筋混凝土梁相类似。现以后张法简支梁为例，其设计计算步骤如下：
（1）根据设计要求，参照已有设计的图纸与资料，选定构件的截面型式与相应尺寸；或者直接对弯矩最大截面，根据截面抗弯要求初步估算构件混凝土截面尺寸；
（2）根据结构可能出现的荷载效应组合，计算控制截面最大的设计弯矩和剪力； （3）根据正截面抗弯要求和已初定的混凝土截面尺寸，估算预应力钢筋的数量，并进行合理地布置；
（4）计算主梁截面几何特性；
（5）进行正截面与斜截面承载力计算；
（6）确定预应力钢筋的张拉控制应力，估算各项预应力损失并计算各阶段相应的有效预应力；
（7）按短暂状况和持久状况进行构件的应力验算； （8）进行正截面与斜截面的抗裂验算； （9）主梁的变形计算；
（10）锚固局部承压计算与锚固区设计。 13.8.2 预应力混凝土简支梁的截面设计
1）预应力混凝土梁抗弯效率指标
预应力混凝土梁抵抗外弯矩的机理与钢筋混凝土梁不同。钢筋混凝土梁的抵抗弯矩主要是由变化的钢筋应力的合力（或变化的混凝土压应力的合力）与固定的内力偶臂Z的乘积所形成；而预应力混凝土梁是由基本不变的预加力Npe（或混凝土预压应力的合力）与随外弯矩变化而变化的内力偶臂Z的乘积所组成。因此，对于预应力混凝土梁来说，其内力偶臂Z所能变化的范围越大，则在预加力Npe相同的条件下，其所能抵抗外弯矩的能力也就越大，也即抗弯效率越高。在保证上、下缘混凝土不产生拉应力的条件下，内力偶臂Z可能变化的最大范围只能是上核心距Ku和下核心距Kb之间。因此，截面抗弯效率可用参数
Ku?Kb（h为梁的全截面高度）来表示，并将?称为抗弯效率指标，?值越高，表h示所设计的预应力混凝土梁截面经济效率越高，?值实际上也是反映截面混凝土材料沿梁高分布的合理性，它与截面型式有关，例如，矩形截面的?值为1/3，而空心板梁则随挖空
??率而变化，一般为0.4~0.55，T形截面梁亦可达到0.50左右。故在预应力混凝土梁截面设计时，应在设计与施工要求的前提下考虑选取合理的截面型式。
2）预应力混凝土梁的常用截面型式
现将工程实践中，预应力混凝土梁常用的一些截面型式（图13-16）的特点及其适用场
13-42
合简述如下，以供设计时选择、参考。
a）(先张法8～16m)(后张法16～22m)(后张法25～30m)b）c）现浇混凝土d）预制梁e）f）
图13-16 预应力混凝土梁的常用截面型式
a）预应力混凝土空心板 b）预应力混凝土T形梁 c）带现浇翼板的预制预应力混凝土T形梁
d）预应力混凝土组合箱形梁 e）预应力混凝土组合T形梁 f）预应力混凝土箱形梁
（1）预应力混凝土空心板[图13-16a）]。其芯模可采用圆形、圆端形等形式，跨径较大的后张法空心板则向薄壁箱形截面靠拢，仅顶板做成拱形。施工方法一般采用场制直线配筋的先张法（多用长线法生产）。通常用于跨径8~20m的桥梁。近年，空心板跨径有加大的趋势，方法也由先张法扩展至后张法；预应力钢筋的使用从有粘结扩展到无粘结；板宽由过去的1m扩展到1.4m等。
（2）预应力混凝土T形梁[图13-16b）]。这是我国最常用的预应力混凝土简支梁截面型式。标准设计跨径为（25~50）m，一般采用后张法施工。过去常用高强钢丝24?5或18?5与弗氏锚具配套使用；现在多用6?15.2或7?15.2钢铰线束并与夹片锚具配套使用。在梁肋下部，为了布置筋束和承受强大预压力的需要，常加厚成“马蹄”形。T梁的肋板主要是承受剪应力和主应力，一般做得较薄；但构造上要求应能满足布置预留孔道的需要，一般最小为（140~160）mm，而梁端锚固区段（即约等于梁高的范围）内，应满足布置锚具和局部承压的需要，故常将其做成与“马蹄”同宽。其上翼缘宽度，一般为(1.6~2.5)m，随跨径增大而增加。预应力混凝土简支T形梁的高跨比一般为1/15~1/25。预应力混凝土预制T形梁的吊装重量较大，如50m跨径的T形梁重量每片达到1400kN，其跨径及重量往往受起吊设备的限制。
（3）带现浇翼板的预制预应力混凝土T形梁［图13-16c）］。它是在预制短翼T形梁安装定位后，再现浇部分翼板、横梁和桥面混凝土使截面整体化的。其受力性能如同T形截面梁，但横向联系较T形梁好。其部分翼缘为现浇，故其起吊重量相对较轻。特别是它能较好地适用于各种斜度的斜梁桥或曲率半径较大的弯梁桥，在平面布置时较易处理。
（4）预应力混凝土组合箱形梁［图13-16d）］一般采用标准设计，工厂预制，用先张法施工。适用于跨径为（16~25）m的中小跨径桥梁。高跨比hl约为1/16~1/20。
（5）预应力混凝土组合T形梁［图13-16e）］。为了减轻吊装重量，而采用预应力混凝
ssww13-43
土I形梁加预制微弯板（或钢筋混凝土板）形成的组合式梁。现有标准设计图纸的跨径为（16~20）m，高跨比hl为1/16~1/18。此种截面型式因梁肋受力条件不利，故不如整体式T形梁用料经济。施工中应注意加强结合面处的连接，以保证肋与板能共同工作。
（6）预应力混凝土箱形梁［图13-16f）］。箱形梁的截面为闭口截面，其抗扭刚度和横向刚度比一般开口截面（如T形截面梁）大得多，可使梁的荷载分布比较均匀，箱壁一般做得较薄，材料利用合理，自重较轻，跨越能力大。箱形截面梁更多的是用于连续梁，T型刚构等大跨度桥梁中。
13.8.3 截面尺寸和预应力钢筋数量的选定
1）截面尺寸
截面尺寸的选择，一般是参考已有设计资料、经验方法及桥梁设计中的具体要求事先拟定的，然后根据有关规范的要求进行配筋验算，如计算结果表明预估的截面尺寸不符合要求时，则须再作必要的修改。
2）预应力钢筋截面积的估算 预应力混凝土梁应进行承载能力极限状态计算和正常使用极限状态计算，并满足《公路桥规》中对不同受力状态下规定的设计要求（如承载力、应力、抗裂性和变形等），预应力钢筋截面积估计就是根据这些限值条件进行的。预应力混凝土梁一般以抗裂性(全预应力混凝土或A类部分预应力混凝土)控制设计。在截面尺寸确定以后，结构的抗裂性主要与预加力的大小有关。因此，预应力混凝土梁钢筋数量估算的一般方法是，首先根据结构正截面抗裂性确定预应力钢筋的数量（A类部分预应力混凝土），然后再由构件承载能力极限状态要求确定非预应力钢筋数量。预应力钢筋数量估算时截面特性可取全截面特性。
（1）按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量
全预应力混凝土梁按作用（或荷载）短期效应组合进行正截面抗裂性验算，计算所得的正截面混凝土法向拉应力应满足式（13-106）的要求，由式（13-106）可得到
Ms1e?0.8N5pe(?p≤)0 （13-121） WAW上式稍作变化，即可得全预应力混凝土梁满足作用（或荷载）短期效应组合抗裂验算
所需的有效预加力为
Npe?MsW （13-122）
1ep0.85(?)AW式中 Ms——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值；
Npe——使用阶段预应力钢筋永存应力的合力；
A——构件混凝土全截面面积；
W——构件全截面对抗裂验算边缘弹性抵抗矩；
ep——预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离；
对于A类部分预应力混凝土构件，根据式（13-107）可以得到类似的计算式，即
13-44
Npe?MsW?0.7ftk （13-123）
1ep(?)AW求得的Npe的值后，再确定适当的张拉控制应力?con并扣除相应的应力损失?l（对于配高强钢丝或钢铰线的后张法构件?l约为0.2?con），就可以估算出所需要的预应力钢筋的总面积Ap?Npe(1?0.2)?con。
Ap确定之后，则可按一束预应力钢筋的面积Ap1算出所需的预应力钢筋束数n1为
n1?ApAp1 （13-124）
式中的Ap1为一束预应力钢筋的截面面积。
（2）按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量
在确定预应力钢筋的数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。对仅在受拉区配置预应力钢筋和非预应力钢筋的预应力混凝土梁（以T形截面梁为例），由第13.2.1节可知对两类T形截面，其正截面承载能力极限状态计算式分别为
第一类T形截面
fsdAs?fpdA?p （13-125） f?cbd x ?0Md?fcdb?fx(h0?x2) （13-126）
第二类T形截面
? fsdAs?fpdAp?fcd[bx?(b?f?b)hf] （13-127）
?0Md?fcd[bx(h0?x2)?(b?f?b)h?f(h0?h?f2)] （13-128）
估算时，先假定为第一类T形截面按式（13-126）计算受压区高度x，若计算所得x满足x?h?f，则由式（13-125）可得受拉区非预应力钢筋截面积为
As?fcdb?fx?fpdApfsd （13-129）
若按式（13-126）计算所得的受压区高度为x?h?则为第二类T形截面，须按式（13-128）f，重新计算受压区高度x，若所得x?h?f且满足x??bh0的限值条件，则由式（13-127）可得受拉区非预应力钢筋截面积为
As?fcd[bx?(b?f?b)h?f]?fpdApfsd13-45
（13-130）